Вы совершенно правы. Если в качестве группы вычетов брать близнецов,
то их число в ПСВ определяется функцией

число их нечетно и
одна пара всегда находится в центре ПСВ(1/2M,3/2M).
Это

. Эти числа в натуральном виде не всегда являются простыми.
Но если убрать модуль М, то мы получим

.
Это уже не составные числа, и, к сожалению, не простые.
Так что этот вариант нам не подходит.
Но выход есть.Надо брать не одну , но две пары близнецов
и создать из них группу из 4-х вычетов с общей разностью
между крайними вычетами

где

из интервала

Это будет группа по разностям

или в приведенном виде
![$D[4]=(0,2,2p_t-2,2p_t)$ $D[4]=(0,2,2p_t-2,2p_t)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/d/8ddc0aa2bc82acb4d84de9db1788fdfc82.png)
Определяем критерий существования группы в ПСВ.

где

- число вычетов приведенной группы,
сравнимых с модулем

При

критерий надо проверить только по модулю
т.к. при

В нашем случае мы имеем два сравнимых вычета группы по модулю

Это
1)

2)

Т.к. число

- старший из близнецов из класса

, то

.
Группа существует в любой ПСВ, а дальше дело техники.
Например, возьмем тот же модуль с

Выберем

и получим приведенную группу
![$D[4]=(0,2,84,86)$ $D[4]=(0,2,84,86)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/5/9c56f0412cdcdbb0d2f5c9247380959582.png)
Число таких групп при

равно

Это натуральные группы:

У центральной группы вычеты 169 и 253 не простые, но мы уберем модуль 210 и получим
