Котофеич, накой Вы используете тег \[math\], если есть вместо него \$ и \$\$?
И самое интересное: накой их совокуплять?
Котофеич писал(а):
Отказавшись от этого постулата, мы терям простой способ,
фиксировать калибровку:

.
Таким образом нужна еще более общая система уравнений, нежели система (1)-(4).
Не-е, можно проще.
Я ж говорю, что сужение светового конуса в НСО обязано тому, что НСО нельзя мыслить в вакууме: то должна быть непрерывная среда, движущаяся ускоренно.
А в среде скорость распространения сигналов меньше скорости света в вакууме.
Свойства той среды и определяют сужение светового конуса, или то, что Вы называете калибровкой

(обозначение

очень неудачное, ибо

-- это не есть нулевая компонента какого-либо 4-вектора, и уж тем более не какая-либо начальная скорость).
С микрочастицами всё будет хоккей, если представить ту непрерывную среду в виде бесконечно малого объёма, тогда, думается, и вылезет зависимость от репараметризационной неинвариантности взаимодействий.
Котофеич писал(а):
Из какого вариационного принципа следует
второй закон Ньютона в общем виде:

.
Проблема в том, что нет такого закона (с произвольной силой).
Он справедлив только для потенциальных сил, то есть должна существовать функция, градиент которой равен

.
Вот та функция и войдёт в лагранжиан, а уравнения Эйлера будут вторым законом Ньютона.
Непотенциальные же силы (иначе, неидеальные связи) выходят за рамки механики как таковой -- для них законы Ньютона не указ.
Котофеич писал(а):
Для того чтобы получить более общую и более точную систему релятивистских уравнений движения, необходимо еще сформулировать некий вариационный принцип, из которого в нерелятивистском пределе будут автоматически следовать нерелятивистские уравнения движения.
Вариационный принцип работает только в ИСО.
В неподвижной же ИСО будут старые уравнения движения.
Вы, как я уже говорил, постоянно поднимаете руку на плоского Минковского.
В неподвижной ИСО ничего кроме старых добрых уравнений Пуанкаре не будет.