Потенциальное поле

[Aden]

x - тоже вектор...

[Munin]

Я с мат-ламер-ом хочу устаканить сообщения. Для вас $x$ может быть и не вектор (зависит от того, где вы учитесь, на кого, и на каком курсе).

[мат-ламер]

$$

мат-ламер в сообщении #662710 писал(а):

Можно взять за потенциал $\varphi (x)=-(\overrightarrow E,x)$.
(Я извиняюсь, возможно в физ. формулах грамотнее писать $\overrightarrow r$ вместо $x$).

Я за $x$ обозначил произвольный вектор простанства. Однако меня вообще смущает постановка задачи из первого поста. Если $\vec i$ - первый орт, то получается, что поле $\vec E$ зависит от системы координат, что есть абсурд.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #663061 писал(а):

Я за $x$ обозначил произвольный вектор простанства.

А. Тогда я неправ.

-- 24.12.2012 19:29:17 --

мат-ламер в сообщении #663061 писал(а):

Однако меня вообще смущает постановка задачи из первого поста. Если $\vec i$ - первый орт, то получается, что поле $\vec E$ зависит от системы координат, что есть абсурд.

Это не абсурд, а просто способ задания поля: считаем, что введена какая-то система координат, и по отношению к ней, поле - такое.

Когда вы слышите, что комната - три на пять метров, вы же не придираетесь, что это зависит от системы координат?

[Aden]

Так все-таки поле является потенциальным ?

[Munin]

Поле $\vec{E}=a\vec{\imath}$ потенциально, и его потенциал может быть вычислен как $\varphi=-\vec{E}\cdot\vec{r}=-a\vec{\imath}\cdot(x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}+z\vec{k})=-ax.$ (В "физических" обозначениях...) Проверку $\vec{E}=-\operatorname{grad}\varphi$ оставляю вам.
Поле $\vec{E}=\vec{a}\times\vec{\imath}$ тоже потенциально, но потенциал его другой, хотя тоже простой...

[Aden]

$\[ \begin{gathered} grad\varphi = \overrightarrow i \cdot \frac{{\partial \varphi }} {{\partial x}} + \overrightarrow j \cdot \frac{{\partial \varphi }} {{\partial y}} + \overrightarrow k \cdot \frac{{\partial \varphi }} {{\partial z}} \hfill \\ E = - grad\varphi = \overrightarrow i \cdot \frac{{\partial ( - ax)}} {{\partial x}} = ax \hfill \\ \end{gathered} \] $
А как доказать, что поле $\[\overrightarrow E = \overrightarrow a \times \overrightarrow i \]$ потенциально ?

[Munin]

Aden в сообщении #663459 писал(а):

$\[ \begin{gathered} E = - grad\varphi = \overrightarrow i \cdot \frac{{\partial ( - ax)}} {{\partial x}} = ax \end{gathered} \] $

Сначала минус потерялся, потом вообще непонятно что произошло... А где вы так кошмарно формулы набираете?

-- 25.12.2012 14:54:45 --

Aden в сообщении #663459 писал(а):

А как доказать, что поле $\[\overrightarrow E = \overrightarrow a \times \overrightarrow i \]$ потенциально ?

А как вы вообще умеете такие факты доказывать?