Какова физическая природа сил инерции?

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Потом я так понял, что Вам ясно или почти ясно, как получены уравнения 1-4?

Нет, мне не понятен физсмысл $v_t$.
Да и точнее говорить об уравнениях 1-2 а не 1-4, то есть частном случае, когда 3-скорость направлена по одной из осей и изменяется только по величине, но не по направлению.

Нет. Говорить можно всегда только о полной системе уравнений (1)-(4):
(1). $$\frac {d} {dt} \frac {v _{0} } {\sqrt {v^{2}_{0} -v^{2}}} =\frac {fv} {m v _{0} }= wv/v _{0} $$
(2)-(4). $$\frac {d} {dt} \frac { v } {\sqrt {v^{2}_{0}-v^{2}}} =\frac {f} {m}= w $$
и о ее частных случаях.
1.Пусть скорость частицы изменяется только по направлению т.е. сила направлена перпендикулярно вектору 3-скорости. Тогда имеем:
(5). $$\frac {d} {dt} \frac {v _{0}} {\sqrt {v^{2}_{0} -v^{2}}} =0, $$
(6)-(8). $$ \frac { 1 } {\sqrt {v^{2}_{0}-v^{2}}}\frac {dv} {dt} =\frac {f} {m}= w , $$
2. Пусть скорость изменяется только по величине, т.е. сила направлена по вектору 3-скорости.
Тогда имеем:
(8). $$\frac {d} {dt} \frac {v _{0}} {\sqrt {v^{2}_{0} -v^{2}}} =\frac {fv} {m v _{0} }= wv/v _{0} , $$
(9)-(11). $$ \frac { 1 } {\sqrt[3/2] {v^{2}_{0}-v^{2}}}\frac {dv} {dt} =\frac {f} {m }= w , $$
Физический смысл функции $v_{0}$ я уже объяснял. Это скорость хода часов в (сопутствующей частице) НСО по отношению к скорости хода часов в ИСО, по отношению к которой записаны уравнения движения.
Рассмотрим детально формулу для собственного времени, которая выражает обобщенный постулат часов:

$$ (12).\tau_{*}(T)= \int _{0}^{T} \sqrt{v^{2}_{0}(t)-v^{2}(t)/c^{2}}} dt $$

Эта формула учитывает оба фактора влияющие на эффект замедления времени
1. чисто кинематический фактор, связанный с СТО, который проявляется только при скоростях
близких к скорости света
2.и динамический фактор который связан с влиянием поля инерции.
Рассмотрим случай, когда эффект от СТО принебрежимо мал, т.е.

$$ \tau_{*}(T)=v^{2}(t)/c^{2}<<1 $$

в этом случае формула (12) принимает вид
$$ (13). \tau_{*}(T) \approx \int _{0}^{T} v_{0}(t) dt $$.
Для небольших ускорений w, при которых еще не нарушен достаточно сильно эйнштейновский принцип эквивалентности, который тоже кстати ошибочен, формула (13) хорошо согласуется с результатами полученными согласно ЭПЭ, т.е. с формулой
$(14). \tau^{*}(T)= \int _{0}^{T}\sqrt{-g_{0 0}} dx^{0},$
если только выполнено следующее неравенство
$(15). wt/c<<1 $

[Котофеич]

Вот кстати две последние работы, в которых постулат часов опровергнут из простых соображений, но в замен предлагается хилые идеи типа ограничений на ускорение.
Born-Infeld Kinematics
http://arxiv.org/abs/hep-th/0203079
Authors: Frederic P. Schuller (DAMTP, Cambridge)
(Submitted on 8 Mar 2002 (v1), last revised 31 May 2002 (this version, v2))
Abstract: We encode dynamical symmetries of Born-Infeld theory in a geometry on the tangent bundle of generally curved spacetime manifolds. The resulting covariant formulation of a maximal acceleration extension of special and general relativity is put to use in the discussion of particular point particle dynamics and the transition to a first quantized theory.
A new view on relativity: Part 1. Kinematic relations between inertial and relativistically accelerated systems based on symmetry
http://arxiv.org/abs/physics/0606008
(Submitted on 1 Jun 2006)
Abstract: Several new ideas related to Special and General Relativity are proposed. The black-box method is used for the synchronization of the clocks and the space axes between two inertial systems or two accelerated systems and for the derivation of the transformations between them. There are two consistent ways of defining the inputs and outputs to describe the transformations and relative motion between the systems. The standard approach uses a mixture of the two ways. By formulating the principle of special and general relativity as a symmetry principle we are able to specify these transformations to depend only on a constant.
The transformations become Galilean if the constant is zero. Validity of the Clock Hypothesis for uniformly accelerated systems implies zero constant. If the constant is not zero, we can introduce a metric under which the transformations become self adjoint. In case of inertial systems, the metric is the Minkowski metric and we obtain a unique invariant maximal velocity. The ball of the relativistically admissible velocities is a bounded symmetric domain under projective maps. For uniformly accelerated systems the existence of an invariant \textit{maximal acceleration} is predicted. This is the only method of describing transformations between uniformly accelerated systems without assuming the Clock Hypothesis.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Рассмотрим детально формулу для собственного времени, которая выражает обобщенный постулат часов:

$$ (12).\tau_{*}(T)= \int _{0}^{T} \sqrt{v^{2}_{0}(t)-v^{2}(t)/c^{2}}} dt $$

Эта формула учитывает оба фактора влияющие на эффект замедления времени
1. чисто кинематический фактор, связанный с СТО, который проявляется только при скоростях
близких к скорости света
2.и динамический фактор который связан с влиянием поля инерции.

Как именно $v_0(t)$ зависит от ускорения НСО?

[Котофеич]

zbl писал(а):

Как именно $v_0(t)$ зависит от ускорения НСО?

Решаете систему (1)-(4) и находите $v_0(t)$.

[zbl]

Котофеич писал(а):

zbl писал(а):

Как именно $v_0(t)$ зависит от ускорения НСО?

Решаете систему (1)-(4) и находите $v_0(t)$.

Я в смысле, Вы решали в случае равноускоренной НСО (или прсто постоянной силы)? что получилось?
Особенно, при малых ускорениях.

[Котофеич]

zbl писал(а):

Я в смысле, Вы решали в случае равноускоренной НСО (или прсто постоянной силы)? что получилось? Особенно, при малых ускорениях.

Решал конечно, но только другую, более общую. Эта система имеет бесконечно много
решений, потому что она переопределена, как и полная система уравнений Пуанкаре.
В общем случае, пока выполнено неравенство $w/c^2<<1,$ то ничего существенного не происходит.

[zbl]

Котофеич писал(а):

В общем случае, пока выполнено неравенство $w/c^2<<1,$ то ничего существенного не происходит.

Теперь осталось сделать только две вещи: а) сравнить расчёты по новой формуле с теми немногими экспериментальными данными, что имеют место быть -- результаты должны быть как минимум не хуже, а, как максимум, хоть немного точнее; б) сформулировать новый постулат часов безотносительно уравнений движения -- ибо уравнения движения суть следствия постулатов СТО, а не наоборот.
Кстати, думается, что та теория релятивистской НСО, что я накрутил выше полностью совпадает с Вашинской, но пока нет сил это показать.
Да; и не оставляет желание проникнуть в тайну природы инерции, как в СТО, так и в классмеханике -- типа, откуда пришла к нам масса?

[Котофеич]

Не торопитесь. До расчетов еще далеко. Система уравнений (1)-(4) позволяет определить
только отношение:

$$V(t)=\frac {v(t)} { v _{0}(t) } $$

.
Эта система, как и система Пуанкаре, получена простым формальным обобщением нерелятивистского второго закона Ньютона, на релятивистский случай. Такой метод годится
только в том случае, если имеется способ, позволяющий фиксировать функцию (калибровку)

$$ v _{0}(t) } $$

. Классическому постулату часов, как раз и соответствует выбор

$$ v _{0}(t) }=1 $$

. Отказавшись от этого постулата, мы терям простой способ,
фиксировать калибровку:

$$ v _{0}(t) } $$

. Таким образом нужна еще более общая система уравнений, нежели система (1)-(4).

Для того чтобы получить более общую и более точную систему релятивистских уравнений движения, необходимо еще сформулировать некий вариационный принцип, из которого в нерелятивистском пределе будут автоматически следовать нерелятивистские уравнения движения.

В связи с этим у меня вопрос к Вам. Из какого вариационного принципа следует
второй закон Ньютона в общем виде:

$$ F(t) =m\frac {d^{2}x(t)} {dt^2} $$

.

Для того чтобы получить максимально общую систему уравнений, нужно еще принять во внимание то обстоятельство, что отказ от классического постулата часов ведет к тому, что скорость света c, вообще говоря, теперь будет зависить от ускорения w(t) с которым движется источник.

[zbl]

Котофеич, накой Вы используете тег \[math\], если есть вместо него \$ и \$\$?
И самое интересное: накой их совокуплять?

Котофеич писал(а):

Отказавшись от этого постулата, мы терям простой способ,
фиксировать калибровку:

$$ v _{0}(t) } $$

.
Таким образом нужна еще более общая система уравнений, нежели система (1)-(4).

Не-е, можно проще.
Я ж говорю, что сужение светового конуса в НСО обязано тому, что НСО нельзя мыслить в вакууме: то должна быть непрерывная среда, движущаяся ускоренно.
А в среде скорость распространения сигналов меньше скорости света в вакууме.
Свойства той среды и определяют сужение светового конуса, или то, что Вы называете калибровкой $v_t$ (обозначение $v_0$ очень неудачное, ибо $v_0$ -- это не есть нулевая компонента какого-либо 4-вектора, и уж тем более не какая-либо начальная скорость).
С микрочастицами всё будет хоккей, если представить ту непрерывную среду в виде бесконечно малого объёма, тогда, думается, и вылезет зависимость от репараметризационной неинвариантности взаимодействий.

Котофеич писал(а):

Из какого вариационного принципа следует
второй закон Ньютона в общем виде:

$$ F(t) =m\frac {d^{2}x(t)} {dt^2} $$

.

Проблема в том, что нет такого закона (с произвольной силой).
Он справедлив только для потенциальных сил, то есть должна существовать функция, градиент которой равен $F$.
Вот та функция и войдёт в лагранжиан, а уравнения Эйлера будут вторым законом Ньютона.
Непотенциальные же силы (иначе, неидеальные связи) выходят за рамки механики как таковой -- для них законы Ньютона не указ.

Котофеич писал(а):

Для того чтобы получить более общую и более точную систему релятивистских уравнений движения, необходимо еще сформулировать некий вариационный принцип, из которого в нерелятивистском пределе будут автоматически следовать нерелятивистские уравнения движения.

Вариационный принцип работает только в ИСО.
В неподвижной же ИСО будут старые уравнения движения.
Вы, как я уже говорил, постоянно поднимаете руку на плоского Минковского.
В неподвижной ИСО ничего кроме старых добрых уравнений Пуанкаре не будет.

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Из какого вариационного принципа следует
второй закон Ньютона в общем виде:

$$ F(t) =m\frac {d^{2}x(t)} {dt^2} $$

.

Проблема в том, что нет такого закона (с произвольной силой).
Он справедлив только для потенциальных сил, то есть должна существовать функция, градиент которой равен $F$.
Вот та функция и войдёт в лагранжиан, а уравнения Эйлера будут вторым законом Ньютона.
Непотенциальные же силы (иначе, неидеальные связи) выходят за рамки механики как таковой -- для них законы Ньютона не указ.

Нет проблем. Возьмите

$$ U[x(t)]= F(t)x(t) $$

.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Нет проблем. Возьмите

$$ U[x(t)]= F(t)x(t) $$

.

Не смешите -- поперхнусь.

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Нет проблем. Возьмите

$$ U[x(t)]= F(t)x(t) $$

.

Не смешите -- поперхнусь.

Что Вам не нравится

[zbl]

Котофеич писал(а):

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Нет проблем. Возьмите

$$ U[x(t)]= F(t)x(t) $$

.

Не смешите -- поперхнусь.

Что Вам не нравится?

То, что из Выших слов явствует, что Вы знаете механику хуже меня -- что, как я думал, не возможно в принципе.
Диссипативная функция знаете что такое? и почему её не достаточно для описания любого трения?
По существу говоря, Вам (нам) же и не нужен учёт сил трения.
Так что можно ограничится случаем потенциальных сил; вот тогда потенциальная энергия просто войдёт в лагранжиан и всё.
Вот уж, если та потенциальная энергия произвольного вида, то вот это и будет общий случай.

[Котофеич]

Спасибо что Вы меня просветили по вопросу какие бывают силы. Вообще говоря сила,
она по определению есть производная от ипульса. Так что имею полное право писать
F(t)=dp(t)/dt, не вникая в тайну происхождения.
Я вообще не имел в виду механику. Вопрос касается только абстрактного лагранжиана
из которого формально следуют заданные уравнения движения. Будем считать что с уравнением Ньютона вопрос ясен. Какой формальный лагранжиан Вы возьмете, для того чтобы получить уравнения Пуанкаре.

[Котофеич]

zbl писал(а):

Вариационный принцип работает только в ИСО.

Вариационный принцип пока везде работает и в ИСО и в НСО. Насколько мене известно,
это просто формальный метод, для получения динамических уравнений. В книжках написано, что можно применять даже ко вселенной в целом, а она не ИСО и не НСО, а вообще неизвестно что

zbl писал(а):

В неподвижной же ИСО будут старые уравнения движения.
В неподвижной ИСО ничего кроме старых добрых уравнений Пуанкаре не будет.

Это что какой то "новый" универсальный постулат И что всегда будет выполняться
при любых ускорениях Чем обоснуете Могу однозначно гарантировать, что из этого "постулата", кроме обычной локальной НСО, Вы ничего хорошего не получите.