Падение электрона на ядро

[kostiani]

мат-ламер в сообщении #621991 писал(а):

А всё таки, почему электрон не падает на ядро

1.Потому что он может находиться только на определенных энергетических уровнях, а на минимальном он не отдает энергию. Не испускает фотон так сказать.
Правильно? ( Это с точки зрения модели атома Бора).
В данной модели электроны движутся вокруг ядра по определенным орбитам.
2. Но с точки зрения КМ понятие траектории исчезает. Следовательно исчезают сопутствующие понятия-проходит, переходит с места на место и т.п.
Появляется понятие вероятности появления электрона в определенной области пространства.
В таком аспекте вопрос можно наверное поставить так; какова вероятность появления электрона в области ядра? ( Я правильно поставил вопрос? Если нет тогда где ошибка. Если можно.)

[Munin]

kostiani
С вашими вопросами - создавайте новые темы в разделе "Помогите решить / разобраться", а не лезьте в темы уже существующие, причём с попытками отвечать на вопросы, на которые вы не знаете ответа.

[kostiani]

Munin в сообщении #651865 писал(а):

kostiani
С вашими вопросами - создавайте новые темы в разделе "Помогите решить / разобраться", а не лезьте в темы уже существующие, причём с попытками отвечать на вопросы, на которые вы не знаете ответа.

Хорошо. В таком случае вопрос в данной теме снят. Извините.

[m_еugene]

.
Электрону просто "не в куда падать".

Я глубоко сомневаюсь, что механистический подход к устойчивости атома корректен.

Орбиты электронов в атоме - именно такой подход.
Никто не видел эти орбиты электронов,
а эксперимент показывает только разницы в энергиях между различными разрешёнными энергиями электрона как функции от расстояния от ядра атома.

Стало быть, вопрос о потере энергии электроном при вращении надуман.

То, что положения электрона дискретны, является следствием чистой математики -
из задачи нахождения разрешённых параметров эллипсоида в трёхмерном пространстве.
Эта математическая теория носит название "теория фон Неймана-Вигнера",
одно из многочисленных следствий этой теории - и есть уровни электронов.

Собственно, периодическая таблица Менделеева подтверждает отсутствие орбит электронов.
Первый период заканчивается гелием,
оба электрона находятся в одной точке - это им можно, у них разные спины -
иными словами, каждый электрон находится в своей половине расслоённого пространства.

Второй период полностью заполняется тетраэдром, у которого 4 вершины,
в каждой по два электрона - итого 8 различных атомов во втором периоде.

Последние два абзаца спорны, согласен,
но как всё становится тривиальным при таком подходе.
.

[Munin]

У всякой проблемы есть простое неверное решение.

[BISHA]

m_еugene в сообщении #652673 писал(а):

То, что положения электрона дискретны, является следствием чистой математики -
из задачи нахождения разрешённых параметров эллипсоида в трёхмерном пространстве.
Эта математическая теория носит название "теория фон Неймана-Вигнера",

Можно записать и стоячую плоскую волну, а эллипсоид вращения будут лишними. Для водорода это просто.
Практически все в КМ представляется в виде осцилляторов, почему это нельзя сделать и для электрона в атоме.

[Helium]

Bobinwl в сообщении #650943 писал(а):

Helium в сообщении #650922 писал(а):

Электрон либо пролетает через центр либо нет

Электрон не пролетает через центр. Существует ненулевая но очень малая вероятность найти его рядом с центром, но куда он будет пролетать, это будет неизвестно. Посмотрите в инете картинки по распределению плотности вероятности орбит электрона для атома водорода для разных состояний электронных оболочек - там нигде нет ненулевой плотности для 0-й точки отсчета (ядра).

Эти картинки нарисовали люди а не природа. Раз все такие умные кроме меня то я бы хотел получить ответы на некоторые вопросы. Конечно если заранее ставится оговорка, что волновая функция должна быть конечной при r=0 и еще в добавок при определении вероятности умножается на ${r}^{2}$ то никогда в жизни вероятность обнаружить электрон при r=0 не будет больше нуля
Естественно возникает вопрос почему это волновая функция должна быть конечной при r=0 когда потенциальная энергия бесконечна? Почему бесконечная волновая функция не имеет физического смысла а бесконечная потенциальная энергия имеет ?

[Munin]

Helium в сообщении #653377 писал(а):

Эти картинки нарисовали люди а не природа.

Они срисовывали с природы. Кстати, в последнее время (с фемтосекундными лазерами) появилась возможность совсем непосредственно увидеть, что там в природе, и как оказалось, срисовали верно.

Helium в сообщении #653377 писал(а):

Конечно если заранее ставится оговорка, что волновая функция должна быть конечной при r=0

Такой оговорки нет. Есть конкретные решения. В них в. ф. оказывается конечной в нуле. Это результат кулоновского потенциала. Будь потенциал другой - в. ф. могла бы быть в нуле бесконечной, никаких проблем, пока интеграл конечен.

Helium в сообщении #653377 писал(а):

еще в добавок при определении вероятности умножается на ${r}^{2}$ то никогда в жизни вероятность обнаружить электрон при r=0 не будет больше нуля

На $r^2$ плотность вероятности умножается, чтобы найти плотность вероятности по радиусу. А пространственная плотность вероятности на $r^2$ не умножается. Разумеется, плотность вероятности при $r=0$ не всегда обращается в ноль (конкретно, в $s$-состояниях не обращается, во всех других обращается).

Helium в сообщении #653377 писал(а):

Естественно возникает вопрос почему это волновая функция должна быть конечной при r=0 когда потенциальная энергия бесконечна?

Это из решения уравнения Шрёдингера так происходит. Конкретно роль играет не сама бесконечная величина потенциальной энергии, а характер её стремления к бесконечности в нуле. Если бы она уходила в бесконечность круче, чем, кажется, $1/r^2,$ то и в. ф. была бы в нуле бесконечной. Но поскольку речь о законе Кулона, то $U\sim 1/r.$

Helium в сообщении #653377 писал(а):

Почему бесконечная волновая функция не имеет физического смысла а бесконечная потенциальная энергия имеет ?

И бесконечная волновая функция может иметь физический смысл, если интеграл от неё конечен.

[Helium]

Helium в сообщении #653377 писал(а):

Естественно возникает вопрос почему это волновая функция должна быть конечной при r=0 когда потенциальная энергия бесконечна?

Это из решения уравнения Шрёдингера так происходит. Конкретно роль играет не сама бесконечная величина потенциальной энергии, а характер её стремления к бесконечности в нуле. Если бы она уходила в бесконечность круче, чем, кажется, $1/r^2,$ то и в. ф. была бы в нуле бесконечной. Но поскольку речь о законе Кулона, то $U\sim 1/r.$

Все что говорю касается основного состояния . Решение радиального уравнения с таким граничным условием и с таким поведением потенциальной энергии при r=0 $U= -1/r$ в атомных единицах Хартри не может претендовать на правильное описание поведения электрона в непосредственной близости от ядра.
Причина в том, что электрон не является точкой а имеет определенные размеры. Допустим электрон имеет характерный радиус R. тогда могут возникнуть у ядра две ситуации:
1. Допустим электрон не может приблизиться к ядру ближе чем на расстояние равное R. Тогда получается , что не можем рассматривать уравнение в области $0\leq r < R$ и не имеем права назначить граничное условие при r=0. И как следствие нужно решить уравнение в области R<r с соответствующим граничным условием.
2. Допустим электрон может находиться в интервале $0\leq r < R$ тогда тем более все неправильно. Возьмем к примеру ситуацию при r=0. Физически это означает совмещение центров протона и электрона и поскольку размеры электрона многократно превосходят протон, то можно сказать что протон находится в центре электрона. В этом случае потенциальная энергия равна нулю. А если мыслить чисто по математический получится $U=-\propto $.

[Munin]

Helium в сообщении #657926 писал(а):

Решение радиального уравнения с таким граничным условием и с таким поведением потенциальной энергии при r=0 $U= -1/r$ в атомных единицах Хартри не может претендовать на правильное описание поведения электрона в непосредственной близости от ядра.

Интересно, с чего вы это взяли. Не только претендует, но и описывает, это проверено опытами.

Helium в сообщении #657926 писал(а):

Причина в том, что электрон не является точкой а имеет определенные размеры.

Почему вы так думаете? Даже если это и так, радиус электрона много меньше радиуса ядра (радиус электрона $<10^{-20}\text{ м},$ радиус ядра $\sim 10^{-15}\text{ м},$ граница ядра (область нарастания плотности от нуля до единицы) того же порядка). Он попросту ни на что не влияет в окрестностях ядра.

Реально размер ядра намного больше размера электрона, как видите. Таким образом, вместо ваших вымышленных ситуаций, вам надо было бы рассмотреть варианты для $0\leqslant r<R_{\text{ядра}}.$ Реально при этом электрон, конечно же, в ядро заходит, и движется в нём, но уже не как в кулоновском потенциале, а как в сглаженном. Например, считая ядро шаром с однородной плотностью заряда, получаем осцилляторный потенциал $U\sim U_0+r^2.$ Для реальных ядер распределение плотности заряда не столь однородное, но достаточно гладкое, и имеет пики не ́уже тех масштабов, которые я назвал выше. Кроме того, для разных ядер оно существенно разное, особенно в начале таблицы Менделеева и около магических ядер.

О реальном поведении волновой функции электрона около ядра я писал в другой теме: post652123.html#p652123 и выше.

И наконец, вы ошибаетесь, думая, что на волновую функцию в $r=0$ накладывается какое-то граничное условие. Вовсе нет. Достаточно указать, что в. ф. симметрична относительно $r=0$ (чётна или нечётна, как пойдёт), и наложить условие нормировки на неё в целом. Граничные условия если и есть, то на бесконечности. А в нуле она сама оказывается такой, какой надо - повторяю, из-за потенциала Кулона.

Helium в сообщении #657926 писал(а):

поскольку размеры электрона многократно превосходят протон

Не знаю, откуда вы это взяли, но лучше срочно переучивайтесь. Всё наоборот.

И последнее замечание. Бесконечность пишется \infty, а не \propto - а последнее есть знак "пропорционально чему-то" в американской математической типографике.

[Helium]

Munin в сообщении #658163 писал(а):

Реально размер ядра намного больше размера электрона, как видите. Таким образом, вместо ваших вымышленных ситуаций, вам надо было бы рассмотреть варианты для $0\leqslant r<R_{\text{ядра}}.$ Реально при этом электрон, конечно же, в ядро заходит, и движется в нём, но уже не как в кулоновском потенциале, а как в сглаженном. Например, считая ядро шаром с однородной плотностью заряда, получаем осцилляторный потенциал $U\sim U_0+r^2.$

Может быть я ошибся в размерах протона и электрона но суть от этого не меняется при r=0 потенциальная энергия равна нулю. согласен внутри $U\sim-{r}^{2}$ Разве это не означает , что в уравнении вместо кулоновского потенциала нужно применить какую то аппроксимацию учитывающую и приведенную зависимость около r=0 тоже ? А $U_0$ что за энергия? Учитывая сказанное схематический потенциальная энергия должна выглядеть примерно так http://higgs.rghost.ru/42246679/image.png

Munin в сообщении #658163 писал(а):

И наконец, вы ошибаетесь, думая, что на волновую функцию в накладывается какое-то граничное условие. Вовсе нет.

Везде в литературе при решении уравнения Шредингера и нахождении волновой функции сначала находят асимптотические решения при ${r}\rightarrow {0}$ и при ${r}\rightarrow \infty$ и получают поведение волновой функции при ${r}\rightarrow {0}$ $\Psi \sim {r}^{l}$ ну и т.д

Munin в сообщении #658163 писал(а):

Достаточно указать, что в. ф. симметрична относительно $r=0$ (чётна или нечётна, как пойдёт), и наложить условие нормировки на неё в целом. Граничные условия если и есть, то на бесконечности. А в нуле она сама оказывается такой, какой надо - повторяю, из-за потенциала Кулона.

По сути я говорил сначала тоже самое по поводу граничных условий. Я только не согласен с тем , что применяется кулоновский потенциал во всем пространстве включая центр ядра и окресности. И с таким потенциалом решается уравнение.

[Munin]

Helium в сообщении #658511 писал(а):

Может быть я ошибся в размерах протона и электрона но суть от этого не меняется при r=0 потенциальная энергия равна нулю.

Да чушь какая-то. С чего вы взяли, что нулю?

Helium в сообщении #658511 писал(а):

Учитывая сказанное схематический потенциальная энергия должна выглядеть примерно так http://higgs.rghost.ru/42246679/image.png

Не должна. Она там просто сглаживается из кулоновской воронки некоторым закруглением. А то, что вы нарисовали, потребовало бы в центре ядра наличия большого отрицательного заряда - того же порядка, что и общий положительный заряд ядра. Откуда отрицательному заряду там взяться? Там же только протоны и нейтроны.

Helium в сообщении #658511 писал(а):

Везде в литературе при решении уравнения Шредингера и нахождении волновой функции сначала находят асимптотические решения при ${r}\rightarrow {0}$ и при ${r}\rightarrow \infty$...

Находят - это не то же самое, что накладывают условия.

Helium в сообщении #658511 писал(а):

По сути я говорил сначала тоже самое по поводу граничных условий. Я только не согласен с тем , что применяется кулоновский потенциал во всем пространстве включая центр ядра и окресности. И с таким потенциалом решается уравнение.

Вот любитель ломиться в открытые двери. Да где же применяется кулоновский потенциал в ядре-то? Вы говорите, что читали литературу, - ну так дайте ссылку на конкретное такое беззаконие и безобразие.

[Helium]

Munin в сообщении #658559 писал(а):

Не должна. Она там просто сглаживается из кулоновской воронки некоторым закруглением. А то, что вы нарисовали, потребовало бы в центре ядра наличия большого отрицательного заряда - того же порядка, что и общий положительный заряд ядра. Откуда отрицательному заряду там взяться? Там же только протоны и нейтроны.

Вы же сами сказали

Munin в сообщении #658163 писал(а):

Реально при этом электрон, конечно же, в ядро заходит, и движется в нём, но уже не как в кулоновском потенциале, а как в сглаженном.

А ядро это протон. Заряды протона и электрона равны.

[Munin]

Во-первых, ядро - это не протон. Протон - это только простейший случай ядра.

Во-вторых, даже если возьмём протон в качестве ядра, это ничего не меняет. Размеры протона - те же самые порядка $10^{-15}$ метра, а электрон по сравнению с ним - точечный. Заряд протона приблизительно равномерно размазан по его объёму, и электрон действительно можно считать движущимся в сглаженном потенциале.

И что?

(И наконец, заряды протона и электрона не равны, а противоположны по знаку. Протон всё-таки положительный.)

[Helium]

[quote="Munin в сообщении #659664"]Во-первых, ядро - это не протон. Протон - это только простейший случай ядра.

Во-вторых, даже если возьмём протон в качестве ядра, это ничего не меняет. Размеры протона - те же самые порядка $10^{-15}$ метра, а электрон по сравнению с ним - точечный. Заряд протона приблизительно равномерно размазан по его объёму, и электрон действительно можно считать движущимся в сглаженном потенциале.

И что?

Да протон это ядро поскольку я говорил все сказанное касается атома водорода в основном состоянии. Сначала нужно разобраться в простейшем случае. Если заряд протона равномерно размазан по объему скажем в виде шара , то когда электрон заходит внутрь и движется к центру, то потенциальная энергия будет иметь вид ${U\left(r \right)}= -\frac{q\left(r \right)\times e}{r}$ где ${q\left(r \right)}= \rho \times V\left(r \right)$ заряд шара радиуса r в пределе при ${r}={{R}_{ \operatorname{pr}}}$ равен заряду протона. ${\rho }=\frac{e}{\frac{4}{3}\pi {{R}_{ \operatorname{pr}}}^{3}}$ объемная плотность заряда внутри протона. Поскольку поле внутри заряженного сферического слоя равно нулю то получим ${U\left(r \right)}= - \frac{e\times{e}\times \frac{4}{3}\pi {r}^{3}}{\frac{4}{3}\pi {{R}_{\operatorname{pr}}}^{3}\times r}$ после сокращения$ {U\left(r \right)}= - \frac{{e}^{2}{r}^{2}}{{{R}_{\operatorname{pr}}}^{3}}$ и отсюда следует , что при r=0 ${U\left(r \right)}= 0$ и для этого утверждения величина заряда электрона или протона не играют роли.