Цитата:
Можно умножить, и можно назвать. Но зачем???
Смысл есть. Пронумерую предложения и повторюсь, если с чем - то не согласны, прошу Вас меня поправить.
1. Есть клеточный лист бумаги.
2. На этом листе выбрана система координат, угол между осями которой равен 90 градусов.
3. В ходе моих рассуждений получится, что результат измениться в зависимости от того, выбрана ли скалярная система координат или векторная (задан ли векторный базис).
4. Назовём координаты листа u и v.
5. На листе задана функция одной координаты от другой. Например
![$u = f(v)$ $u = f(v)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/3/a736e3d0c4a2dcfd2d7d92ed836a78b882.png)
.
6. В случае скалярного задания системы координат, путь, перемещение, производная f '(v) будут скалярами.
7. В случае задания векторного базиса на системе координат, путь, перемещение, производная f '(v) будут векторами.
8. Лист находится в трёхмерном пространстве.
9. Лист согнут, однако остаётся гладким.
10. В трёхмерном пространстве выбрана система координат.
11. Обозначим оси системы координат также, как и координаты на этих осях: x,y,z.
12. Для координаты x пусть задана функция
![$x = x(u,v)$ $x = x(u,v)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/3/e43d878f914c37eb345bcc6894bcb10d82.png)
14. Для координаты y пусть задана функция
![$y = y(u,v)$ $y = y(u,v)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/0/0e033885224fc3e590ed70a305d903e382.png)
15. Для координаты z пусть задана функция
![$z = z(u,v)$ $z = z(u,v)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/5/5c5c86187b92757228802cae94ad93e682.png)
16.
![$dx=(\partial x/ \partial v)dv+(\partial x/ \partial u)du$ $dx=(\partial x/ \partial v)dv+(\partial x/ \partial u)du$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/d/cfd9df290d9610ced077a5dbfd2c8aeb82.png)
17.
![$dy=(\partial y/ \partial v)dv+(\partial y/ \partial u)du$ $dy=(\partial y/ \partial v)dv+(\partial y/ \partial u)du$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/d/efd2a4ac3889abf54ee2ba85444a081d82.png)
18.
![$dz=(\partial z/ \partial v)dv+(\partial z/ \partial u)du$ $dz=(\partial z/ \partial v)dv+(\partial z/ \partial u)du$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/c/03ca3bd733423972611c60e7879f90a382.png)
19. Квадрат перемещения в пространстве будет
![$s^2 = (dx)^2+(dy)^2+(dz)^2$ $s^2 = (dx)^2+(dy)^2+(dz)^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/a/0ba2978b261b9a0e0fffe601b9eec29e82.png)
20.
![$(dy)^2+(dx)^2+(dz)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv+(\partial y/ \partial u)du)^2 +(dy)^2+(dz)^2$ $(dy)^2+(dx)^2+(dz)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv+(\partial y/ \partial u)du)^2 +(dy)^2+(dz)^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/a/83a585554ed3a469ee04dce62ccc9f4582.png)
21.
![$(dy)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv)^2+ 2(((\partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du))+(( \partial y/ \partial u)du)^2 $ $(dy)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv)^2+ 2(((\partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du))+(( \partial y/ \partial u)du)^2 $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/f/e8f4b3292b224547f17cee82e5cce78f82.png)
22. И в зависимости от того, имеем ли мы дело с векторами или со скалярами член уравнения
![$2(((\partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du))$ $2(((\partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du))$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/5/c55a9d6abaa29857bee9aa0a2bf25cbf82.png)
может обнуляться или не обнуляться.
23. То есть, получается разная длина перемещения s.
24. Чувствую, что в рассуждениях что - то не так, и не может разультат зависеть от системы координат.
(Оффтоп)
То Henrylee: Вы правы, я уже очень много раз повторился, но всё - таки не думаю, что меня здесь тролят. По крайней мере надеюсь что это не так...