геометрия постранства

[Munin]

kostiani в сообщении #665972 писал(а):

Я Вас предупреждал о том чтобы Вы не оффтопили в моей теме. Или говорите прямо или не говорите вообще.

Это - ваша тема??? С чего вы взяли?
Говорю вам прямо: геометрия пространства - не ваша тема. Вашей темой она станет, когда вы прочитаете целиком:
- школьный учебник по геометрии;
- вузовский учебник по аналитической геометрии;
- вузовский учебник по линейной алгебре;
- вузовский учебник по математическому анализу, включая функции нескольких переменных;
- вузовский учебник по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей;
- вузовский учебник по римановой дифференциальной геометрии.

Так что... мы с вами надолго прощаемся.

-- 02.01.2013 13:14:31 --

kostiani в сообщении #666080 писал(а):

Поддерживаю данное утверждение как и вся наука.

Не высказывайтесь за науку.

kostiani в сообщении #666080 писал(а):

Так возникают геометрии. Я прав или нет?

Нет.

-- 02.01.2013 13:15:56 --

kostiani в сообщении #666099 писал(а):

Перевариваю.

Напрасно. Переваривать надо полезную пищу, а не яд (ложь). Например, расстояние - это не отношение, а функция.

[kostiani]

Munin в сообщении #666121 писал(а):

Это - ваша тема??? С чего вы взяли?

С того.

Munin в сообщении #666121 писал(а):

Говорю вам прямо: геометрия пространства - не ваша тема.

Не нужно глобально мыслить. В данной теме я решаю поставленные мной
задачи---они соразмерны с моим уровнем.

Munin в сообщении #666121 писал(а):

Например, расстояние - это не отношение, а функция.

Хорошо. Это тоже перевариваю.

-- 02.01.2013, 14:00 --

Munin в сообщении #666121 писал(а):

Так что... мы с вами

"Мы"--на данном форуме исключительно ваша заслуга. Однако она напрасна. Здесь применимо только "Вы". А для того чтобы вы заслуженно перешли от "Я" к "Мы" вам необходим тот путь который к сожалению вы так и не пройдете. Никогда. Поэтому оставьте эту глупость. Нужно говорить "я" и "вы" и не бояться этого.
Все по этому вопросу.

-- 02.01.2013, 14:01 --

Munin в сообщении #666121 писал(а):

- школьный учебник по геометрии;
- вузовский учебник по аналитической геометрии;
- вузовский учебник по линейной алгебре;
- вузовский учебник по математическому анализу, включая функции нескольких переменных;
- вузовский учебник по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей;
- вузовский учебник по римановой дифференциальной геометрии.

Предмет для анализа. Спасибо.

[Munin]

kostiani в сообщении #666135 писал(а):

Не нужно глобально мыслить. В данной теме я решаю поставленные мной
задачи---они соразмерны с моим уровнем.

Тогда заведите тему для своих задач с соответствующим названием. И не в разделе "Физика". Это будет гораздо уместнее. И задачи свои обозначьте явно, чтобы нормальные разговоры о серьёзных вещах в вашей теме никому и в голову не приходило завести.

kostiani в сообщении #666135 писал(а):

Предмет для анализа. Спасибо.

Опять ошибка.

[kostiani]

Munin в сообщении #666159 писал(а):

Тогда заведите тему для своих задач с соответствующим названием. И не в разделе "Физика". Это будет гораздо уместнее. И задачи свои обозначьте явно, чтобы нормальные разговоры о серьёзных вещах в вашей теме никому и в голову не приходило завести.

Что вам не нравиться? Идет спокойное обсуждение геометрии пространства. Оффтоп нежелателен. Я это вам напомнил. В чем проблема? Вы ее выразите прямо---данную проблему. Не крутите. Если для вас имеет смысл сказать об ошибках других людей то говорите также прямо.
Не следует в теме где идет простое обсуждение затрагивать методологические моменты.
В общем определяйтесь. Не "хвилософствуйте". Все также по этому вопросу.

[Munin]

kostiani в сообщении #666165 писал(а):

Что вам не нравиться? Идет спокойное обсуждение геометрии пространства.

Мне не нравится, что наполовину (даже больше) тут кроме обсуждения геометрии пространства идёт бред, причём именно этот бред вы называете "обсуждением геометрии пространства".

kostiani в сообщении #666165 писал(а):

Оффтоп нежелателен.

Вот именно поэтому я и предлагаю вам передвинуться со своим офтопиком куда-нибудь в более уместное место.

[kostiani]

Munin в сообщении #666179 писал(а):

Мне не нравится, что наполовину (даже больше) тут кроме обсуждения геометрии пространства идёт бред, причём именно этот бред вы называете "обсуждением геометрии пространства".

Во-первых вы не понимаете что такое бред и поэтому воздержитесь от подобных понятий применительно к другим. Есть более точное---ошибочное мнение. А поскольку во мнении закралась ошибка или как вам более нравиться---ложь, тогда необходимо вскрывать эту заразу.
Если она на руке т.е. человек где-то что-то не доделал, а уже развивает теорию всего то об этом нужно говорить как о практической ошибке. Если он теоретик и от фонаря лепит что-то---необходимо рассказать о пробелах в теории, пояснить эти пробелы.
Пока вы здесь рассуждаете сам с собой . Данная тема для этого не предназначена. Здесь идет обсуждение предмета и ошибочных мнений публично, коллегиально.
Надеюсь после столь простого объяснения вашей методологической ошибки вы исправитесь.

-- 02.01.2013, 16:32 --

Munin в сообщении #666179 писал(а):

Вот именно поэтому я и предлагаю вам передвинуться со своим офтопиком куда-нибудь в более уместное место.

Поясните какое. Не обрывайте фразу на полуслове. Учитесь выражаться конкретнее и целенаправленнее.

[bayak]

g______d в сообщении #666114 писал(а):

bayak в сообщении #665922 писал(а):

притом точки северного полюса это $([0;2\pi), \pi/2)$, южного - $([0;2\pi), 3\pi/2)$, а остальные точки сферы представляют собой склейку двух точек тора, а именно: $(\vartheta,\varphi)$ и $(\vartheta+\pi,\varphi)$ (в последнем выражении стоит сумма по модулю $2\pi$).

Если склеить точки тора так, как здесь написано, то получится тор, у которого две образующие окружности одного типа стянуты в точки. Это гомеоморфно двум экземплярам сферы, склеенным друг с другом по двум точкам.

Обратите внимание, что вторая склейка (где $\vartheta$ и $\vartheta+\pi$) фактически ничего не меняет, она превращает тор в тор в 2 раза меньшего размера.

Если вторую склейку проводить по другой координате, то получится сфера, полюса которой склеены друг с другом.

По первому абзацу: "Вы что издеваетесь? Именно об этом я и говорил ранее. Но если быть точным, то тор отображается на сферу (а не на два экземпляра сферы)."

По второму и третьему абзацу: "Что такое вторая склейка?"

[g______d]

Я не издеваюсь. Еще раз. Если построить фактортопологию так, как Вы говорите, то получатся два экземпляра сферы, склеенные по двум точкам. Вы агрессивно не хотите пользоваться точными определениями. Возможно, у Вас какое-то свое определение склейки (что также недопустимо без пояснений).

Первая склейка --- это когда Вы стягиваете 2 окружности в точки (полюса сферы).

Вторая склейка --- это то, где Вы отождествляете $\vartheta$ и $\vartheta+\pi$. В данном случае она не меняет топологии фигуры, поскольку $RP^1$ гомеоморфно $S^1$.

И то и другое элементарно и на уровне 1 курса. Если не верите мне, спросите любого тополога.

[bayak]

g______d
"Два экземпляра сферы" означает всего лишь, что две точки тора (за исключением тех, которые попадают в полюса) попадают в одну точку сферы. Иначе говоря, обратное отображение почти во всех точках сферы (за исключением полюсов) двузначно. Согласны?

С другой стороны, если мы отображаем не тор а произведение проективной прямой и окружности на сферу, то обратное отображение почти во всех точках сферы (за исключением полюсов) однозначно. Где тут Ваши два экземпляра сферы?

[bayak]

g______d Поясню в ваших терминах.
При отображении тора на сферу с помощью склеек первого а затем второго типа мы получаем двузначность отображения из-за склейки второго типа. А если мы сначала сделаем склейку второго типа а затем первого, то тем самым после первой склейки мы преобразуем тор в произведение проективной прямой на окружность и устраним двузначность отображения полученного произведения на сферу.

[g______d]

Вы рассматриваете такое отображение из тора на сферу

bayak в сообщении #665854 писал(а):

Пусть широта $\varphi$ и долгота $\vartheta$ принимают значения: $0\leq\varphi<2\pi, 0\leq\vartheta<\pi.$
Тогда эти сферические координаты задают сферу:
$\begin{document} $\begin{cases} x_1=\cos\varphi\cos\vartheta\\ x_2=\cos\varphi\sin\vartheta\\ x_3=\sin\varphi \end{cases}$$
притом точки северного полюса это $([0;\pi), \pi/2)$, а южного - $([0;\pi), 3\pi/2)$.

Должны склеиваться точки, которые отображаются в одинаковые точки сферы. В одинаковые точки отображеются не $\vartheta$ и $\vartheta+\pi$, а $\vartheta$ и $\pi-\vartheta$. Они соответствуют отражению тора относительно плоскости, а не относительно прямой.

[bayak]

g______d в сообщении #666292 писал(а):

Вы рассматриваете такое отображение из тора на сферу

bayak в сообщении #665854 писал(а):

Пусть широта $\varphi$ и долгота $\vartheta$ принимают значения: $0\leq\varphi<2\pi, 0\leq\vartheta<\pi.$
Тогда эти сферические координаты задают сферу:
$\begin{document} $\begin{cases} x_1=\cos\varphi\cos\vartheta\\ x_2=\cos\varphi\sin\vartheta\\ x_3=\sin\varphi \end{cases}$$
притом точки северного полюса это $([0;\pi), \pi/2)$, а южного - $([0;\pi), 3\pi/2)$.

Должны склеиваться точки, которые отображаются в одинаковые точки сферы. В одинаковые точки отображеются не $\vartheta$ и $\vartheta+\pi$, а $\vartheta$ и $\pi-\vartheta$. Они соответствуют отражению тора относительно плоскости, а не относительно прямой.

Да нет же, это отображение произведения проективной прямой и окружности (а не тора) на сферу. Оно почти всюду (кроме полюсов) однозначно. Следовательно ничего там за исключением полюсов не склеивается.

[g______d]

Произведение проективной прямой и окружности гомеоморфно тору.

[bayak]

g______d в сообщении #666306 писал(а):

Произведение проективной прямой и окружности гомеоморфно тору.

Да, конечно, но это ничего не меняет. Посмотрите ещё раз на этот комментарий http://dxdy.ru/post666283.html#p666283

[g______d]

Я посмотрел. Еще раз, поскольку оно гомеоморфно тору, запишите отображение сразу же как отображение тора. Лишняя склейка только усложнит поиск ошибки.

Т. е. я предлагаю Вам записать в стандартных координатах на торе сюръективное отображение тора на сферу, такое что у всех точек, кроме двух, один прообраз. При этом оно должно быть определено во всех точках тора.

-- 02.01.2013, 21:26 --

Я объясню. Из Ваших рассуждений следует, что такое отображение существует. А я знаю, что такого не бывает :) ну, по крайней мере, я в этом почти уверен. Вы никогда не формулируете конструкцию полностью строго, поэтому от всех выпадов можете увернуться. Поэтому, пожалуйста, ответьте на последний вопрос максимально четко (просто выписав отображение тора на сферу в координатах, без склеивания противоположных точек, а воспользовавшись гомеоморфностью окружности и проективной прямой).