Ладно, давай тогда уж эту точку поставим вместе, тем более, что я попытаюсь кое-что объяснить девушке с Сахалина.
Короче, я действительно лихо взяла модуль по функции, но как раз в Вашем случае это возможно! Я-бы красиво могла закончить игру, скажи я: "область интегрирования лежит в 1 и 2 квадрантах" , но вместо этого я ляпнула "подходит для общего случая" и с этого момента у нас пошла интересная игра: опонент пытался привести примеры функций в 3 и 4 квадрантах, я-же наоборот, отчаянно пыталась затащить её обратно в 1 и 2. Ясно дело, всё это проходило в огрехах, в итоге мы уже интегрировали разные функции (я
![$ \frac 1 2 - x^2 $ $ \frac 1 2 - x^2 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/8/b28faa3410c0d045f40804b5eac91ff382.png)
- правда ту, которую мне дали, а наш админ старательно интегрировал уже
"правильную" функцию
![$ -\frac 1 2 + x^2 $ $ -\frac 1 2 + x^2 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/f/35f268dc8ed331ff4276c65edd558e4f82.png)
- знатоки уже раскусили, в чём дело
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
) Поскольку в это время уже никто ничего не читал и считал только себя правым, мы решили закончить это дело.
А дело здесь вот в чём. Здесь первостепенную и единственную роль играет значение
функции , а не аргумента. Если мы расмотрим значения в первых двух квадрантах (положительных значениях
![$ f(x) $ $ f(x) $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/d/6/ed63791ac6e72685c39e449ed1fb9e9382.png)
), то мы можем сделать следующее предположение:
![$ |f(x)| = f(x) $ $ |f(x)| = f(x) $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/7/4d71e954d6df66a0ac9feadde3dd2fd382.png)
, то есть поскольку функция определена в положительной области, то она равна своему модулю. Но это как раз Ваш случай
![$ |1- |x|| = (1 -|x|), -1\leqslant x \leqslant 1 $ $ |1- |x|| = (1 -|x|), -1\leqslant x \leqslant 1 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/4/57401d5c1f70cb0f98fb3c0c5f24f4cf82.png)
!. В общем случае, это не подходит, хороший и самый лёгкий контрпример здесь, это домножить Вашу-же функцию на -1:
![$ |-1 + |x|| \ne (-1 + |x|), -1\leqslant x \leqslant 1 $ $ |-1 + |x|| \ne (-1 + |x|), -1\leqslant x \leqslant 1 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/9/96993a3a88b3316798c8287aab5ccaff82.png)
, начинает мигать знак и это становиться очень существенно (собственно это и есть то, что хотел показать cepesh и чего я хотела избежать).
Вообще-же это были игры с огнём, ведь у Вас-же была ещё константа
a , которая вполне могла оказаться и отрицательной
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
- повезло, что интеграл от плотности величина положительная.
Ну вот, теперь и я ставлю точку, похоже у нас получилось многоточие...
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)