2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 13:06 
Аватара пользователя
Есть известная задачка, где космонавт "тренируется" на круглой планете размером-массой примерно с Землю, с сутками в 24 часа, но покрытой очень скользким льдом и без атмосферы. Там он запускает шайбу с экватора по меридиану с известной скоростью, скажем, 20м/с.

Будем реалистами ( :shock: ) - из-за вращения такая планета не может быть сферической, пусть будет "геоид". Ну а шайбу запустим с полюса.

Доползёт ли до экватора?

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 13:53 
Для шайбы есть вращение планеты или нет безразлично.
Для коры планеты , вращающейся вместе с планетой, не безразлично, она расширится на экваторе.
Шайбе придется скользить в горку.

Для Земли высота этой горки около 30 м
20 м/сек даст возможность шайбе заехать примерно на такую же высоту.

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:15 
Аватара пользователя
Xey в сообщении #647491 писал(а):
Для шайбы есть вращение планеты или нет безразлично.
Для коры планеты , вращающейся вместе с планетой, не безразлично, она расширится на экваторе.
Шайбе придется скользить в горку.

Для Земли высота этой горки около 30 м20 м/сек даст возможность шайбе заехать примерно на такую же высоту.

Откуда взята """высота этой планки?
По Красовскому - около 23км...

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:36 
Самое главное: почему вы решили, что шайбе надо заехать на эту "горку"?
Поверхность ведь эквипотенциальная.

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:46 
Аватара пользователя
venco в сообщении #647507 писал(а):
Самое главное: почему вы решили, что шайбе надо заехать на эту "горку"?
Поверхность ведь эквипотенциальная.

А что за зверь - в нашем случае - потенциал?

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:55 
Действительно, не додумал. Разгонять-то шайбу до скорости вращения на экваторе нечем, так что для шайбы горка останется.
Вот если бы были рельсы без трения...

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:56 
Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна. Поэтому "тормозящее ускорение" вдоль меридиана -- это проекция центростремительного ускорения на поверхность, т.е. в первом приближении $R\theta''(t)=-\omega^2\cdot R\sin\theta\cdot\cos\theta,$ где $R,\;\omega$ -- это радиус и угловая скорость планеты и $\theta$ -- азимутальный угол. Делая стандартную подстановку $\theta'(t)=p(\theta)$ и интегрируя по углу от нуля до пи-пополам, получаем $\frac{\Delta p^2}2=-\frac{\omega^2}2,$ т.е. $(R\theta'(0))^2>(\omega R)^2$, т.е. шайбу надо запулить со скоростью не меньшей, чем линейная скорость вращения на экваторе. Сколько там эта скорость для Земли -- километров двести с чем-то в час, что ли (точно не помню, но порядок такой)? -- откуда и вывод. Вообще-то смутно припоминается, что отдельные хоккеисты умеют щёлкать км так в 100 в час; может, даже и под двести -- но уж точно не больше.

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:59 
ewert в сообщении #647517 писал(а):
Сколько там эта скорость для Земли -- километров двести с чем-то в час, что ли (точно не помню, но порядок такой)?
На порядок ошиблись - 1670 км/ч.

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:02 
venco в сообщении #647519 писал(а):
На порядок ошиблись - 1670 км/ч.

Да, действительно, тривиально. Не помню, откуда цифра 200 в голове застряла.

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:17 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #647517 писал(а):
Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна.

Остаётся понять, как будет двигаться шайба :D

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:20 
nikvic в сообщении #647532 писал(а):
Остаётся понять, как будет двигаться шайба :D

Естественно, по неподвижному меридиану.

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:22 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #647534 писал(а):
nikvic в сообщении #647532 писал(а):
Остаётся понять, как будет двигаться шайба :D

Естественно, по неподвижному меридиану.
По неподвижному - относительно чего?

Что увидит космонавт?

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:31 
nikvic в сообщении #647501 писал(а):
Откуда взята """высота этой планки?По Красовскому - около 23км...

Вот это увидел
Цитата:
Сплюснутость Земли около 0,3%; если сделать глобус с экваториальным диаметром 1 м, то полярный диаметр будет равен 997 мм,

понял, перепутал метры с км

-- Ср ноя 21, 2012 16:39:18 --

nikvic в сообщении #647535 писал(а):
По неподвижному - относительно чего?Что увидит космонавт?

Относительно неподвижных звезд.

Увидит, как шайба пойдет по неподвижному меридиану, потому что сам недавно прилетел и еще не крутится с планетой относительно звезд.

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 20:24 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #647517 писал(а):
Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна. Поэтому "тормозящее ускорение" вдоль меридиана -- это проекция центростремительного ускорения на поверхность, т.е. в первом приближении $R\theta''(t)=-\omega^2\cdot R\sin\theta\cdot\cos\theta,$ где $R,\;\omega$ -- это радиус и угловая скорость планеты и $\theta$ -- азимутальный угол.


На шайбу действуют реальные тела - "Земля" и лёд. Во вращающейся системе отсчёта есть и "центробежка", и Кариолис.
=-===
Азимутальный угол - это угол между меридианом и скоростью?

 
 
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 21:57 
nikvic в сообщении #647766 писал(а):
и Кариолис.

Нету там никакого Кориолиса: скользит та шайба над поверхностью свободно, как фанера над Парижем. И лишь одно её удручает: необходимость взбираться на горку-- или, что эквивалентно, учитывать тангенциальное ускорение.

 
 
 [ Сообщений: 62 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group