Еще одно доказательство БТФ
Вернее это дополнение к первому варианту доказательства, который для варианта, когда одно из оснований содержит в своем составе единичный сомножитель
.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=44889#44889 ; А0
Предлагаемый вариант, когда одно из оснований содержит в своем составе сомножители
в количестве больше одного.
Где-то в постах мною делались попытки показать невозможность опровержения и для таких вариантах. Но они достаточно трудоемкие.
И
посчитал, почему-то, их неубедительными..
В этом можно убедиться в последних постах.
И поэтому тоже привожу еще один вариант доказательства БТФ при таком наполнении. (Не могу успокоиться.)
Не знаю, станет понятно и убедительно это другим посетителям. Ведь не определить, любопытные они, или любознательные. Почему то, они никак не отреагировали на второй вариант доказательства, который и
посчитал лишь предположением, но который я продолжаю считать доказательством.
Я поместил уже давно найденную мной закономерность.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=57233#57233 ; А1
отметил, что эта закономерность давно известна.
Раз так, это даже хорошо, может быть будет понятней.
Я долго ждал, что кто-то воспользуется ей для использования в доказательстве БТФ, но не дождался.
1. Формализованный анализ, используемый в доказательстве.
Применив в этой закономерности (см.ссылку А1)
-тое счисление, я нашел следующее:
Без использования
-того счисления наглядность истины отсутствовала. Это я говорю для того, чтобы поднять престиж использования
-тое счисление!
.Стоит увеличить каждое из оснований рассматриваемого равенства
; 1.
в два раза, и мы получаем возможность анализировать величины
в выражении:
; 1.1
в которое преобразуется равенство 1, где
представляют сумму последовательных квадратов с нечетными основаниями, так как основания рассматриваемых степеней обязательно четные.
Конечно, анализ можно производить и без корректировки. Использование корректировки просто упрощает анализ.
Величины, входящих в равенство 1, увеличиваются в восемь раз, в то время как основания и величины, определяющие основания в два.
Независимо, используется корректировка посредством умножения или нет, при использовании троичного счисления можно вывести обязательную закономерность:
Если основания
и
содержат при счете справа налево по пять одинаковых разрядов, то и величина
должна содержать четыре нулевых разряда. В противном случае, мы не обеспечим требуемого наполнения
сомножителями три. (Один, пятый сомножитель
, содержит коэффициент
).
Для того, чтобы продолжить изложение доказательства остановимся на используемом формализованном выражении оснований равенства 1.
2. Формализованная соразмерность оснований,
,
и
.
Обозначим :
; 1.1
; 1.2
; 1.3
; 1.4
; 1.5
; 1.6
; 1.7
По сравнению с изложенным по первой ссылке, дополнительно вводится только величина
, о которой следует отметить, что эта величина при любом показателе рассматриваемой степени, в случае опровержения утверждения БТФ, в своем составе должна содержать по одному сомножителю
,
и
.
Кроме этого при использовании
- того счисления, на основании выражения 1.4 можно утверждать, что и основание
, и величина
содержат такое количество одинаковых разрядов, какое количество нулевых разрядов содержится в величине
. (см. 1.4)
Оказалось, что по этому параметру пример
тоже подтверждает такую формализованную закономерность.
Великая мистификация, как у Гудини.
Поэтому можно было бы использовать исходные данные из примера
для анализа приводимого доказательства.
В крайнем случае,
просил ссылаться на свой пример. Можно, но подобрать величину
, соответствующую начальным разрядам в примере:.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=53334#53334 А2
не просто. Если бы значения были конкретизированы.
Да не в этом соль. Вернемся к доказательству.
Теперь мы, как бы, получаем возможность определять любую из величин
двумя способами.
Во-первых, традиционно, посредством вычитания из степени удвоенного основания и деления остатка на шесть:
; 2.1
во-вторых, как разность с корректировкой посредством конкретной величины, величины
:
; 2.2
Почему
?
Потому что при вычитании образуется ушестеренная разность
и величина
, и для того чтобы вывести удвоенное значение
из выражения в скобках, нам необходимо разделить это выражение на
.
(При рассмотрении равенства 1 без корректировки, делитель равен тоже шести, но тогда корректировка производится на величину
)
А после корректировки умножением равенства 1 на восемь, чтобы получить корректировочную величину достаточно значение величины
уменьшить на один нулевой разряд. Так удобней.
Если мы увеличили величину
в два раза, то тем самым мы увеличиваем в два раза и величину
.
. Поэтому достаточно рассмотреть, возможно, или нет получение величины
соответствующей требованиям, с необходимым количеством нулевых разрядов .
При суммировании величин
и
должен обязательно обеспечиваться в результате определенный набор нулевых разрядов в количестве
. Где
- количество сомножителей три в основании
.
Поэтому для завершения доказательства нам достаточно проверить, а возможно ли это?
В приводимом доказательстве мы отталкиваемся от предполагаемого основания
, которое не зависит от конкретных
и
.
Нам известно, что
не что иное, как последовательная сумма квадратов с нечетными основаниями.
Поэтому мы получаем возможность определять существует ли возможность обеспечить величину
с требуемым количеством нулевых разрядов.
Задаваясь величиной
, в троичном счислении, мы задаемся и величиной
(cм. формулу 1.4) на определенное количество разрядов.
При этом в величине
возникает количество нулевых разрядов, меньше на один по сравнению с количеством нулевых разрядов, какое содержится в обозначенных величинах
.и
.
Поэтому, выбрав
мы можем определять
, и переводя в троичное счисление величины
и
анализировать, возможно, или не возможно при их суммировании получать требуемое количество нулевых разрядов в результате.
Если основание
содержит в своем составе сомножитель три, то величина
действительно имеет в своем составе на один нулевой разряд меньше, но при этом, первые разряды, отличные от нулевых, и в величине
, и в величине
, а значит и в величине
, тождественны.
Но надо не забывать, что, так как мы в качестве одного из слагаемых используем величину
, величина
должна увеличиваться в восемь раз, что равно
.
И мы получаем, что всегда обеспечивается возникновение в сумме первого нулевого дополнительного разряда.
Поэтому возникает необходимость дополнительного исследования.
Мы предполагаем, что мы рассматриваем уже увеличенное равенство.
Как уже отмечалось, первые не нулевые разряды, в этих величинах в троичном счислении идентичны.
Количество нулевых разрядов в выражении
всегда на один разряд меньше, чем нулевых разрядов в величине
.
Поэтому увеличение
в восемь раз, и сокращение величины
на три при сложении этих величин приводит к эффекту возникновения в сумме новых нулевых разрядов.
Расчетами установлено, что количество нулевых разрядов в сумме, вместе с уже имеющимися в каждом из слагаемых, всегда становится равно количеству нулевых разрядов, имеющихся в величине
.
Это и в том случае, если мы в расчетах используем основание
а не величину
, то есть в расчетах, производимых в десятичном счислении, используем выбранную величину
, а потом переводим результат в троичное счисление.
Для того чтобы учитывать разряды, именно с использованием величины
, мы имеем только одну возможность: сразу использовать в расчетах троичное счисление.
И в этом варианте, количество нулевых сомножителей в величине
всегда равно количеству нулевых сомножителей, имеющихся в выбранном основании.
То есть получается, что всегда происходит возвращение единичного сомножителя
, который как бы ликвидируется и при расчете величины
и при корректировки величины
. И только!
При наличии одного сомножителя в основании
это может привести к требуемому соответствию, но мы знаем, по первому варианту доказательства, что равенство 1 при таком наполнении основания
сомножителем три не возможно. (См.ссылку АО)
А при большем наполнении основания
сомножителями три, такое количество нулевых сомножителей в рассматриваемой сумме становится недостаточным для предположения, что равенство 1 может состояться.
Что и требовалось доказать.
Я не привожу расчетов, чтобы не загружать и без того длинного поста, но если у
кого-то к ним возникнет интерес, я сделаю это с удовольствием.
Этот вариант доказательства может использоваться и при рассмотрении больших степеней.
Ибо для пятой степени имеем:
Для седьмой степени:
И так далее.
Если найдутся желающие, в этом можно попробовать убедиться вместе.