ТВ: как составить и решить интеграл???

[Capella]

Хорошо, давай по порядку. Я захожу в эту тему и вижу вопрос, что делать с модулем. Далее я вижу функцию, которя задана, как $ 1 - |x| $, забудем пока про а. Я прикидываю в уме график функции и получаю треугольник с вершиной в точке (0,1). Эта функция чётная. Далее я записываю несколько неправильно мою формулу (надо было конечно писать $ f(|x|)$ вместо $|f(x)| $ и пытаюсь извлечь выгоду из чётности. В этот момент, появляешься ты, читаешь мой первый постинг, естественно находишь мою ошибку, и начинаешь писать мне, что там всё неправильно. При этом, на следующие мои посты, а самое главное на мою идею, ты не обращаешь уже никакого внимание. Далее ты понимаешь, что с твоими примерами что-то не так и начинаешь спрашивать меня, что я имела ввиду (вместо того, чтобы прочитать мои посты - с приведёнными примерами и даже временем!). В итоге, я путаю сладкое с солённым, а ты на белом коне!
добавлено ну или кислое с пресным

[cepesh]

Ты сама забрела в дремучий лес. Вместо того, чтобы просто посчитать интеграл от указанной в задаче функции, решила строить общие утверждения, связанные с модулем под интегралом. Идея твоя правильно выглядит так, как я указал вот здесь http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=6412#6412
Я ее понял, просто я ждал, когда ты уберешь оттуда модули, поэтому и приводил контрпримеры.

[Capella]

Так я-же специально не убирала, а написала в следующем посте. А не убирала, чтобы потом неразберихи не получилось и чтобы тебя-же не подставить!

[cepesh]

Ладно, давай закроем тему. Чтобы меня не подставить, я отцитировал специально твоё неверное равенство.
Надеюсь, девушка с Сахалина не запутается.

[Capella]

Ладно, давай тогда уж эту точку поставим вместе, тем более, что я попытаюсь кое-что объяснить девушке с Сахалина.
Короче, я действительно лихо взяла модуль по функции, но как раз в Вашем случае это возможно! Я-бы красиво могла закончить игру, скажи я: "область интегрирования лежит в 1 и 2 квадрантах" , но вместо этого я ляпнула "подходит для общего случая" и с этого момента у нас пошла интересная игра: опонент пытался привести примеры функций в 3 и 4 квадрантах, я-же наоборот, отчаянно пыталась затащить её обратно в 1 и 2. Ясно дело, всё это проходило в огрехах, в итоге мы уже интегрировали разные функции (я $ \frac 1 2 - x^2 $ - правда ту, которую мне дали, а наш админ старательно интегрировал уже "правильную" функцию $ -\frac 1 2 + x^2 $ - знатоки уже раскусили, в чём дело ) Поскольку в это время уже никто ничего не читал и считал только себя правым, мы решили закончить это дело.
А дело здесь вот в чём. Здесь первостепенную и единственную роль играет значение функции , а не аргумента. Если мы расмотрим значения в первых двух квадрантах (положительных значениях $ f(x) $), то мы можем сделать следующее предположение: $ |f(x)| = f(x) $, то есть поскольку функция определена в положительной области, то она равна своему модулю. Но это как раз Ваш случай $ |1- |x|| = (1 -|x|), -1\leqslant x \leqslant 1 $!. В общем случае, это не подходит, хороший и самый лёгкий контрпример здесь, это домножить Вашу-же функцию на -1: $ |-1 + |x|| \ne (-1 + |x|), -1\leqslant x \leqslant 1 $, начинает мигать знак и это становиться очень существенно (собственно это и есть то, что хотел показать cepesh и чего я хотела избежать).
Вообще-же это были игры с огнём, ведь у Вас-же была ещё константа a , которая вполне могла оказаться и отрицательной - повезло, что интеграл от плотности величина положительная.
Ну вот, теперь и я ставлю точку, похоже у нас получилось многоточие...