общий взгляд на электромагнитное поле

[illuminates]

rustot
Munin
Всё, всё, всё господа, разобрался. Благодарю!

Munin

Цитата:

Мне вот только непонятно, откуда вы эту формулу взяли.

Вот с неё и пошло все непонимание.


я её только немного переделал.

[rustot]

illuminates в сообщении #669643 писал(а):

я её только немного переделал.

по-моему в ней слева должна быть эдс. не до циркуляции поля, а вместо

[apv]

rustot писал(а):

по-моему в ней слева должна быть эдс. не до циркуляции поля, а вместо

Цируляция - это и есть эдс, тут не понятно другое, что за второе слагаемое справа? В правильных уравнениях Максвелла его не должно быть.

[DimaM]

apv в сообщении #669665 писал(а):

тут не понятно другое, что за второе слагаемое справа? В правильных уравнениях Максвелла его не должно быть.

Похоже, производную от потока разделили на две части, первая соответствует изменению поля, вторая - изменению площади.

[rustot]

apv в сообщении #669665 писал(а):

Цируляция - это и есть эдс

опять все заново. вы хоть тред почитайте

rustot в сообщении #669257 писал(а):

как показано выше, постоянное (в соответствующей СО) магитное поле и как следствие отсутствие (в этой СО) вихревого электрического поля не мешает появлению эдс. эдс (в отличие от разности потенциалов) - это вовсе не интеграл электрического поля, это характеристика _любой_ силы, которая может совершать работу по перемещению зарядов.

DimaM в сообщении #669666 писал(а):

вторая - изменению площади.

или перемещению. изменению границ в общем

[DimaM]

rustot в сообщении #669647 писал(а):

по-моему в ней слева должна быть эдс. не до циркуляции поля, а вместо

По-моему, это от системы отсчета зависит.

[rustot]

DimaM в сообщении #669671 писал(а):

По-моему, это от системы отсчета зависит.

от системы отсчета изменяются члены справа, так что их сумма остается постоянной. за вихревое электрическое поле отвечает первый из них (чтоб не напрягать, его следовало было записать не частной производной потока, а интегралом от изменения поля $-\int(\partial\mathbf{B}/\partial t)\,d\mathbf{S}$) за физическое перемещение второй

[DimaM]

rustot в сообщении #669673 писал(а):

от системы отсчета изменяются члены справа, так что их сумма остается постоянной. за вихревое электрическое поле отвечает первый из них (чтоб не напрягать, его следовало было записать не частной производной потока, а интегралом от изменения поля $-\int(\partial\mathbf{B}/\partial t)\,d\mathbf{S}$) за физическое перемещение второй

Так, по-моему, нельзя говорить (да и вообще разделение справа на два слагаемых бессмысленно, по-моему).
Вот здесь, на мой взгляд, хорошо разжевано, в какой системе циркуляция поля, а в какой ЭДС индукции.
Прямо с первой страницы.

[rustot]

DimaM в сообщении #669676 писал(а):

Так, по-моему, нельзя говорить (да и вообще разделение справа на два слагаемых бессмысленно, по-моему).
Вот здесь, на мой взгляд, хорошо разжевано, в какой системе циркуляция поля, а в какой ЭДС индукции.
Прямо с первой страницы.

да как же бессмысленно. магнитное поле может быть статично а контур механически перемещаться в область с меньшей индукцией. или контур может быть неподвижен а поле убывать во времени. это 2 разных процесса за которые отвечают 2 разных члена. так же как два члена в полной силе лоренца. они могут частично или полностью переходить один в другой со сменой системы отсчета, но их все таки 2 отдельных, если только не перейти к единому электромагнитному полю и 4-векторам

по моему мнению формула в книжке написана с ошибкой (при том что ее текстовое описание над ней верно) и должна выглядеть так

$\mathcal{E} = - d\Phi/dt = -\partial\Phi/\partial t + \oint[\mathbf{v},\mathbf{B}]dl$

где $-\partial\Phi/\partial t = -\int(\partial\mathbf{B}/\partial t)\,d\mathbf{S} = \oint \mathbf{E} dl$

а так получается что в левой части одна система отсчета с $v=0$ а в правой другая, уже с ненулевой скоростью

ps. если в левой части буквой E обозначена эдс, а не электрическое поле, тогда все верно
pps. не, не может быть, тогда бы запись была $\oint{d\mathcal{E}}$

[Munin]

illuminates в сообщении #669643 писал(а):

Вот с неё и пошло все непонимание.

Да. Формула неправильная. Откуда это? Какой учебник? Похоже, мы нашли ошибку в учебнике.

apv в сообщении #669665 писал(а):

Цируляция - это и есть эдс

Нет! Для движущегося провода эти два понятия оказываются разными! :-)

DimaM в сообщении #669671 писал(а):

По-моему, это от системы отсчета зависит.

Разумеется, но в другой системе отсчёта будут другие $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}.$ Важно другое: член со скоростью провода вообще исключить из уравнения нельзя, поскольку бывают такие движения контура, которые не исключаются никакой новой системой отсчёта: деформации, смятия, растяжения/сокращения периметра...

[DimaM]

Munin в сообщении #669701 писал(а):

Важно другое: член со скоростью провода вообще исключить из уравнения нельзя, поскольку бывают такие движения контура, которые не исключаются никакой новой системой отсчёта: деформации, смятия, растяжения/сокращения периметра...

Мне кажется, можно писать производную потока $\partial\Phi/\partial t$, не конкретизируя, чем вызвано изменение - измененением ли поля или деформацией контура.

[Munin]

rustot в сообщении #669679 писал(а):

ps. если в левой части буквой E обозначена эдс, а не электрическое поле, тогда все верно

По размерности там должна стоять величина именно размерности напряжённости поля (вольты на метры), а не ЭДС (вольты). Вот только сама эта величина - не напряжённость. Она отличается от напряжённости точно так же, как в теории гидродинамики - конвекционная производная (движущаяся вместе со средой) от частной (неподвижной). Здесь эта величина (по сути - производная ЭДС по длине провода, $\mathcal{E}'_\ell$) движется вместе с проводом. Она скалярная, и интеграл должен писаться скалярный, без векторных величин: $\oint\mathcal{E}'_\ell\,d\ell.$

-- 10.01.2013 13:33:23 --

DimaM в сообщении #669702 писал(а):

Мне кажется, можно писать производную потока $\partial\Phi/\partial t$, не конкретизируя, чем вызвано изменение - измененением ли поля или деформацией контура.

Писать - можно. Но вычислять потом...

Причём обратите внимание, писать надо полную производную: $d\Phi/dt.$ Поток - это не функция от точки пространства, он зависит только от времени, так что частных производных от него вовсе не существует.

[DimaM]

Munin в сообщении #669704 писал(а):

Причём обратите внимание, писать надо полную производную: $d\Phi/dt.$ Поток - это не функция от точки пространства, он зависит только от времени, так что частных производных от него вовсе не существует.

Согласен.

[rustot]

Munin в сообщении #669704 писал(а):

По размерности там должна стоять величина именно размерности напряжённости поля (вольты на метры), а не ЭДС (вольты).

ну да, я там в pps это уже осознал. так может в книжке не ошибка, а отсыл к предыдущим формулам, где уже объяснялось что под E следует понимать эквивалентную напряженность поля сторонних сил, а не просто реальную напряженность?

[apv]

Есть одно идеологически правильное уравнение Максвелла, которое имеет вид:

$$\oint \mathbf{E}d\mathbf{l}=-\int \dfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} d \mathbf{S},\eqno{(1)}$$

вид которого справедлив в любой ИСО. В какой-то другой ИСО, нужно написать (если контур интегрирования перпендикулярен скорсти)

$$\oint \mathbf{E'}d\mathbf{l}=-\int \dfrac{\partial \mathbf{B'}}{\partial t} d \mathbf{S} \eqno{(2)}.$$

Штриховнные и нештрихованные поля связанны формулами преобразованя.
Скорее всего, автор книги записал второе уравнение через нештрихованные поля, явно не сказав об этом.