RIP писал(а):
ljubarcev писал(а):
4.Из (1) следует с учетом п.2 следует

. Так как число

является делителем

, то оно взаимно просто с
по этому, что бы равенство имело место в целых числах, должно быть 
, а

;.
Вот это место поподробней, пожалуйста.
RIP ! Спасибо за внимание!
Если

(1) при взаимно простых

, то

и

. При целых

, число справа

– целое, следовательно, и число слева

должно быть целым. Рассматривая дробь

видим, что бы она была целым числом, необходимо что бы число

в его представлении в виде разложения на простые множители в соответствии с основной теоремой арифметики содержало ВСЕ простые множители такого же разложения числа

. Таким образом, должно существовать число

, равное произведению всех общих множителей чисел

и

, называемое их наибольшим общим делителем (НОД). В соответствии с понятием НОД , числа

и

, получаемые после деления чисел

и

на их НОД, будут взаимно простыми и в то же время должно быть

и

.
Из (1) следует так же равенство

. После подстановки в него

и

и деления всего равенства на

, получим равенство

. Что бы равенство имело место в целых числах, дробь

должна быть целым числом. Последнее же возможно только и только при

. Только и только потому, что одновременно должны быть целыми числами дроби

и

. то есть целыми должны быть и

и

одновременно, так как числа

взаимно просты с числами

. Но если

, то

.
Так как числа

в уравнении

играют симметричные роли, то совершенно аналогично получим

и

. Числа

взаимно простые, так как состоят только из делителей чисел

соответственно, которые взаимно просты по предположению.
Дед.