2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 13:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Есть известная задачка, где космонавт "тренируется" на круглой планете размером-массой примерно с Землю, с сутками в 24 часа, но покрытой очень скользким льдом и без атмосферы. Там он запускает шайбу с экватора по меридиану с известной скоростью, скажем, 20м/с.

Будем реалистами ( :shock: ) - из-за вращения такая планета не может быть сферической, пусть будет "геоид". Ну а шайбу запустим с полюса.

Доползёт ли до экватора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 13:53 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Для шайбы есть вращение планеты или нет безразлично.
Для коры планеты , вращающейся вместе с планетой, не безразлично, она расширится на экваторе.
Шайбе придется скользить в горку.

Для Земли высота этой горки около 30 м
20 м/сек даст возможность шайбе заехать примерно на такую же высоту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Xey в сообщении #647491 писал(а):
Для шайбы есть вращение планеты или нет безразлично.
Для коры планеты , вращающейся вместе с планетой, не безразлично, она расширится на экваторе.
Шайбе придется скользить в горку.

Для Земли высота этой горки около 30 м20 м/сек даст возможность шайбе заехать примерно на такую же высоту.

Откуда взята """высота этой планки?
По Красовскому - около 23км...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:36 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Самое главное: почему вы решили, что шайбе надо заехать на эту "горку"?
Поверхность ведь эквипотенциальная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
venco в сообщении #647507 писал(а):
Самое главное: почему вы решили, что шайбе надо заехать на эту "горку"?
Поверхность ведь эквипотенциальная.

А что за зверь - в нашем случае - потенциал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:55 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Действительно, не додумал. Разгонять-то шайбу до скорости вращения на экваторе нечем, так что для шайбы горка останется.
Вот если бы были рельсы без трения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна. Поэтому "тормозящее ускорение" вдоль меридиана -- это проекция центростремительного ускорения на поверхность, т.е. в первом приближении $R\theta''(t)=-\omega^2\cdot R\sin\theta\cdot\cos\theta,$ где $R,\;\omega$ -- это радиус и угловая скорость планеты и $\theta$ -- азимутальный угол. Делая стандартную подстановку $\theta'(t)=p(\theta)$ и интегрируя по углу от нуля до пи-пополам, получаем $\frac{\Delta p^2}2=-\frac{\omega^2}2,$ т.е. $(R\theta'(0))^2>(\omega R)^2$, т.е. шайбу надо запулить со скоростью не меньшей, чем линейная скорость вращения на экваторе. Сколько там эта скорость для Земли -- километров двести с чем-то в час, что ли (точно не помню, но порядок такой)? -- откуда и вывод. Вообще-то смутно припоминается, что отдельные хоккеисты умеют щёлкать км так в 100 в час; может, даже и под двести -- но уж точно не больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 14:59 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
ewert в сообщении #647517 писал(а):
Сколько там эта скорость для Земли -- километров двести с чем-то в час, что ли (точно не помню, но порядок такой)?
На порядок ошиблись - 1670 км/ч.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
venco в сообщении #647519 писал(а):
На порядок ошиблись - 1670 км/ч.

Да, действительно, тривиально. Не помню, откуда цифра 200 в голове застряла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
ewert в сообщении #647517 писал(а):
Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна.

Остаётся понять, как будет двигаться шайба :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nikvic в сообщении #647532 писал(а):
Остаётся понять, как будет двигаться шайба :D

Естественно, по неподвижному меридиану.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
ewert в сообщении #647534 писал(а):
nikvic в сообщении #647532 писал(а):
Остаётся понять, как будет двигаться шайба :D

Естественно, по неподвижному меридиану.
По неподвижному - относительно чего?

Что увидит космонавт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 15:31 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
nikvic в сообщении #647501 писал(а):
Откуда взята """высота этой планки?По Красовскому - около 23км...

Вот это увидел
Цитата:
Сплюснутость Земли около 0,3%; если сделать глобус с экваториальным диаметром 1 м, то полярный диаметр будет равен 997 мм,

понял, перепутал метры с км

-- Ср ноя 21, 2012 16:39:18 --

nikvic в сообщении #647535 писал(а):
По неподвижному - относительно чего?Что увидит космонавт?

Относительно неподвижных звезд.

Увидит, как шайба пойдет по неподвижному меридиану, потому что сам недавно прилетел и еще не крутится с планетой относительно звезд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
ewert в сообщении #647517 писал(а):
Во вращающейся системе отсчёта поверхность идеального геоида эквипотенциальна. Поэтому "тормозящее ускорение" вдоль меридиана -- это проекция центростремительного ускорения на поверхность, т.е. в первом приближении $R\theta''(t)=-\omega^2\cdot R\sin\theta\cdot\cos\theta,$ где $R,\;\omega$ -- это радиус и угловая скорость планеты и $\theta$ -- азимутальный угол.


На шайбу действуют реальные тела - "Земля" и лёд. Во вращающейся системе отсчёта есть и "центробежка", и Кариолис.
=-===
Азимутальный угол - это угол между меридианом и скоростью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба на ледяной Земле в вакууме.
Сообщение21.11.2012, 21:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nikvic в сообщении #647766 писал(а):
и Кариолис.

Нету там никакого Кориолиса: скользит та шайба над поверхностью свободно, как фанера над Парижем. И лишь одно её удручает: необходимость взбираться на горку-- или, что эквивалентно, учитывать тангенциальное ускорение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group