Бесконечность простых чисел [Теория чисел]

[ИСН]

Нам не надо точно. Надо оценку сверху. Мы можем измыслить какую-нибудь оценку сверху? $3^5>50$? Ну и прекрасно. Значит, степеней тройки у нас точно не более 5.

[Whitaker]

Как $[\log_2 50]=5$ может быть верхней оценкой если уже $3^5>50$?
Я уверен, что Вы правы... это я чего-то не догоняю

[bot]

Вот мы в в эти наборы понавключали всякого и нужного и не нужного (вот $\alpha_2=5$ для $N=50$ уже лишнее), главное ни одного нужного не пропустили ... Сколько их получилось-то?
А если сравнить потом полученное с N?

[Whitaker]

Ну у меня получилось вроде $(1+[\log_2 N])^k$

[ИСН]

Whitaker в сообщении #634730 писал(а):

Как $[\log_2 50]=5$ может быть верхней оценкой если уже $3^5>50$?

Только так и может. Верхняя оценка - это оценка сверху. Не имея чести быть лично знакомым, я однако же с уверенностью могу выдать верхние оценки для Вашего роста (10 м.), веса (1000 кг.), и многих других параметров.

-- Вт, 2012-10-23, 16:32 --

Whitaker в сообщении #634735 писал(а):

Ну у меня получилось вроде $\prod \limits_{i=1}^{k}(1+[\log_2 N])$

В этом произведении все сомножители разные, или всё-таки некоторые одинаковые, и нельзя ли его в связи с этим несколько упростить?

[Whitaker]

ИСН
Извиняюсь я там неправильно написал, у меня получилось такое выражение $(1+[\log_2 N])^k$

[ИСН]

Почему неправильно? По-моему, всё было правильно, но его можно было упростить. Ну, теперь упростили. Ладно. Вот, собственно, и всё. Дальше соображение о скорости роста.

[Whitaker]

Ну если раскрыть его по биному Ньютона и как-нибудь оценить?
Я вроде так сделал, но что-то трудно слишком выходит

[nnosipov]

Whitaker в сообщении #634752 писал(а):

Ну если раскрыть его по биному Ньютона и как-нибудь оценить?

Что больше: $(1+\log_2{N})^{1000}$ или $N$?

[ИСН]

Чем Вы хотите его оценить? Понятно ли, с чем надо сравнивать и к чему стремиться?

-- Вт, 2012-10-23, 16:52 --

Ну или так, да:

nnosipov в сообщении #634753 писал(а):

Что больше: $(1+\log_2{N})^{1000}$ или $N$?

[bot]

Предлагаю в целях упрощения (и чтоб бином сюда не тащить) заменить $1$ на $\log_2N$

[Whitaker]

nnosipov
Ну конечно второе $N>(1+[\log_2N])^k$ начиная с некоторого $N>n_0$

[nnosipov]

Во! То-то и оно. Ну? Кстати, $N$ --- это количество натуральных чисел от $1$ до $N$. А ещё кстати, всякое натуральное число разлагается в произведение простых чисел.

[Whitaker]

nnosipov
Сейчас я все это переварю.
А то, что это выражение меньше $N$ это нам дает что-нибудь?

[nnosipov]

Whitaker в сообщении #634766 писал(а):

А то, что это выражение меньше $N$ это нам дает что-нибудь?

Вожделенное противоречие. Мы все ждём, когда Вы его наконец извлечёте.