Котофеич писал(а):
Итак продолжим после длительного перерыва.
Присоединяюсь, но пока не дочитал ветку до конца.
Котофеич писал(а):
Выпишем лагранжиан из которого следуют уравнения движения великого Ньютона:
.
Первый вопрос в том, что тут будет считаться обобщёнными координатами (по которым будем варьировать лагранжиан), а что внешними параметрами (которые оставим в покое)?
Второй вопрос: что будет входить в состояние системы, а что будет внешним воздействием на неё?
Котофеич писал(а):
Предположим что сила
не зависит явным образом от координаты
и ее производных по времени.
Если сила не есть часть состояния, то это означает, что система находится в однородном внешнем поле (но не стационарном, ибо
зависит от времени).
Котофеич писал(а):
Лагранжиан имеет следующий простой вид:
![$$2. L(t) = L_{0}+U[x(t),x(0)] $$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/a/d0a53c60a8e7035bfe8f644d3229a9c382.png "$$2. L(t) = L_{0}+U[x(t),x(0)] $$")
.
.
![$$4. U[x(t),x(0)] = (f(t),[x(t)-x(0)]) $$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/5/c55046fee07654a77ee244f4ada1e31582.png "$$4. U[x(t),x(0)] = (f(t),[x(t)-x(0)]) $$")
.
Уравнения движения (1), тривиально следуют из вариационного принципа (5), при этом физическая природа силы
не играет никакой роли.
Тем не менее, Вы ввели потенциал силы в (4) (хотя, я плохо понял обозначения: справа скалярное произведение двух векторов, или пространство одномерно, и это опечатка).
Вы можете выбрать любую
, и получите некоторую
в левой части уравнений движения (1).
Но те
, которые Вы сможете получить таким образом, не охватывают всего множества возможных сил: это будут получаться только лишь силы той физприроды, что они потенциальны.
Для непотенциальных же сил Вы вариационный принцип не построите.
Именно по этой причине сила трения таки выходит за рамки механики как таковой...
Но, я, как уже говорил, не вижу смысла учитывать ещё и непотенциальные силы -- зачем? -- проще остаться в рамках механики.
Добавлено спустя 17 минут 34 секунды:Котофеич писал(а):
Напомним, что обычные релятивистские уравнения движения предложенные Минковским
были получены в результате формальной процедуры релятивизации классических уравнений движения (1) (см. параграф 84)
http://lib.mexmat.ru/books/7124Сечас нет времени уточнять, написано ли там такое, или Вы проторопились с выводами.
Но, извините, это бред...
Котофеич писал(а):
Как хорошо известно, уравнения 1 и 2-4 не являются независимыми и уравнение 6 тривиально следует из системы трех уравнений 7. (см. параграф 19)
Это, разумеется так и есть.
Котофеич писал(а):
Более общие и более точные уравнения мы получим, если подвергнем релятивизации непосредственно сам вариационный принцип
.
Для
мы имеем следующее выражение
.
Обычное действие для свободной частицы, помнится,
.
Вы, как я уже мильён раз говорил, меняете
, то бишь -- интервал, то бишь -- долой Минковского.
Либо это выражение обобщает обычное на случай НСО.
Но тогда нужно указать предельный переход к обычной теории (ну, малые ускорения, например) да переход к ИСО из НСО должен превращать Ваши уравнения в уравнения Пуанкаре (с этим, наверное, проблема будет).
Либо Ваши уравнения дают приблизительно те же результаты в ИСО, что и у Пуанкаре.
Но нужно доказать, что разница меньше погрешности современных приборов, да не мешало бы указать ещё и случай, когда она станет заметной, чтобы можно было проверить экспериментально, кто прав.
21.07.2007, 23:01 
В некоторм смысле это так и есть.
,
![17.$$ ds^{2} =[ \sqrt{c^{2}dt^{2}-dx_{i}^{2} }+ (w/c)x_{1}dt ] ^{2} $$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/6/60637e68d52e3729a9665b1c048108b482.png "17.$$ ds^{2} =[ \sqrt{c^{2}dt^{2}-dx_{i}^{2} }+ (w/c)x_{1}dt ] ^{2} $$")
.
.
![19.$$ ds^{2}= ds_{F}^{2} = [c^{2}+ (w/c) ^{2}x^{2}_{1}]dt^{2} - dx_{1}^{2}- dx_{2}^{2}- dx_{3}^{2} +2(w/c)x_{1}dt{\sqrt{c^{2}dt^{2}-dx_{i}^{2}}+ (w/c) ^{2}x^{2}_{1}dt ^{2} $$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/1/e51119b753a81c8d2da2151cf316d01182.png "19.$$ ds^{2}= ds_{F}^{2} = [c^{2}+ (w/c) ^{2}x^{2}_{1}]dt^{2} - dx_{1}^{2}- dx_{2}^{2}- dx_{3}^{2} +2(w/c)x_{1}dt{\sqrt{c^{2}dt^{2}-dx_{i}^{2}}+ (w/c) ^{2}x^{2}_{1}dt ^{2} $$")
.
![19.$$ ds_{F}^{2} = [c^{2}+ (w/c) ^{2}x^{2}_{1}]dt^{2} - dx_{1}^{2}- dx_{2}^{2}- dx_{3}^{2} +2(w/c)x_{1}dt\sqrt{c^{2}dt^{2}-dx_{i}^{2}} + (w/c) ^{2}x^{2}_{1}dt ^{2} $ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/c/6cc67499c546c988112991747b0a591282.png "19.$$ ds_{F}^{2} = [c^{2}+ (w/c) ^{2}x^{2}_{1}]dt^{2} - dx_{1}^{2}- dx_{2}^{2}- dx_{3}^{2} +2(w/c)x_{1}dt\sqrt{c^{2}dt^{2}-dx_{i}^{2}} + (w/c) ^{2}x^{2}_{1}dt ^{2} $ $")
.
.
.
.
![23.$$ ds_{F}^{2} \approx [c^{2} +2(wx_{1}) + (wx_{1}/c) ^{2} ]dt^{2} -(1+wx_{1}/c^{2} )(dx_{1}^{2}+ dx_{2}^{2}+ dx_{3}^{2} ) $ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/d/e4d38f9e98fc727c183c0efda91d64e882.png "23.$$ ds_{F}^{2} \approx [c^{2} +2(wx_{1}) + (wx_{1}/c) ^{2} ]dt^{2} -(1+wx_{1}/c^{2} )(dx_{1}^{2}+ dx_{2}^{2}+ dx_{3}^{2} ) $ $")
.
![24.$$ ds_{R}^{2} = [c^{2} +2(wx_{1}) + (wx_{1}/c) ^{2} ]dt^{2} -(1+wx_{1}/c^{2} )(dx_{1}^{2}+ dx_{2}^{2}+ dx_{3}^{2} ) $ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/4/e34a18446a1a70bbd51e93c2e921ddc982.png "24.$$ ds_{R}^{2} = [c^{2} +2(wx_{1}) + (wx_{1}/c) ^{2} ]dt^{2} -(1+wx_{1}/c^{2} )(dx_{1}^{2}+ dx_{2}^{2}+ dx_{3}^{2} ) $ $")
.
.
![26.$$ ds_{R}^{2} = [c^{2} -2U + (U/c) ^{2} ]dt^{2} -(1-U/c^{2} )(dx_{1}^{2}+ dx_{2}^{2}+ dx_{3}^{2} ) $ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/3/4c3bc215a065628ab3d30204825996e882.png "26.$$ ds_{R}^{2} = [c^{2} -2U + (U/c) ^{2} ]dt^{2} -(1-U/c^{2} )(dx_{1}^{2}+ dx_{2}^{2}+ dx_{3}^{2} ) $ $")
.
