Спасибо, что большинство согласились с моим решением, а то я был в шоке от преподавателей физики в вузах
Простите, а где ваше решение? - Мы его не видели! Ну вот я, например, пытаюсь решить задачу.
Представим конденсатор, полученнный после последовательного соединения в виде трёх заряженных пластин (представим, что мы соединяли не перемычкой, а взяли и две пластины идеальных плоских конденсаторов прижали друг к другу. Чем не соединение?)
Пластины полагаются тонкими (на рисунке они показаны толстыми исключительно из соображений наглядности), расстояние между пластинами мало, их площади
большие. Пластины условно занумерованы: левая имеет индекс 1, средняя - индекс 0, правая - индекс 2. Стороны пластин 1 и 2, обращённые во внутренние полости конструкции условно называются внутренними, им соотвествует индекс "i", другие стороны условно называются внешнеми, им соответствует индекс "e". У пластины 0 выделена левая (индекс "l") и правая (индекс "r") стороны. Пластины имеют полные заряды
соответственно.
Статический режим рассматриваемой совокупности проводников характеризуется отсутствием поля внутри проводников, что достигается соответствующим распределением зарядов на поверхности проводников, то есть присутствуют шесть заряженных слоёв, с поверхностной плотностью
;
;
;
;
;
.
Каждый тонкий плоский заряженный слой создаёт электрическое поле абсолютным значением напряжённости
. Вектор напряжённости электростатического поля перпендикулярен слою.
Напряжённость поля внутри первой пластины должна быть равна нулю, то есть:
где
- напряжённость поля, создаваемая внешним заряженным слоем первой пластины внутри первой пластины;
- напряжённость поля, создаваемая внутренним заряженным слоем первой пластины внутри первой пластины;
- напряжённость поля, создаваемая левым заряженным слоем пластины 0 внутри первой пластины;
- напряжённость поля, создаваемая правым заряженным слоем пластины 0 внутри первой пластины;
- напряжённость поля, создаваемая внешним заряженным слоем пластины 2 внутри первой пластины;
- напряжённость поля, создаваемая внутренним заряженным слоем пластины 2 внутри первой пластины;
Подставив записанные выражения в уравнение баланса напряжённостей, и умножив обе части получаемого равенства на площадь пластин
, получим:
Аналогично рассматривая другие пластины и учитывая полный заряд пластин приходим к системе уравнений:
Решая записанную систему уравнений получаем:
В конкретно нашей задаче полный заряд средней пластины представляет собою сумму полных зарядов пластин двух конденсаторов до соединения, то есть
(учтено, что соединялись пластины, разноимённо заряженные с пластинами с зарядом
и
и заряд средней пластины суммируется из
и
). При этом дополнительном условии получаем:
Распределение зарядов действительно не отличается от того, что было до соединения (Тут важно ещё раз подчеркнуть, что речь идёт о ситуации, когда до соединения заряды были только на внутренней стороне пластин, равны и противоположны по знаку. Если это было не так, то следует провести дополнительное исследование.) Сегодня пора спать, а я ещё подумаю о том что будет с разностями потенциалов.