общий взгляд на электромагнитное поле

[rustot]

apv в сообщении #669709 писал(а):

вид которого справедлив в любой ИСО

в том числе справедлив в ИСО, где на неподвижный магнит надевают проводящее кольцо. $\partial\mathbf{B}/\partial t = 0$, так что без дополнительного члена для эдс никак

[apv]

rustot в сообщении #669712 писал(а):

что без дополнительного члена для эдс никак

То, что Вы называете дополнительным членом, появляется из формул преобразования полей. А уравнение Максвелла имеет вид без всяких там дополнительных членов.

[rustot]

ну и оно без всяких дополнительных преобразований описывает вихревое электрическое поле. которого в описываемой ситуации нет и эдс вызывается не им. эдс описывает силы, действующие на заряд. на заряд могут действовать не только силы со стороны электрического поля

[Munin]

apv в сообщении #669717 писал(а):

То, что Вы называете дополнительным членом, появляется из формул преобразования полей.

Мягко говоря, сложно получить их из формул преобразования полей в интегральном виде. Придётся действовать через дифференциальный. Причину я уже называл.

[apv]

Munin в сообщении #669821 писал(а):

Мягко говоря, сложно получить их из формул преобразования полей в интегральном виде. Придётся действовать через дифференциальный.

Ну кто бы в этом сомневался. Но применяя теорему Стокса для той формулы, что прведена в книге, нельзя получить правильного уравнения в диф. форме.

-- Чт янв 10, 2013 16:31:09 --

ЗЫ В общем, не знаю, что там хотел автор книги написать, но он явно путает не только ТС, имхо, лучше чем у написано у Фейнмана не встречал (ФЛФ-6, глава 17)

Цитата:

Таким образом, «правило потока» согласно которому э. д. с. в контуре равна взятой с обратным знаком скорости, с которой меняется магнитный поток через контур, применимо, когда поток меняется за счет изменения поля или когда движется контур (или когда происходит и то, и другое). Две возможности —«контур движется» или «поле меняется» — неразличимы в формулировке правила. Тем не менее для объяснения правила в этих двух случаях мы пользовались двумя совершенно разными законами: $\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ для «движущегося контура» и $\nabla \times \mathbf{E} = - \partial \mathbf{B}/ \partial t$ для «меняющегося поля».

[Munin]

apv в сообщении #669835 писал(а):

Но применяя теорему Стокса для той формулы, что прведена в книге, нельзя получить правильного уравнения в диф. форме.

А я и не утверждал. Придётся как-то по-другому, не применяя теорему Стокса.

apv в сообщении #669835 писал(а):

ЗЫ В общем, не знаю, что там хотел автор книги написать, но он явно путает не только ТС, имхо, лучше чем у написано у Фейнмана не встречал (ФЛФ-6, глава 17)

Спасибо за хорошую цитату.

[rustot]

apv в сообщении #669835 писал(а):

В общем, не знаю, что там хотел автор книги написать, но он явно путает не только ТС

ну сказал то автор практически то же самое что вы процитировали "эдс индукции нужно рассчитывать по формуле... Выражение, стоящее в правой части, представляет собой полную производную $-d\Phi/dt$. Здесь первое слагаемое связано с изменением магнитного поля во времени, второе с движением контура."

но при этом левую часть "эдс индукции" записал неаккуратно, что сбило с толки и ТС и меня, стоило бы при E приписать какой-то уточняющий индекс, чтобы это не воспринималось как циркуляция электрического поля.

а с высказанным выше мнением, что эта расшифровка не нужна и стоило бы ограничиться "равно изменению потока", в корне не согласен. такая формулировка без пояснений может надолго сбить с толку, легко принимается за "вызывается изменением потока" и потом попытка понять откуда возникает эдс в части контура или незамкнутом проводнике взрывает мозг. после этого и появляются темы про движение магнитного поля

[illuminates]

Цитата:

Да. Формула неправильная. Откуда это? Какой учебник? Похоже, мы нашли ошибку в учебнике.

Славу богу, а я думал как такое может быть.
Учебник один из самых популярных в студенческих краях: Иродов - общая физика - электромагнетизм - основные законы

[Munin]

Странно. Я Иродову, в общем, доверял, у него неплохие учебники. Может, в позднем издании опечатка. (С упадком культуры книгоиздательства чего только в книгах не творится.) Щас посмотрю.

---
Да. Там нагромождено много бессвязных формул и даже введено несколько новых обозначений ad hoc, в целом получился беспорядок, и похоже, Иродов в нём запутался. Очень плохой параграф. Разбирать надо тщательно.

[Munin]

Итого, что написано у Иродова.

$$\mathcal{E}_i=-\dfrac{d\Phi}{dt}\eqno(9.1)$$

где $\mathcal{E}_i$ - ЭДС индукции в проводящем контуре,
$\Phi$ - магнитный поток через проводящий контур

$$\mathbf{E}^*=\dfrac{\mathbf{F}}{q}=[\mathbf{vB}]\eqno(\text{-})$$

где $\mathbf{E}^*$ - "поле сторонних сил", НЕ ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ электрическим полем
Введено в § 5.3, вместе с формулой

$$\mathcal{E}=\int\mathbf{E}^*\,d\mathbf{l}\eqno(5.14)$$

Обозначение явно неудачное, сбивает с толку. Кроме того, формула (5.14) в данном случае будет несправедлива.

Далее, разобраны два частных случая.

Случай движущегося проводящего контура и постоянного магнитного поля.

В элементарном случае дана формула ЭДС

$$\mathcal{E}_i=-vBl\eqno(9.4)$$

В общем случае рассмотрение вынесено в задачу 9.2, которая доказывает общую формулу

$$\mathcal{E}_i=\oint[\mathbf{vB}]\,d\mathbf{l}\eqno(1)$$

К сожалению, там тоже есть путаница обозначений, и доказательство сделано с ошибками. Правда, конечный результат верен, поэтому и привожу его.
В итоге, демонстрируется выполнение (9.1), повторённого ещё раз как (9.5).

Случай неподвижного проводящего контура и переменного магнитного поля.

$$\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}=-\dfrac{\partial\Phi}{\partial t}\eqno(9.6)$$

где контур неподвижен,
$\mathbf{E}$ - электрическое поле индукции, возникающее при переменности магнитного поля,
$\partial/\partial t$ - "обозначение, указывающее на неподвижность контура при взятии производной". Обозначение явно неудачное: частные производные определяются для функции нескольких переменных, а не для "функции контура" (это слишком сложное математическое понятие для читателей этого учебника). Эти выкрутасы нужны только для того, чтобы прийти к уравнению

$$\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}=-\int\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\,d\mathbf{S}\eqno(9.7)$$

где символы частной производной стоят закономерно на своём месте.
[ Замечу, что это уравнение верно уже для любого контура, и неподвижного, и движущегося, потому что на самом деле интегрирование в обеих частях равенства происходит только в один момент времени. Более того, оно верно для любого мысленно проведённого в пространстве контура, а не только для реального проводящего контура. Это одно из уравнений Максвелла в интегральной форме. ]
Здесь Иродов не приводит ещё раз получение уравнения (9.1), и пропускает пояснения, связанные с тем, что в данном случае именно интеграл электрического поля по проводящему контуру $\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}$ играет роль ЭДС индукции $\mathcal{E}_i.$ В результате, приведённым в учебнике уравнениям не хватает $\mathcal{E}_i=\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l},$ чтобы образовывать полную систему уравнений.

Обобщение.

Здесь дан поясняющий текст, согласно которому следовало бы сложить эти оба случая. Но Иродов с этой задачей не справляется, и пишет ошибочную формулу

$$\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}=-\dfrac{\partial\Phi}{\partial t}+\oint[\mathbf{vB}]\,d\mathbf{l}\quad\left[\quad=-\dfrac{d\Phi}{dt}\quad\right]\eqno(9.9)$$

где "справа стоит полная производная".
К счастью, этой формулой он нигде не пользуется, а везде использует верную формулу (9.1).

------------------------------------------------

Если выбросить лишние обозначения, и правильно сложить формулы, то получится:
В случае движущегося проводящего контура и постоянного магнитного поля:

$$\mathcal{E}_{i1}=\oint[\mathbf{vB}]\,d\mathbf{l}$$

В случае неподвижного проводящего контура и переменного магнитного поля:

$$\left[\quad\mathcal{E}_{i2}=\quad\right]\quad\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}=-\int\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\,d\mathbf{S}$$

В сумме (левая часть с левой частью, правая часть первого уравнения - со средней и с правой частью второго уравнения):

$$\mathcal{E}_{i}=\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}+\oint[\mathbf{vB}]\,d\mathbf{l}=-\int\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\,d\mathbf{S}+\oint[\mathbf{vB}]\,d\mathbf{l}$$

Ошибка Иродова в том, что он воспринял обозначение $\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{l}$ не как дающее ЭДС индукции во втором частном случае, а как обозначающее ЭДС индукции вообще. В результате, удержал его в левой части как обозначение суммарной ЭДС индукции, и правильно сложил правые части, в результате получилось неверное равенство.

[rustot]

а на словах он нигде не обозначил что-то типа "под E в дальнейшем будем понимать сумму поля сторонних сил и электрического поля"? потому-что на словах то в приведенной странице все было правильно, путаница только в обозначениях

[apv]

До появления СТО, явление возникновения тока в контуре, расматривали как два различны явления, с одной стороны, если считать магнит движущимя, а контур неподвижным, то причиной тока - было вихревое электрическое поле, которое заставляло двигаться заряды по контуру, и которое возникало благодяря изменению магнитного поля в точках, где находятся части контура. С другой стороны, если считать магнит неподвижным, а контур движущимся, то причиной тока была сила Лоренца, которая действовала со стороны магнитного поля на движущиеся вместе с контуром заряды.

Из механики мы знаем, что движение - понятие относительное, и вызывало недоумение, почему в звисимости от того, что мы принимаем движущимся, магнит или контур, возникновение тока обуславливается разными явлениями.

Это я пересказал то, что сказано на первой же странице основополагающей статьи Эйнштейна по СТО "К электродинамике движущихся сред".

Смысл всего сказанного в том, что с появленем СТО, явления возникновения тока разграничивать уже не обязательно, это суть одно и то же явление, которое можно описать одним и тем же уравнением, которое есть первим из системы уравнений Максвелла.
Это то, о чем пишет Фейнман в ФЛФ6,глава 17:

Цитата:

Мы не знаем в физике ни одного другого такого примера, когда бы простой и точный общий закон требовал для своего настоящего понимания анализа в терминах двух разных явлений.

Если бы вдруг в этом эксперименте мы бы понимали, какую формулу нужно применять дл описания явления, или формулу для силы Лоренца или первое уравнение Максвелла, то можно было бы указать что в даном случае движется, а это противоречит принципу относительности.

Теперь осталось показать, применяя формулы преобразования Лоренца для координат и полей, показать применимость уравнения Максвелла в для обоих случаев. Пока сделать это я не готов.

Иллюстрация ко всему сказанному из журнала Квант 87/11 А.И. Черноуцан "Электромагнитная индукция и принцип относительности":

[rustot]

apv в сообщении #670474 писал(а):

Смысл всего сказанного в том, что с появленем СТО, явления возникновения тока разграничивать уже не обязательно

но так тогда и полностью переходить в рассуждениях к единому электромагнитному полю, 4-векторам, без всяких отдельных B и E. но это другой уровень математической подготовки, не всем доступный. мне вот нет, мне в ковариантной форме записи уравнений максвела вообще ни одной буквы не понятно. зато вижу что коротко получилось :)

а пока отдельно магнитное и отдельно электрическое, то и разделять их действие обязательно, без ссылок на то, что в другой математике было бы по другому

[Munin]

rustot в сообщении #670485 писал(а):

но это другой уровень математической подготовки, не всем доступный. мне вот нет, мне в ковариантной форме записи уравнений максвела вообще ни одной буквы не понятно.

Можно просто прочитать Ландау-Лифшица "Теорию поля". Первых четырёх глав достаточно. Хотя для извлечения полной пользы можно взять все восемь.

rustot в сообщении #670485 писал(а):

а пока отдельно магнитное и отдельно электрическое, то и разделять их действие обязательно, без ссылок на то, что в другой математике было бы по другому

Дело не в другой математике. Дело в физике. Физика, по идее, должна от системы отсчёта не зависеть, потому что система отсчёта - это просто наш взгляд на ситуацию. Если что-то от системы отсчёта зависит - с ним что-то не так, и надо разбираться.

[illuminates]

Цитата:

Если что-то от системы отсчёта зависит - с ним что-то не так, и надо разбираться.

интересно. но как я понимаю, много чего зависит именно от координат в физике?