Какие процессы вероятностны по своей природе?

[EvgenyGR]

Dolalex в сообщении #635312 писал(а):

Движение молекул в газе "само по себе", если мы не пытаемся их измерять, детерминировано

Если бы движение газа было детерминрованно то он бы сам собой собирался в одном месте потом сново расекался по всему объему потом опять собирался потом растекался и т.д.. Ну это как пример. Нет может он себя так и ведет, когда мы на него не смотрим? :).

[Dolalex]

EvgenyGR в сообщении #635325 писал(а):

Если бы движение газа было детерминрованно то он бы сам собой собирался в одном месте потом сново расекался по всему объему потом опять собирался потом растекался и т.д..

Вовсе нет. Это ниоткуда не следует. Он вел бы себя ровно так, как и ведет.

[Ilja]

EvgenyGR в сообщении #635293 писал(а):

Честно ничго не понял, может все же найдете источник.

Не знаю где начинать поиск.

Давайте я попробую еще раз.

Есть один шарик на немножко кривой биллярдной доске. Вы последите за траекторией. Не понадобится так уж много времени, и шарик будет близко к начальной точке. Это время $t_1$. И немножко больше, но не так много больше, чтобы картина с траекторией стало просто серой если смотреть не так аккуратно. Это время $t_2$.

Эргодичность - это доказательство того, что картинка с траекторией становится, со временем, равномерной серенькой.

Есть другой подход. Нарисуем только две траектории - с той же начальной точки, и очень близкой начальной скорости. Сколько времени пройдет до того что траектории уже не близкие? Это время $t_0$. Одна траектория появилась в одной половина а другая в другой. Ну, просто две сначала близкие траектории расходились. Для этого много времени обычно не понадобится. Ну, великий мастер попадет в цель если шар 4 раза касается края, так что думаю 15 раз касатся края будет достаточно.

Так что можно сказать что $t_0 < t_1 < t_2$. Вот $t_0$ то время которое на самом деле важно чтобы обосновать термодинамику. После $t_0$ мы уже не можем предсказать траекторию зная начальные данные с данной аккуратности. Остается предсказать что состояние достигло равновесие.

Что можно доказать математически с помощью эргодической теории - это про времена $> t_2$.

Но пока что разница не такая большая. С ней можно жить. Но теперь посмотрим как меняется времена если с 2-мерной задачи шарика перейдем к $N=10^{23}$ частицами.

$t_0$ скорее всего даже сокрашается - надо знать не только позиции всех частиц очень аккуратно, но ошибка для одной может иметь последствии горяздо раньше - уже при встрече со следующей частице. Но пусть оно остается тем же самим.

Но $t_1$, и как последствие и $t_2$, возрастают вообще страшным образом. Нужно опять попасть в ситуацию в которой все $N=10^{23}$ частицы оказываются в положении близко к начальному. Эти времена скорее типа $10^{10^N}$ чем просто $10^N$, и все это еще с таким большим $N$. Какие бы они не были - они вообще точно слишком болшие чтобы какие-то знания про то что случится через такое время может иметь какое-то практическое значение.

И значит, знать является ли какая-то достаточно большая система эргодичной или нет, (значит, будет ли рисунок в $N=10^{23}$-мерном пространстве однородно-серенким после $t_2$) не имеет никакого отношения ни к чему в нашей действительности.

[EvgenyGR]

Dolalex в сообщении #635338 писал(а):

Вовсе нет. Это ниоткуда не следует. Он вел бы себя ровно так, как и ведет.

Если нет эргодичности, то такое поведение для детерминированного газа допустимо.

[Dolalex]

Ну и что, что допустимо. Он же себя так не ведет.
А насчет эргодичности, опять Вы свою модель лепите.
Газ и слова то такого не знает.

[EvgenyGR]

Dolalex в сообщении #635365 писал(а):

Ну и что, что допустимо. Он же себя так не ведет.

Не ведет, но почему?

Dolalex в сообщении #635365 писал(а):

А насчет эргодичности, опять Вы свою модель лепите.

Аккуратние в выражениях. Не забывайте что с моей точки зреня...

[Dolalex]

Ваша модель, может и интересна, но совершенно не подходит к теме.
Можете обсуждать ее с Ильей.

Попробуйте, наконец, от нее абстрагироваться.

-- 25.10.2012, 00:39 --

EvgenyGR в сообщении #635417 писал(а):

Не ведет, но почему?

Его личное дело. По условиям задачи мы ничего не знаем о его состоянии.

[EvgenyGR]

Ilja в сообщении #635342 писал(а):

Давайте я попробую еще раз.

Давайте так, я в принципе понимаю, что Вы хотите сказать, но читать мне Вас тяжело (много приходиться догадываться, что Вы имели ввиду). Давайте уж я.

Эргодичность это, если среднее по траектории совпадает со средним по фазовому объему. Не поняли последнего не принципиально. Важно что динамические системы описываемы уравнение Гамильтона являются эргодическими (точнее квази эргодическими), если их траектория всюду плотные на энергетической поверхности в соответствующем фазовом пространстве. Просто проходить через каждую точку (как этого хотели вначале) она не может, это доказано. Однако для практических целей вполне достаточно не всюду плотности, а конечной всюду плотности (это я так назвал для простоты) т.е. когда траектория подходит не бесконечно близко к любой точке, а на не менее чем на какую-то конечную величину. Вы об этом?

Но все не так просто. В физике широко используется закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы, это прямое следствие эргодичности механической системы. Но можно привести массу механических систем, для которых это равномерное распределение энергии по степеням свободы не выполняется. Это прежде всего все системы у которых функционал действия является квадратичной формой. Если в качестве степеней свободы выбрать собственные вектора такой системы. Это все системы, которые можно получить из названых выше с помощью канонического преобразования (можно определить и другую группу преобразований при которых полученные системы так же окажутся не эргодическими). Что-то уж слишком много получается таких систем, а если вообще реальные эргодические системы (не идеализированный двух мерный бильярд, ну и там еще специально придуманный газ ), а что будет, если нет эргодичности я уже говорил для газа.

Но эргодичность это пол беды. Есть беда и хуже. Теорема Пуанкаре о возвращении. Она говорит что механическая система обязательно когда ни будь вернется в исходное состояние, газ сам собой обратно залетит в проколоты мяч (станет сколь угодно близким к нему). Да время для этого потребуется просто чудовищное. Этим временем и прикрылись. Но то что помогло увеличить время до огромных величин сыграло против времени релаксации. Оно по тем же причинам то же оказалось чудовищным. Но реальные механические системы (те же газы) релаксируют, приходят в равновесное состояние за вполне обозримое время. Это тупик потоковой модели. Каскадная с ветвлением справляется с этим легко. Какой тут вывод. Потоковая модель не может адекватно описать поведение газа, для такого описания нужен каскад (с ветвлением).

[Aleksand]

Ответ топик-стартеру:

Вероятностных процессов в природе не существует.

Для доказательства возьмём всю вселенную. Уберём из неё всё живое. То есть Землю и если ещё где-нибудь есть жизнь, то уберём и те планеты. Рассмотрим только неживую природу. Можно точно предсказать как будет выглядеть вселенная, скажем через миллиард лет? Да, можно. Пронумеруем все атомы. Когда пройдёт миллиард лет, посмотрим, где теперь находятся эти же атомы. Далее вычертим траектории всех атомов и спросим: всё это время атомы двигались туда, куда они хотят? Нет, они двигались только туда, куда их движут законы природы. А значит всё это можно было расчитать заранее, миллиард лет назад.
Все поля, и известные, и неизвестные можно представить в дискретном виде.

Разумеется, никто не может сделать такие расчёты. Да и чтобы пересчитать всё это, нужно сделать измерения, а они не точны. Но мы и не собираемся пересчитывать, нас устраивает только то, что вселенная не могла выглядеть иначе.

То есть мы можем ответить на такие вопросы: сколько капель дождя упадёт, и где именно, каждая пылинка, соринка займёт своё место.

Но мы рассматривали только неживую природу. А как же быть с человеком? Ведь человек может изменить ход событий? Вовсе нет. Человек состоит из неживых атомов (они все пронумерованы), и всякое их перемещение подлежит расчёту. То есть в природе существует ответ, скажем, как будут звать моего пра-пра-правнука. Сколько раз он чихнёт в течении жизни и т.д.

То есть нельзя воворить, что человек может вмешаться в ход событий, т.к. он сам неживой, и все его действия подлежат расчёту.

Вот и всё. Остаётся только понять, что это так.

[Dolalex]

Aleksand в сообщении #635519 писал(а):

Пронумеруем все атомы.

Пару маленьких уточнений:
1. Нумеровать будете только атомы? Электроны, фотоны, нейтрино будут подлежать нумерации? А виртуальные частицы?
2. Как будет выглядеть "номерок"? Мелом будете писать или фломастером? Или бирки навешивать? Не окажется ли масса номерка больше массы атома?

[Aleksand]

Все поля можно представить в дискретном виде. Если есть ещё более лучший метод, до им и воспользуемся. Что такое нейтрино я не знаю. Или волна это, или частица, но это же не "то, не знаю что"? Если есть ещё какие-то неизвестные частицы, то, думаю и их можно как-нибудь пронумеровать.

Да никто ничего расчитывать не собирается. Разве могут частицы двигаться куда они хотят? А все силы они неживые.

[Dolalex]

Aleksand в сообщении #635530 писал(а):

можно как-нибудь пронумеровать.

Все-таки, что и как Вы будете нумеровать?
Это важно.

[kostiani]

Aleksand в сообщении #635519 писал(а):

То есть нельзя воворить, что человек может вмешаться в ход событий, т.к. он сам неживой, и все его действия подлежат расчёту.

Опа-на! А как же тогда устоявшееся мнение насчет разделения природы на живую и неживую? Оно выходит ложное! С механицизмом уже успешно боролись в 17 веке. Зачем же назад. Это пройденный этап.
Доказано уже что человек это живое существо, а не неживая машина. Есть отличия, как ни крути.

[Aleksand]

Dolalex в сообщении #635542 писал(а):

Aleksand в сообщении #635530 писал(а):

можно как-нибудь пронумеровать.

Все-таки, что и как Вы будете нумеровать?
Это важно.

Мысленно. Мы же не спрашиваем в геометрии какой толщины линию провести и где взять такой карандаш? Всё это мысленные эксперименты. Да и ещё раз повторю: мы берём только неживую природу. Кто будет бирки делать? А только потом уже человека рассматриваем как робот-компьютер.

[epros]

kostiani в сообщении #635546 писал(а):

Доказано уже что человек это живое существо, а не неживая машина.

Тут как-то автоматически возникают три вопроса:
1) Кем доказано?
2) Кому доказано?
3) И, наконец, ... гхм ... а, собственно, что именно доказано?