Шайба на ледяной Земле в вакууме.

[nikvic]

Есть известная задачка, где космонавт "тренируется" на круглой планете размером-массой примерно с Землю, с сутками в 24 часа, но покрытой очень скользким льдом и без атмосферы. Там он запускает шайбу с экватора по меридиану с известной скоростью, скажем, 20м/с.

Будем реалистами ( ) - из-за вращения такая планета не может быть сферической, пусть будет "геоид". Ну а шайбу запустим с полюса.

Доползёт ли до экватора?

[Xey]

Для шайбы есть вращение планеты или нет безразлично.
Для коры планеты , вращающейся вместе с планетой, не безразлично, она расширится на экваторе.
Шайбе придется скользить в горку.

Для Земли высота этой горки около 30 м
20 м/сек даст возможность шайбе заехать примерно на такую же высоту.

[nikvic]

Xey в сообщении #647491 писал(а):

Для шайбы есть вращение планеты или нет безразлично.
Для коры планеты , вращающейся вместе с планетой, не безразлично, она расширится на экваторе.
Шайбе придется скользить в горку.

Для Земли высота этой горки около 30 м20 м/сек даст возможность шайбе заехать примерно на такую же высоту.

Откуда взята """высота этой планки?
По Красовскому - около 23км...

[venco]

Самое главное: почему вы решили, что шайбе надо заехать на эту "горку"?
Поверхность ведь эквипотенциальная.

[nikvic]

venco в сообщении #647507 писал(а):

Самое главное: почему вы решили, что шайбе надо заехать на эту "горку"?
Поверхность ведь эквипотенциальная.

А что за зверь - в нашем случае - потенциал?

[venco]

Действительно, не додумал. Разгонять-то шайбу до скорости вращения на экваторе нечем, так что для шайбы горка останется.
Вот если бы были рельсы без трения...

[ewert]

Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна. Поэтому "тормозящее ускорение" вдоль меридиана -- это проекция центростремительного ускорения на поверхность, т.е. в первом приближении $R\theta''(t)=-\omega^2\cdot R\sin\theta\cdot\cos\theta,$ где $R,\;\omega$ -- это радиус и угловая скорость планеты и $\theta$ -- азимутальный угол. Делая стандартную подстановку $\theta'(t)=p(\theta)$ и интегрируя по углу от нуля до пи-пополам, получаем $\frac{\Delta p^2}2=-\frac{\omega^2}2,$ т.е. $(R\theta'(0))^2>(\omega R)^2$, т.е. шайбу надо запулить со скоростью не меньшей, чем линейная скорость вращения на экваторе. Сколько там эта скорость для Земли -- километров двести с чем-то в час, что ли (точно не помню, но порядок такой)? -- откуда и вывод. Вообще-то смутно припоминается, что отдельные хоккеисты умеют щёлкать км так в 100 в час; может, даже и под двести -- но уж точно не больше.

[venco]

ewert в сообщении #647517 писал(а):

Сколько там эта скорость для Земли -- километров двести с чем-то в час, что ли (точно не помню, но порядок такой)?

На порядок ошиблись - 1670 км/ч.

[ewert]

venco в сообщении #647519 писал(а):

На порядок ошиблись - 1670 км/ч.

Да, действительно, тривиально. Не помню, откуда цифра 200 в голове застряла.

[nikvic]

ewert в сообщении #647517 писал(а):

Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна.

Остаётся понять, как будет двигаться шайба

[ewert]

nikvic в сообщении #647532 писал(а):

Остаётся понять, как будет двигаться шайба

Естественно, по неподвижному меридиану.

[nikvic]

ewert в сообщении #647534 писал(а):

nikvic в сообщении #647532 писал(а):

Остаётся понять, как будет двигаться шайба

Естественно, по неподвижному меридиану.

По неподвижному - относительно чего?

Что увидит космонавт?

[Xey]

nikvic в сообщении #647501 писал(а):

Откуда взята """высота этой планки?По Красовскому - около 23км...

Вот это увидел

Цитата:

Сплюснутость Земли около 0,3%; если сделать глобус с экваториальным диаметром 1 м, то полярный диаметр будет равен 997 мм,

понял, перепутал метры с км

-- Ср ноя 21, 2012 16:39:18 --

nikvic в сообщении #647535 писал(а):

По неподвижному - относительно чего?Что увидит космонавт?

Относительно неподвижных звезд.

Увидит, как шайба пойдет по неподвижному меридиану, потому что сам недавно прилетел и еще не крутится с планетой относительно звезд.

[nikvic]

ewert в сообщении #647517 писал(а):

Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна. Поэтому "тормозящее ускорение" вдоль меридиана -- это проекция центростремительного ускорения на поверхность, т.е. в первом приближении $R\theta''(t)=-\omega^2\cdot R\sin\theta\cdot\cos\theta,$ где $R,\;\omega$ -- это радиус и угловая скорость планеты и $\theta$ -- азимутальный угол.

На шайбу действуют реальные тела - "Земля" и лёд. Во вращающейся системе отсчёта есть и "центробежка", и Кариолис.
=-===
Азимутальный угол - это угол между меридианом и скоростью?

[ewert]

nikvic в сообщении #647766 писал(а):

и Кариолис.

Нету там никакого Кориолиса: скользит та шайба над поверхностью свободно, как фанера над Парижем. И лишь одно её удручает: необходимость взбираться на горку-- или, что эквивалентно, учитывать тангенциальное ускорение.