Бесконечность простых чисел-близнецов

[vorvalm]

C точностью до 1.
Всего 34, простых 25.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #624816 писал(а):

C точностью до 1.
Всего 34, простых 25.

Спасибо! Получается, что всего на интервале от 0 до М=2310 - 135 близнецов. Отнимаем 1 на границе и получаем на интервале (0,1/2M) 67 близнецов. Из них на интервале (0, 1/4M) 34 близнеца. Следовательно, на интервале (1/4M, 1/2M)- 33 близнеца, а на интервале (1/4M,3/4M) - 66 близнецов. На остальных интервалах 135-66=69 близнецов.
Интересно, а сколько близнецов на интервале (0, 1/4M) при M=30030?

[vorvalm]

Извиняюсь, но программу с М=30030 я удалил, а считать вручную очень нудно.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #624841 писал(а):

Извиняюсь, но программу с М=30030 я удалил, а считать вручную очень нудно.

Да, я надеялся на программу. Вручную это тяжело!

[Батороев]

vicvolf в сообщении #624930 писал(а):

Вручную это тяжело!

Не так и трудно. Необходимо взять список простых до 30030 в электронном виде, завести например в Excel, задать вычисление разности между двумя соседними и вручную посчитать пары с разностью 2, исключив пару 3,5.

[vicvolf]

Батороев в сообщении #625074 писал(а):

vicvolf в сообщении #624930 писал(а):

Вручную это тяжело!

Не так и трудно. Необходимо взять список простых до 30030 в электронном виде, завести например в Excel, задать вычисление разности между двумя соседними и вручную посчитать пары с разностью 2, исключив пару 3,5.

Простые числа будут совпадать с ПСВ(30030) только до $p^2_{r+1}=17^2=289$. Так что так не получится!

[vorvalm]

При М=30030 надо исключать и близнецы (5,7) и (11,13).

[vorvalm]

vicvolf
У меня сохранилась программа ПСВ(17#)
Число близнецов- вычетов на интервале (1,23040) равно $5571\pm1$.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #631623 писал(а):

vicvolf
У меня сохранилась программа ПСВ(17#)
Число близнецов- вычетов на интервале (1,23040) равно $5571\pm1$.

Кажется многовато! Практически получается каждый четвертый близнец! Если предположить равномерность их распределения в модуле, то в 1/4M должно быть 22274/4, т.е приблизительно 5568, а у Вас интервал значительно меньше, а число больше.

[vorvalm]

Я брал интервал не по модулю, но 1/4 ПСВ=92160/4=23040.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #631642 писал(а):

Я брал интервал не по модулю, но 1/4 ПСВ=92160/4=23040.

Понятно, это реальное число близнецов в M/4. Оно близко к количеству, полученному из предположения равномерной средней плотности близнецов которое я получил. Но можно подсчитать точное значение по всем интервалам. На интервале от 0 до M/2 - (22275-1)/2=11137. От M/4 до M/2 - 11137-5571=5566. Тогда на интервале от M/4 до 3M/4 в два раза больше - 11132. На остальном интервале 22275-11132=11143. По-моему с увеличением M относительная ошибка уменьшилась - надо проверить. Это ответ на вопрос Руста.

[vorvalm]

Мне кажется, что равномерность распределения любых групп вычетов в ПСВ$(p_r\#)$ надо рассматривать
на интервалах $n$ПСВ($p_{r-1}\#$).

[vicvolf]

Не понял, что за интервал и почему там отличная от средней плотность?

[vorvalm]

Я неправильно обозначил интервалы.
Имелось в виду разделение модуля ПСВ($p_r\#$)
на $p_r$ интервалов.
Н.п, M(210)=(30,30,30,30,30,30,30)
Число близнецов в этих итервалах равно (с учетом переходных близнецов)
$(3,\;2,\;1,\;2,\;2,\;2,\;3)$

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #631884 писал(а):

Н.п, M(210)=(30,30,30,30,30,30,30)
Число близнецов в этих итервалах равно (с учетом переходных близнецов)
$(3,\;2,\;1,\;2,\;2,\;2,\;3)$

Естественно отклонение от среднего зависит от величины интервала. Асимптотика дает хорошие результаты на больших интервалах. Например,

vicvolf в сообщении #631665 писал(а):

можно подсчитать точное значение по всем интервалам. На интервале от 0 до M/2 - (22275-1)/2=11137. От M/4 до M/2 - 11137-5571=5566. Тогда на интервале от M/4 до 3M/4 в два раза больше - 11132. На остальном интервале 22275-11132=11143. По-моему с увеличением M относительная ошибка уменьшилась - надо проверить.

На интервалах от 0 до M/4, 3M/4 до M относительная ошибка в определении количества близнецов 0,00493, а на интервалах (M/4,M/2) и (M/2,3M/4) - 0,00404.