производная.

[Kaspvar]

DANGER, запишите, пожалуйста, формально, то что вы хотите нам донести.

[Munin]

DANGER в сообщении #635351 писал(а):

Вот этот медицинский факт я и имел в виду (и неправильно, и правильно - типа, "как хочу, так и верчу").

Если бы вы его имели в виду, вы бы его и написали.

DANGER в сообщении #635351 писал(а):

Неужели эта формула так сложна для понимания: $\displaystyle mv=\frac{d\frac{mv^2}{2}}{dv}$ ?

Эта формула, конечно, банальна. Но она не читается как "производная энергии по скорости равна импульсу". Она читается как "производная эм-вэ-квадрат-пополам по скорости равна эм-вэ". В школе этого не проходят (хотя в 11 классе проходят, но у многих проходит мимо ушей), но энергия далеко не всегда эм-вэ-квадрат-пополам, и импульс далеко не всегда эм-вэ. Это только частные случаи, и других вариантов так много, что эти на их фоне буквально теряются. Примеры: энергия и импульс в релятивистской механике, энергия и импульс фотона, энергия и импульс длинноволнового акустического фонона, далее, любого другого фонона, любой другой квазичастицы, вообще любой волны с заданным дисперсионным соотношением.

А во всех остальных случаях действует совсем другая формула: $v=\dfrac{dE}{dp},$ или даже, в анизотропном случае, $\mathbf{v}=\dfrac{\partial E}{\partial\mathbf{p}},$ где $\dfrac{\partial}{\partial\mathbf{p}}$ обозначает градиент в пространстве импульсов.

DANGER в сообщении #635351 писал(а):

Я позже "набросаю" чертеж и потом выложу скрин.

Сколько тянуть с ерундой...

DANGER в сообщении #635351 писал(а):

Да, я счастлив, что мой здравый смысл не искорёжен матанализом.

Ваш искорёженный детскими предрассудками инстинкт, который вы гордо величаете "здравым смыслом", мог бы быть вылечен и выправлен матанализом до состояния интеллекта, но вы, похоже, отчаянно этому сопротивляетесь. Вы рассказываете самому себе мифы о том, что невежество лучше знания, и в них верите. Ведь эти мифы приятны: если в них поверить, то лучше не трудиться мозгами, чем трудиться. К сожалению, плоды учения таковы, что оценить их может только тот, кто их вкусил, так что объяснить вам, чего вы лишаетесь, невозможно. Но в любом случае, возможно запретить вам воспевать невежество.

-- 24.10.2012 23:17:00 --

Someone в сообщении #635381 писал(а):

А как Ваше утверждение работает, если $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ и $p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$?

А никак не работает, но он, видимо, об этом ещё не догадывается. Судя по уровню демонстрируемых знаний, это примерно школьник непоследнего класса...

[DANGER]

Munin в сообщении #635392 писал(а):

Если бы вы его имели в виду, вы бы его и написали.

Someone в сообщении #635381 писал(а):

А как Ваше утверждение работает, если $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ и $p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$?

DANGER в сообщении #635102 писал(а):

Я Вам приведу несколько примеров вида производная - первообразная - аргумент, чтобы вы глубже поняли смысл их связи (без дополнительных объяснений):
- импульс - кинетическая энергия - скорость;
- длина - площадь прямоугольника - ширина;
- проводимость - сила тока - потенциал;
- сила тока - напряжение - сопротивление;
- скорость - путь - время.

Если Вы обратили внимание, то эти выражения подчиняются следующему смысловому ряду:

-причина - следствие - п-с связь.

Читайте внимательно и, возможно, это как-то Вам поможет.

-- 24.10.2012, 23:11 --

Kaspvar в сообщении #635386 писал(а):

DANGER, запишите, пожалуйста, формально, то что вы хотите нам донести.

Что, к примеру, написанное ниже, полнейший бред:

Munin в сообщении #634019 писал(а):

Производная - это, разумеется, ковектор...

У функции может быть "куча" производных! К примеру, у объема шара производные могут быть:

1. По радиусу $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{dr}$;

2. По диаметру $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d 2r}$;

3. По длине окружности $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d 2\pi r}$;

4. По площади круга $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d \pi r^2}$

и так далее. Причину для получения следствия можно выбирать различную, задав п-с связь.

Munin в сообщении #634019 писал(а):

Во многих разделах математики свои обозначения производной, часто несовместимые между собой.

Несовместимые обозначения производной могут появиться только вследствие неверной теории. Это тоже я хочу донести.

[miflin]

(Оффтоп)

DANGER в сообщении #635407 писал(а):

у объема шара производные могут быть:

1. По радиусу
2. По диаметру
3. По длине окружности
4. По площади круга

5. По $\pi$

[Someone]

DANGER в сообщении #635407 писал(а):

Читайте внимательно и, возможно, это как-то Вам поможет.

Не помогает. Продемонстрируйте вычисление.
В любом случае, это не я утверждаю, что импульс есть производная энергии по скорости, это Вы утверждаете. Вам и доказывать. Покажите, как нужно продифференцировать $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ по $v$, чтобы получить $p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$.
А потом я покажу, что равенство $\frac{dE}{dp}=v$ выполняется.

[Henrylee]

f(x(t)) в сообщении #633935 писал(а):

(Оффтоп)

То Henrylee: .. но всё - таки не думаю, что меня здесь тролят..

(Оффтоп)

Честно говоря, я как бы имел в виду, уж простите, Ваши сообщения. Но почитав messages товарища DANGER, я, наверно, свои подозрения перенесу куда-то в ту сторону..

[f(x(t))]

Henrylee в сообщении #635435 писал(а):

f(x(t)) в сообщении #633935 писал(а):

(Оффтоп)

То Henrylee: .. но всё - таки не думаю, что меня здесь тролят..

(Оффтоп)

Честно говоря, я как бы имел в виду, уж простите, Ваши сообщения. Но почитав messages товарища DANGER, я, наверно, свои подозрения перенесу куда-то в ту сторону..

(Оффтоп)

И Вы, пожалуйста, меня простите уж, но всё же я б хотел, рискуя быть не в меру дерзким, у Вас спросить, что Вы увидели, в моих постах, плохого?
Троллинг - плохо (ИМХО).

P.S. Чем Вам не понравились сообщения товарища DANGER? Мне помогли. Конечно же, некоторые участники форума намекают на неточность некоторых сообщений, но в любом случае, кто бы не был прав, по моему, скромному, мнению, это придирки. Мне же было понятно, что хотел передать DANGER говоря об энергии. Под конец этого оффтопа, хочу заметить, что посты DANGERа были мною намного более ценимы, чем некоторых других участников.

-- 25.10.2012, 01:54 --

Я получил достаточно примеров и объяснений для понимания смысла производной, только хотел бы дождаться наброска DANGERа и тему можно крыть. Однако, есть другой вопрос и пока тема не закрыта, спрошу здесь:

Цитата:

1. Есть клеточный лист бумаги.
2. На этом листе выбрана система координат, угол между осями которой равен 90 градусов.
3. В ходе моих рассуждений получится, что результат измениться в зависимости от того, выбрана ли скалярная система координат или векторная (задан ли векторный базис).
4. Назовём координаты листа u и v.
5. На листе задана функция одной координаты от другой. Например $u = f(v)$.
6. В случае скалярного задания системы координат, путь, перемещение, производная f '(v) будут скалярами.
7. В случае задания векторного базиса на системе координат, путь, перемещение, производная f '(v) будут векторами.
8. Лист находится в трёхмерном пространстве.
9. Лист согнут, однако остаётся гладким.
10. В трёхмерном пространстве выбрана система координат.
11. Обозначим оси системы координат также, как и координаты на этих осях: x,y,z.
12. Для координаты x пусть задана функция $x = x(u,v)$
14. Для координаты y пусть задана функция $y = y(u,v)$
15. Для координаты z пусть задана функция $z = z(u,v)$
16. $dx=(\partial x/ \partial v)dv+(\partial x/ \partial u)du$
17. $dy=(\partial y/ \partial v)dv+(\partial y/ \partial u)du$
18. $dz=(\partial z/ \partial v)dv+(\partial z/ \partial u)du$
19. Квадрат перемещения в пространстве будет $s^2 = (dx)^2+(dy)^2+(dz)^2$
20. $(dy)^2+(dx)^2+(dz)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv+(\partial y/ \partial u)du)^2 +(dy)^2+(dz)^2$
21. $(dy)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv)^2+ 2(((\partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du))+(( \partial y/ \partial u)du)^2 $
22. И в зависимости от того, имеем ли мы дело с векторами или со скалярами член уравнения $2(((\partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du))$ может обнуляться или не обнуляться.
23. То есть, получается разная длина перемещения s.
24. Чувствую, что в рассуждениях что - то не так, и не может разультат зависеть от системы координат.

[Someone]

(Оффтоп)

f(x(t)) в сообщении #635440 писал(а):

Чем Вам не понравились сообщения товарища DANGER?

Тем, что он пишет ерунду. И очень печально, что Вы эту ерунду "поняли".

f(x(t)) в сообщении #635440 писал(а):

пока тема не закрыта

Темы закрываются в исключительных случаях. Если DANGER не завалит Вашу тему своим троллингом, её вряд ли закроют.

[DANGER]

miflin в сообщении #635416 писал(а):

DANGER в сообщении #635407 писал(а):

у объема шара производные могут быть:

1. По радиусу
2. По диаметру
3. По длине окружности
4. По площади круга

5. По $\pi$

А что, Вы удивлены?

Больше того, если $\displaystyle \frac{dt^2}{dy}=0$, то это вовсе не означает, что $\displaystyle\int 0dy$=t^2. У Вас это тоже вызовет удивление?

-- 25.10.2012, 02:35 --

Someone в сообщении #635427 писал(а):

DANGER в сообщении #635407 писал(а):

Читайте внимательно и, возможно, это как-то Вам поможет.

Не помогает. Продемонстрируйте вычисление.
В любом случае, это не я утверждаю, что импульс есть производная энергии по скорости, это Вы утверждаете. Вам и доказывать. Покажите, как нужно продифференцировать $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ по $v$, чтобы получить $p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$.
А потом я покажу, что равенство $\frac{dE}{dp}=v$ выполняется.

Я чувствую, что Вам не помогает. Вы хоть поняли для чего я писал эти пункты и что хотел сказать последней фразой? Сомневаюсь, "мелко плаваете"...

-- 25.10.2012, 03:14 --

Someone в сообщении #635454 писал(а):

(Оффтоп)

Темы закрываются в исключительных случаях. Если DANGER не завалит Вашу тему своим троллингом, её вряд ли закроют.

И где здесь троллинг? тему-то закрыли!




Люди дискутируют, а им рот закрывают. Я понимаю страуса, который при виде проблемы зарывает голову в песок. Ну, а гомо сапиенс-то чё? Мы ведь к свержению власти не призывали, порнуху не распространял...странно ка-то, вроде "дискуссионные темы"...за неделю больше тысячи просмотров...

[Someone]

DANGER в сообщении #635457 писал(а):

Someone в сообщении #635427 писал(а):

DANGER в сообщении #635407 писал(а):

Читайте внимательно и, возможно, это как-то Вам поможет.

Не помогает. Продемонстрируйте вычисление.
В любом случае, это не я утверждаю, что импульс есть производная энергии по скорости, это Вы утверждаете. Вам и доказывать. Покажите, как нужно продифференцировать $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ по $v$, чтобы получить $p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$.
А потом я покажу, что равенство $\frac{dE}{dp}=v$ выполняется.

Я чувствую, что Вам не помогает. Вы хоть поняли для чего я писал эти пункты и что хотел сказать последней фразой? Сомневаюсь, "мелко плаваете"...

Да понял я, понял. Тролль - он и есть тролль, ему лишь бы с "вумным видом" что-нибудь написать. А производную вычислить слабо? Чтобы доказать свои слова. А то учите тут всех, а производную вычислять не умеете.

[miflin]

(Оффтоп)

DANGER в сообщении #635457 писал(а):

"дискуссионные темы"...за неделю больше тысячи просмотров...

А если "дискутировать" о "2х2>(крокодилы летают)",
просмотров будет на порядок больше.

[Munin]

DANGER в сообщении #635407 писал(а):

Что, к примеру, написанное ниже, полнейший бред:

Munin в сообщении #634019 писал(а):

Производная - это, разумеется, ковектор...

У функции может быть "куча" производных! К примеру, у объема шара производные могут быть:

1. По радиусу $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{dr}$;

2. По диаметру $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d 2r}$;

3. По длине окружности $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d 2\pi r}$;

4. По площади круга $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d \pi r^2}$

И все они ковекторы (в разных пространствах, разумеется). И что здесь бред? Или вы просто не знаете, что такое ковектор?

DANGER в сообщении #635407 писал(а):

Это тоже я хочу донести.

Скажите, а вам никогда не приходило в голову, что сначала надо удостовериться, что ваше утверждение верно, и только потом хотеть донести его?

[DANGER]

Munin в сообщении #635630 писал(а):

DANGER в сообщении #635407 писал(а):

Что, к примеру, написанное ниже, полнейший бред:

Munin в сообщении #634019 писал(а):

Производная - это, разумеется, ковектор...

У функции может быть "куча" производных! К примеру, у объема шара производные могут быть:

1. По радиусу $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{dr}$;

2. По диаметру $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d 2r}$;

3. По длине окружности $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d 2\pi r}$;

4. По площади круга $\displaystyle \frac{d\frac {4\pi r^3}{3}}{d \pi r^2}$

И все они ковекторы (в разных пространствах, разумеется). И что здесь бред? Или вы просто не знаете, что такое ковектор?

Они не ковекторы. Они даже не векторы. Если у Вас есть желание поразвлекаться с градиентами, то это отдельная тема. Не путайте геометрические образы с графическими. Эта путаница, в том числе, и завела матанализ в тупик.

[nnosipov]

DANGER в сообщении #635683 писал(а):

Не путайте геометрические образы с графическими. Эта путаница, в том числе, и завела матанализ в тупик.

А поконкретнее? В чём именно Вы видите тупик в матанализе?

[TOTAL]

nnosipov в сообщении #635688 писал(а):

А поконкретнее? В чём именно Вы видите тупик в матанализе?

У меня вопрос попроще: о чем тут говорят уже 4 страницы?