Тащить

[Sender]

Sender в сообщении #656535 писал(а):

Так и получается: $\lim _{k \rightarrow \infty}f=F$

Хотя хватило бы $\frac{F}{2}$.

[EtCetera]

Пусть разрешается использовать не одну горизонтальную силу, а несколько (как вариант, бесконечное количество), и минимизировать требуется сумму их модулей. Может ли быть ответ меньше?

[dovlato]

Конечно, может. Но для этого надо выразить необходимую силу как ф-цию угла $\alpha$, и приравнять нулю производную по нему.

[hurtsy]

dovlato в сообщении #657003 писал(а):

Конечно, может.

Эх, если б на то добрая воля ТС, можно было б стержень катить. С уважением.

(Оффтоп)

В теме задача решается чисто "механистически" и в "первом" приближении. Стоит лишь нарушить покой стержня, как трение покоя скачком превращается в трение скольжения или качения. А смазка, как не вспомнить Григория Савича Сковороду (Тот кто не мажет, тот очень скрипит). "Ходят слухи", что природа сил трения электромагнитная. В интернете есть описание экспериментального уменьшения сил трения до величин меньших чувствительности примененной измерительной техники облучением електронным пучком .

[nikvic]

EtCetera в сообщении #656998 писал(а):

Пусть разрешается использовать не одну горизонтальную силу, а несколько (как вариант, бесконечное количество), и минимизировать требуется сумму их модулей. Может ли быть ответ меньше?

Наверное, нет. Куча муравьёв сводится к паре...

[EtCetera]

dovlato в сообщении #657003 писал(а):

Конечно, может. Но для этого надо выразить необходимую силу как ф-цию угла $\alpha$

Какой угол $\alpha$? Имелся в виду плоский случай:

EtCetera в сообщении #656998 писал(а):

разрешается использовать не одну горизонтальную силу, а несколько

Или я неправильно Вас понял?
Возможно, стоит также уточнить, что силы разрешается прикладывать в разные точки стержня.

[dovlato]

Извините, EtCetera, я действительно не понял. Думал, что Вы - об угле по отношению к плоскости.
Можно наверное доказать, что для горизонтальной силы минимум тогда, когда она под прямым углом к стержню.
Между тем Sender уже привёл свой результат именно для вертикального угла; комментировать его не могу, т.к. сам я это дело не анализировал.