Потенциальное поле

[Aden]

Здравствуйте. Помогите разобраться с задачкой.
Имеется электрическое поле $\overrightarrow E = \overrightarrow a \times \overrightarrow i $.
Выяснить, является ли это поле потенциальным. Если да, то найти выражение для потенциала.

[Someone]

А в чём, собственно говоря, проблема? Есть там какой-то признак потенциальности поля, его и используйте.

[Aden]

Интегральный признак потенциальности электростатического поля
$\[ \oint\limits_r {\left( {\overrightarrow E ,d\overrightarrow r } \right)} = 0 \]$. А вот как его применить - не могу сообразить...

[arseniiv]

Возьмите какой-нибудь особенный контур. Если контур и поле подобраны удачно, равенства не будет, и поле окажется непотенциальным.

[мат-ламер]

Не хочу сбивать, но я пошёл другим путём - надо догадаться, градиент какой функции константа. Но Вы сначала свою мысль с интегралом закончите.

[Aden]

$\[ \begin{gathered} \overrightarrow E = - grad\varphi ; \hfill \\ rot(grad\varphi ) = 0; \hfill \\ \end{gathered} \] $
Это Вы имели ввиду?

[мат-ламер]

Вас не понял. Можно взять за потенциал $\varphi (x)=-(\overrightarrow E,x)$.
(Я извиняюсь, возможно в физ. формулах грамотнее писать $\overrightarrow r$ вместо $x$).

[arseniiv]

Да, можно проверить, что вихрь поля — тождественный ноль.

[Aden]

А как проверить ?

[мат-ламер]

Aden в сообщении #662719 писал(а):

А как проверить ?

Непосредственно (по определению).

[Munin]

мат-ламер в сообщении #662710 писал(а):

Вас не понял. Можно взять за потенциал $\varphi (x)=-(\overrightarrow E,x)$.
(Я извиняюсь, возможно в физ. формулах грамотнее писать $\overrightarrow r$ вместо $x$).

Нет, конечно, вместо $x$ "в физических формулах грамотнее" писать $\vec{\imath},$ а $\vec{r}$ - совсем другой вектор. Но тут проблема ещё в том, что в исходной задаче было записано векторное умножение (если не считать, что при переписывании из задания произошла ошибка, и там было $\vec{E}=a\vec{\imath}$), так что на самом деле и $\vec{E}$ будет направлен в совсем другую сторону, и потенциал будет другой. Впрочем, тоже очевидный.

[Aden]

Получается, что при $\[\overrightarrow E = a\overrightarrow i \]$, где a=const, поле потенциальное.
Потенциал поля $\[\varphi (x) = - (\overrightarrow E ,\overrightarrow i )\]$

[мат-ламер]

Munin в сообщении #662791 писал(а):

Нет, конечно, вместо $x$ "в физических формулах грамотнее" писать $\vec{\imath},$ а $\vec{r}$ - совсем другой вектор.

Так $\vec{\imath}$ - это вроде первый орт, или я неправильно понял условие задачи.

[Aden]

Помогите разобраться. К среде нужно сделать...

[Munin]

мат-ламер в сообщении #662890 писал(а):

Так $\vec{\imath}$ - это вроде первый орт, или я неправильно понял условие задачи.

Ну да, а $x$ что такое, если вы его скалярно умножаете на вектор?