Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]

[Whitaker]

Ну конечно нам нужна оценка снизу для $n$-го просто числа.

-- Пн ноя 26, 2012 00:44:29 --

Ряд состоит из бесконечного числа членов, а мы получили оценку (сверху, которая нам и не нужна) для конечного числа.

[ИСН]

Так отож!

-- Пн, 2012-11-26, 01:51 --

Что будем делать?
Может быть, если про некоторые числа известно некоторое свойство, то про все ост....

[Whitaker]

ИСН
Ну пока в голову ничего не приходит. Вроде из тех неравенств получаются такие оценки: $p_i>\dfrac{p_{i+1}}{1+\varepsilon}$ для $1\leqslant i \leqslant N-1$
P.S. Может еще пригодится то, что $p_i\geqslant 2$ для $i\geqslant 1$. Хотя как мне кажется это вообще не нужно.

[ИСН]

Только что разобрались, и вот опять. Вы какими числами манипулируете? Сколько их? Что нам толку, что мы докажем для них какую-нибудь оценку, пусть даже хорошую, пусть даже теперь с правильной стороны?

[Whitaker]

Мы манипулируем с простыми числами. Их у нас всего $N$ штук.

[ИСН]

ИСН в сообщении #649724 писал(а):

Что нам толку, что мы докажем для них какую-нибудь оценку, пусть даже хорошую, пусть даже теперь с правильной стороны?

[Whitaker]

Толк таков, что мы должны показать, что ряд из обратных простых сходится и получается противоречие.

[ИСН]

Whitaker в сообщении #649725 писал(а):

Их у нас всего $N$ штук.

а

Whitaker в сообщении #649717 писал(а):

Ряд состоит из бесконечного числа членов

[Whitaker]

Ну да.
Но что это нам пока дает?
Вроде ничего

[ИСН]

Это нам даёт не идти в том направлении, в котором идти бесполезно. Допустим, у ряда первые миллион членов как-то оценены сверху. И что, сходится он?

[Whitaker]

ИСН в сообщении #649731 писал(а):

Это нам даёт не идти в том направлении, в котором идти бесполезно. Допустим, у ряда первые миллион членов как-то оценены сверху. И что, сходится он?

Нет конечно. Этого факта недостаточно для сходимости

[ИСН]

Тогда имеет ли смысл манипулировать с конечным числом чисел (членов ряда), получая для них какие бы то ни было оценки?

[Whitaker]

Получается, что не имеет смысла

[ИСН]

Так отож!

-- Пн, 2012-11-26, 02:26 --

Что будем делать?
Может быть, если про некоторые числа простые известно некоторое свойство, то про все остальные тоже что-то известно?

[Whitaker]

ИСН
Про простые числа известно много фактов
Но какой именно я пока что-то не соображу..