Матрица поворота

[Nacuott]

Munin в сообщении #653771 писал(а):

alcoholist в сообщении #653679 писал(а):

так пожалуйста, берите оператор и суйте в экспоненту)

Дык, я так и делаю, а чем это не матрицы?

-- 03.12.2012 21:39:05 --

Nacuott
Если вращать свободный вектор вокруг свободной оси, то получится именно то же самое (что опять надо воспринимать как свободный вектор). Попробуйте!

Вот потому, что вращал, потому и говорю. Если вращать любой объект вокруг оси, направление которой задано вектором, но проходящей через разные точки получатся разные картины.

[Munin]

Nacuott в сообщении #653810 писал(а):

Если вращать любой объект вокруг оси, направление которой задано вектором, но проходящей через разные точки получатся разные картины.

Нет, если потом факторизовать по точкам, в которых оказался объект.

-- 03.12.2012 22:57:14 --

arseniiv в сообщении #653776 писал(а):

В линейном пространстве никаких начал координат нету, да и векторы все свободные.

Мне кажется, или вы перепутали линейное (векторное) пространство с аффинным?

[Nacuott]

Вот завращали объект - (образующую (кривую)) вокруг трех параллельных осей. Средняя проходит через начало координат.
Как теперь использовать факторизацию?

[Munin]

Так вы не свободный объект вращаете :-)

[alcoholist]

Munin в сообщении #653771 писал(а):

Дык, я так и делаю, а чем это не матрицы?

ну, например, $Aa=b\times a$, тогда

$$ e^{tA}a=\left(1-\frac{b^2t^2}{2}+o(t^2)\right)a+(t+o(t^2))b\times a+\left(\frac{t^2}{2}+o(t^2)\right)(a,b)b+\ldots $$

тут обойдется бацом минус цаб, а матрицы умножать надо)

[Munin]

А с матрицами разве нельзя как-нибудь тоже попроще работать?

[serval]

alcoholist в сообщении #653580 писал(а):

(Оффтоп)

serval в сообщении #653556 писал(а):

А что есть в математике красивее матриц?

бескоординатное изложение)

А матрицы - это обязательно координаты? А матричное представление графов, например?

[alcoholist]

serval в сообщении #653960 писал(а):

А матричное представление графов, например?

на вершинах графа нет естественного порядка, поэтому матрица инцидентности -- это класс эквивалентности обычных матриц

[arseniiv]

Munin в сообщении #653816 писал(а):

Мне кажется, или вы перепутали линейное (векторное) пространство с аффинным?

Как раз не я. Выдумывать координатные системы с помощью начала координат и базиса можно как раз только в аффинном, т. к. начало координат — его точка.

[Munin]

arseniiv в сообщении #653981 писал(а):

Как раз не я.

Хм. Да. Я. Спасибо.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Первым о начале координат заговорил вроде бы Nacuott.