общий взгляд на электромагнитное поле

[illuminates]

Munin

Цитата:

А мне кажется, нет. Объясните. А я объясню, что я имел в виду.

то что я зеленым цветом исправил. на картинке которую отослал.

[Munin]

Исправления я видел. Я прошу их объяснить.

[illuminates]

Munin
этого я и боялся)

ну смотрите, у Вас два уравнения для rotB с какими-то точечками
а уравнение выглядит так в общем виде:


а про $divB=0$ и правда не туда. её получается вообще нельзя включить в схему.
тогда путь от движущегося заряда до магнитного поле остается без уравнений.

[Munin]

illuminates в сообщении #664567 писал(а):

ну смотрите, у Вас два уравнения для rotB с какими-то точечками

Точечки обозначают "там что-то ещё". Вы не знакомы с таким обозначением?

Одна стрелочка показывает вклад в $\operatorname{rot}\mathbf{B}$ электрического поля, и около неё логично поставить формулу, показывающую этот вклад. Там ещё и другие вклады есть, но около этой стрелочки они нас не интересуют. А другая стрелочка показывает вклад в этот же ротор тока, и около неё логично поставить формулу, показывающую этот другой вклад.

Движущийся заряд = ток, и образует магнитное поле согласно записанному вами уравнению. Можно эквивалентно записать закон Био-Савара...

[illuminates]

Цитата:

Если смотреть на провод с током, то ток - это не просто движущиеся заряды. Есть ещё заряды, которые стоят на месте (или движутся в обратную сторону, как например, в случае с электролитом).

Но зарядов текущих в одну сторону всё равно же больше?

Цитата:

Заряды дают вклады разных знаков в электрическое поле, но вклады одинаковых знаков в ток

Извените, не понял Это как так можно быть?

Цитата:

Ещё раз: любая ЭДС - это электродвижущая сила. Это просто расшифровка сокращения: "ЭлектроДвижущая Сила".

Не хочу что-бы у вас создалось не верное впечатление обо мне. Это уж я понимаю, просто описался, хотел сказать ЭДС как сторонняя сила.

Цитата:

$j=pv$- здесь j- плотность тока, p- плотность заряда, v- скорость заряда

а эту формулу можно вывести из общего определения заряда $dq=envdtds$? просто, к примеру в Сивухине такая формула не используется, а вдругихх местах, если и есть то дана просто - как эксперементальный факт.

[Munin]

illuminates в сообщении #664726 писал(а):

Но зарядов текущих в одну сторону всё равно же больше?

От конкретного электролита зависит. Там в одну сторону текут одни ионы, а в другую - другие. Разумеется, они разной величины, движутся с разной скоростью, и т. п. Может быть, бывают электролиты, в которых скорости примерно равны, я не знаю.

illuminates в сообщении #664726 писал(а):

Извените, не понял Это как так можно быть?

Пусть $n$ - концентрация (штук на единицу объёма), одинаковая для положительных и отрицательных частиц, и заряженные частицы имеют заряды $+e$ и $-e.$ Тогда

$\begin{aligned}& \rho_1=+en, \\& \rho_2=-en \\& \rho=\sum\rho_i=(+e-e)n=0 \end{aligned}$

Но движутся частицы в противоположные стороны. Пусть, упрощённо, с одинаковой скоростью. То есть скорость одних частиц $+\mathbf{v},$ а других - $-\mathbf{v}.$ Тогда

$\begin{aligned}& \mathbf{j}_1=\rho_1(+\mathbf{v})=+en\mathbf{v} \\& \mathbf{j}_2=\rho_2(-\mathbf{v})=+en\mathbf{v} \\& \mathbf{j}=\sum\mathbf{j}_i=(+1+1)en\mathbf{v}=2en\mathbf{v} \end{aligned}$

illuminates в сообщении #664726 писал(а):

Цитата:

$j=pv$- здесь j- плотность тока, p- плотность заряда, v- скорость заряда

При всём уважении к вашим трудностям, всё-таки есть предел, до которого можно "портить" формулу, чтобы она не потеряла смысл. Плотность заряда всё-таки - это не латинская $p,$ а греческая $\rho.$ Её надо не путать с импульсом, давлением...

illuminates в сообщении #664726 писал(а):

а эту формулу можно вывести из общего определения заряда $dq=envdtds$? просто, к примеру в Сивухине такая формула не используется, а вдругихх местах, если и есть то дана просто - как эксперементальный факт.

Я такого "определения заряда" не знаю, имхо, это как раз не определение, а свойство.

Зная, что для частиц в пространстве, имеющих концентрацию $n$ и несущих каждая заряд $e$ (это нехорошее обозначение, потому что принято считать, что $e$ - это элементарный заряд, положительная константа, а реальные заряженные частицы могут иметь заряды +1, -1, +2, -2, и так далее; но смиримся), суммарный заряд рассчитывается как

$dq=\rho\,dV=en\,dV,$

мы можем для движущихся частиц рассмотреть цилиндрический объём $dV=ds\,dh,$ и вычислить высоту цилиндра из скорости частиц $dh=v\,dt.$ Тогда получим

$dq=en\,ds\,v\,dt.$

Видимо, эту формулу вы имели в виду. Если теперь поделить обе части уравнения на $dt,$ то получим слева интегральный ток через площадку $ds$:

$\dfrac{dq}{dt}=i=env\,ds,$

и деля уравнение ещё и на $ds,$ получаем плотность тока:

$\dfrac{dq}{ds\,dt}=j=env.$

Вспоминая, что $\rho=en,$ имеем нашу окончательную формулу $j=\rho v.$ Трудностей тут никаких, это просто разные математические способы сказать одно и то же, что в Сивухине, что в других местах. В некоторых учебниках выражение $\mathbf{j}=\rho\mathbf{v}$ сразу прямо берут за определение плотности тока. Но, заметьте, плотности тока, а не заряда. Заряд здесь входит как уже определённая величина.

[illuminates]

Munin
спасибо еще раз! к сожалению пишу повторно, первый раз пока писал с телефона что-то случилось при нажатии кнопки "отправить" и все вылетело(
у меня к вам остались последние вопросы:)
1) можно ли в схему включить $rotB=0$

далее вопросы идут не совсем по теме. Если уважаемый администратор и Вы не против, то был бы очень рад за ответы!
2) Вопрос про вывод теоремы Гаусса для магнитной индукции в веществе.
почему, поверхностный ток намагничивания приходящийся на единицу длинны цилиндра I_молек/L =j_молек(не получается ввести корректно как формулу, пропадают подписи - молек, извините!), $L$-длинна цилиндра.? т е почему отношение силы тока протекающего по поверхности рассматриваемого слоя, к высоте этого слоя равно поверхностной плотности тока? ведь есть формула $I=jS$ и с ней здесь какие-то противоречия. Понятно что эти возбужденные молекулярные токи текут только по поверхности, но все же не понимаю. Написано в Сивухине &58 магнитное поле в веществе. формула (58.6)
3) Вопрос про ферромагнетизм. Можно ли сказать, что домены возникают из-за того что в анизотропном в-ве (кристале), в локальной области в-во обладает изотропией, следовательно в этой области спины орентируются в одном направлении, следовательно возникает домен.
4) Вопрос про связь электрической напряженности и потенциала $E=-gradW$. если бы не было операции градиента, то можно было-бы сказать, что чем больше ослабевает поле, тем больше увеличивается потенциал, но это не так. градиент показывает направление быстрейшего возрастания функции. но как он меняет смысл утверждения "чем больше ослабевает поле, тем больше увеличивается потенциал" непонятно.

[Munin]

illuminates в сообщении #664828 писал(а):

1) можно ли в схему включить $rotB=0$

Я так понял, это опечатка, имеется в виду $\operatorname{div}\mathbf{B}=0.$
Можно, как-нибудь как стрелочку, входящую из ниоткуда в слова "магнитное поле".

illuminates в сообщении #664828 писал(а):

(не получается ввести корректно как формулу, пропадают подписи - молек, извините!)

Чтобы ввести русские буквы в формулу, их надо заключить в команду \text{молек} . Без этого, русские буквы в формулах не воспринимаются. $\mathbf{j}_\text{молек}.$

illuminates в сообщении #664828 писал(а):

почему, поверхностный ток намагничивания приходящийся на единицу длинны цилиндра $I_\text{молек}/L =j_\text{молек}$, $L$-длинна цилиндра.? т е почему отношение силы тока протекающего по поверхности рассматриваемого слоя, к высоте этого слоя равно поверхностной плотности тока? ведь есть формула $I=jS$ и с ней здесь какие-то противоречия.

Обратите внимание на то, что новая величина называется не "плотность", а "поверхностная плотность". Её не ввели подробно и аккуратно, вот у вас она и путается с просто плотностью тока (объёмной). Но суть её в том, что она описывает ток, текущий в тонком поверхностном слое, когда нас не интересует толщина этого слоя. Аналогично, полный ток - это ток, текущий в проводе, когда нас не интересует площадь поперечного сечения этого провода. То есть, по сравнению с формулой $I=jS$ или, в неоднородном случае, $dI=j\,dS,$ $I=\int j\,dS,$ здесь используется формула вида $I=iL=(jh)L,$ или, в неоднородном случае, $dI=i\,dL,$ $I=\int i\,dL=\int(\int j\,dh)dL.$ Таким образом, две плотности, если захочется их связать, соотносятся между собой как $i=\int j\,dh.$

(Выше в предыдущих сообщениях я использовал маленькую букву $i$ для суммарного тока, то есть величины другой размерности, потому что не знал о конфликте обозначений с Сивухиным. В этом сообщении я пользуюсь буквой $i,$ как у Сивухина (другие буквы - подстраиваясь под вас, потому что у Сивухина обозначения отличаются от ваших).)

[illuminates]

Munin
Большое за ВСЁ спасибо!!!

[Munin]

illuminates в сообщении #664828 писал(а):

4) Вопрос про связь электрической напряженности и потенциала $E=-gradW$. если бы не было операции градиента, то можно было-бы сказать, что чем больше ослабевает поле, тем больше увеличивается потенциал, но это не так. градиент показывает направление быстрейшего возрастания функции. но как он меняет смысл утверждения "чем больше ослабевает поле, тем больше увеличивается потенциал" непонятно.

А нету такого утверждения вообще. Единственное верное утверждение - $\mathbf{E}=-\operatorname{grad}\varphi.$ То есть, куда уменьшается потенциал - туда направлено электрическое поле. Это одна операция производной. "Чем больше ослабевает поле" - это уже была бы производная от $\mathbf{E},$ то есть вторая производная от потенциала. Разумеется, первая и вторая производные могут сочетаться как угодно.

-- 01.01.2013 00:06:44 --

illuminates в сообщении #664828 писал(а):

3) Вопрос про ферромагнетизм. Можно ли сказать, что домены возникают из-за того что в анизотропном в-ве (кристале), в локальной области в-во обладает изотропией, следовательно в этой области спины орентируются в одном направлении, следовательно возникает домен.

Обычно про это рассказывают иначе.
Во-первых, анизотропия там не всеобщая. Есть вещество, а есть конкретная часть вещества - спины его электронов. И вот, всё, кроме этих спинов, не обладает анизотропией - оно изотропно. А спины очень мало влияют на физические свойства вещества, все, кроме одного: намагниченности. Таким образом, можно считать, что вещество состоит из двух подсистем: изотропной и анизотропной. Это важно, потому что ориентацию анизотропной подсистемы можно сравнительно легко менять, например, приложенным внешним полем.

Во-вторых, и вот тут начинается интересное, анизотропия спиновой подсистемы бывает не всегда. При большой температуре (выше точки Кюри) спиновая система изотропна. Что же происходит при охлаждении ниже точки Кюри? Очень важная вещь под названием спонтанное нарушение симметрии. Спины случайно выбирают какое-то направление, и ориентируются в этом направлении. Делают они это потому, что быть ориентированными им энергетически выгоднее, чем разупорядоченными (а при более высокой температуре было выгоднее быть разупорядоченными).

И наконец, как они это делают? Какой-то спин ориентируется случайно в каком-то направлении. Этим он провоцирует соседние спины тоже ориентироваться в этом направлении. В результате из зародыша возникает растущая область, в которой спины ориентированы одинаково. При охлаждении кристалла таких зародышей возникает много, и они растут, пока не соприкоснутся, и не начнут пытаться расти один за счёт другого, и конкурировать за долю вещества. В этой конкуренции большую роль играет суммарное магнитное поле, складывающееся из полей этих областей. Поскольку для образца вещества в целом суммарное поле нуль, то области будут поощряться или подавляться так, чтобы этот нуль и установить.

[illuminates]

спасибо что разъяснили!

за это время еще вопрос появился про электромагнитную индукцию.

известно: что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо есть ли проводящий контур.

вопросы: 1) верное ли что это электрическое поле, даже без индуцированого тока(когда нет контура), препятствует изменению магнитного поля(замедляет его изменение)?
2) и почему никто не утверждает следующее: что всякому изменению в системе магнитного поля, система пытается сохранить свое состояние и тем самым вызывая индуцированное магнитногое поле напрвленное против этого изменения, а порожденное электрическое поле, является лишь "побочным" следствием этого процесса?

позвольте первым ответить на вопросы.
Начнем с того, что не существует никакого поля в отдельности, а есть лишь электромагнитное поле. есть его два проявления - электрическое(от заряда) и магнитное(от движущегося заряда)
пусть имеется составляющая электромагнитного поля - магнитное поле, другая состовляющая - электрическое поле, при этом вроде бы не возбужденна (её никто не трогает), но как только мы начинаем менять магнитную составляюшую, то другая состовляющая - электрическая, пытается оказать сопротивление против изменения электромагнитного поля. Если говорить о вакууме, то у эл-ой составляющей не получается компенсация (но этом возникает электромагнитная волна), если говорить о веществе, то от этой электрической состовляющей возникает магнитное поле, которое и направлено на подавление этого изменения.

и еще небольшой вопрос по этой же теме:
для возникновения эл-ой индукции при движении нужно неоднородное магнитное поле? видимо при пересечении силовых линий и подразумевается что поле(поток) хоть чуть-чуть но неоднородно(изменяется). Про то что поле неоднородное должно быть, прочитал в Иродове "Электромагнетизм" стр. 245 под формулой (9.5)

[rustot]

illuminates в сообщении #667610 писал(а):

для возникновения эл-ой индукции при движении нужно неоднородное магнитное поле? видимо при пересечении силовых линий и подразумевается что поле(поток) хоть чуть-чуть но неоднородно(изменяется).

нет, достаточно однородного. добиться абсолютно однородного поля конечно сложно, но то что эдс пропорциональна величине B, а не величине неоднородностей в нем - проверить несложно

у иродова речь скорее всего о замкнутом контуре, неоднородности нужны чтобы эдс в одной части контура не компенсировалась в точности эдс в другой части контура. чтобы получалась разная эдс в двух параллельных проводах нужны неоднородности, чтобы вообще эдс в каждом из них возникла - не нужны

[triod]

rustot в сообщении #667642 писал(а):

нет, достаточно однородного. добиться абсолютно однородного поля конечно сложно, но то что эдс пропорциональна величине B, а не величине неоднородностей в нем - проверить несложно

Вообще-то величина ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитной индукции $E=-NSdB/dt$.Если $dB/dt=0$, то и $E=0$

[illuminates]

Munin

просмотрел еще разок всю нашу переписку, и знаете в одно месте все таки запутался:
вы писали:

Цитата:

Здесь $d\mathcal{E}=(\mathbf{E}+[\mathbf{vB}])\,d\ell$ как раз и отвечает ЭДС индукции (одно слагаемое - за счёт изменения магнитного поля, другое - за счёт движения провода).

(для того что-бы окончательно не запутаться перевел в более знакому СИ)
вы говорите что первое слагаемое отвечат за изменения магнитного поля, как то подозрительно это дело.
давайте с начала самого:что-то у меня противоречие получается.

(пытался набрать здесь, но никак не получается, простите)
у Иродова кстати и получается логично - одно слагаемое - за счёт изменения магнитного поля, другое - за счёт движения провода. и все это приводит к возникновению вихря электрического поля

Можно ли Вас попросить расписать как Вы это понимаете?

[rustot]

triod в сообщении #667643 писал(а):

Вообще-то величина ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитной индукции

для замкнутого контура. а для прямого куска провода?

я же написал, для витка нужно не просто эдс, а еще чтобы эти эдс в итоге до нуля не сложились. если вы кольцо будете двигать в однородном поле то тока в нем не будет, потому-что эдс в разных его частях взаимно погасят друг друга. однако эти эдс есть, можно например в процессе движения разрезать кольцо пополам и потом вне поля и движения померить разность потенциалов между половинками.