2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 00:43 
Аватара пользователя
Ну конечно нам нужна оценка снизу для $n$-го просто числа.

-- Пн ноя 26, 2012 00:44:29 --

Ряд состоит из бесконечного числа членов, а мы получили оценку (сверху, которая нам и не нужна) для конечного числа.

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 00:50 
Аватара пользователя
Так отож! :!:

-- Пн, 2012-11-26, 01:51 --

Что будем делать?
Может быть, если про некоторые числа известно некоторое свойство, то про все ост....

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:00 
Аватара пользователя
ИСН
Ну пока в голову ничего не приходит. Вроде из тех неравенств получаются такие оценки: $p_i>\dfrac{p_{i+1}}{1+\varepsilon}$ для $1\leqslant i \leqslant N-1$
P.S. Может еще пригодится то, что $p_i\geqslant 2$ для $i\geqslant 1$. Хотя как мне кажется это вообще не нужно.

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:07 
Аватара пользователя
Только что разобрались, и вот опять. Вы какими числами манипулируете? Сколько их? Что нам толку, что мы докажем для них какую-нибудь оценку, пусть даже хорошую, пусть даже теперь с правильной стороны?

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:08 
Аватара пользователя
Мы манипулируем с простыми числами. Их у нас всего $N$ штук.

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:11 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #649724 писал(а):
Что нам толку, что мы докажем для них какую-нибудь оценку, пусть даже хорошую, пусть даже теперь с правильной стороны?

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:12 
Аватара пользователя
Толк таков, что мы должны показать, что ряд из обратных простых сходится и получается противоречие.

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:15 
Аватара пользователя
Whitaker в сообщении #649725 писал(а):
Их у нас всего $N$ штук.

а

Whitaker в сообщении #649717 писал(а):
Ряд состоит из бесконечного числа членов

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:20 
Аватара пользователя
Ну да.
Но что это нам пока дает?
Вроде ничего :roll:

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:21 
Аватара пользователя
Это нам даёт не идти в том направлении, в котором идти бесполезно. Допустим, у ряда первые миллион членов как-то оценены сверху. И что, сходится он?

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:22 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #649731 писал(а):
Это нам даёт не идти в том направлении, в котором идти бесполезно. Допустим, у ряда первые миллион членов как-то оценены сверху. И что, сходится он?
Нет конечно. Этого факта недостаточно для сходимости

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:23 
Аватара пользователя
Тогда имеет ли смысл манипулировать с конечным числом чисел (членов ряда), получая для них какие бы то ни было оценки?

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:25 
Аватара пользователя
Получается, что не имеет смысла

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:25 
Аватара пользователя
Так отож! :!:

-- Пн, 2012-11-26, 02:26 --

Что будем делать?
Может быть, если про некоторые числа простые известно некоторое свойство, то про все остальные тоже что-то известно?

 
 
 
 Re: Одно красивое свойство простых чисел [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 01:28 
Аватара пользователя
ИСН
Про простые числа известно много фактов :-)
Но какой именно я пока что-то не соображу..

 
 
 [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group