Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса

[bayak]

А, понял - по слабому изоспину "вращается" дублет левых кварков, а правые вообще не "вращаются". А эксперементально элементарные частицы можно разделить на правые и левые?

[Munin]

bayak в сообщении #606908 писал(а):

Не понятна правда фраза о том, что деление кварков на правые и левые происходит по слабому изоспину.

Нет, разумеется, по обычному спину. Но правые и левые компоненты имеют разный изоспин.

bayak в сообщении #606908 писал(а):

Это что же - так учитывается слабое взаимодействие кварков?

Да. Например, $W$-бозон переводит $u_\mathrm{L}\leftrightarrow d_\mathrm{L},$ но не $u_\mathrm{R}\leftrightarrow d_\mathrm{R},$ и аналогично $\nu_{e,\mathrm{L}}\leftrightarrow e^-_\mathrm{L},$ $\nu_{e,\mathrm{R}}\nleftrightarrow e^-_\mathrm{R}.$

denis_73 в сообщении #606817 писал(а):

Проекция спина на направление скорости для частиц, имеющих скорость меньше, чем скорость света, зависит от выбора системы отсчёта. Значит ли это, что участие или неучастие дираковских нейтрино в слабом взаимодействии зависит от выбора системы отсчёта?

По отдельности рассмотренных - да. Но в одной вершине взаимодействия сходятся три частицы (два фермиона и слабый бозон), $\tfrac{g}{\sqrt{2}}\bar{\nu}\gamma^\mu\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)eW^+_\mu=\tfrac{g}{\sqrt{2}}\bar{\nu}_\mathrm{L}\gamma^\mu e_\mathrm{L}W^+_\mu$ (для $W^-$ эрмитово сопряжение, превращающее, соответственно, нейтрино в электрон), так что получается лоренц-инвариантный множитель, в зависимости от импульсов и спинов всех встретившихся в этой вершине частиц. (Честно говоря, я не понимаю сейчас, почему множитель $\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)$ один, а индекс $\mathrm{L}$ получают оба поля, тут надо посидеть разобраться с матрицами Дирака.) То есть, если мы перейдём в систему отсчёта, в которой массивное нейтрино меняет спиральность, то в этой системе отсчёта спинор электрона и вектор $W$-бозона изменятся настолько, что скомпенсируют изменение вероятности за счёт спиральности, и физически результат останется тот же самый: левое нейтрино породить будет легко, а правое - трудно.

-- 17.08.2012 17:32:25 --

bayak в сообщении #607023 писал(а):

А, понял - по слабому изоспину "вращается" дублет левых кварков, а правые вообще не "вращаются". А эксперементально элементарные частицы можно разделить на правые и левые?

Ну да, это просто деление по спину.

[denis_73]

Munin в сообщении #607060 писал(а):

bayak в сообщении #606908 писал(а):

Это что же - так учитывается слабое взаимодействие кварков?

Да. Например, $W$-бозон переводит $u_\mathrm{L}\leftrightarrow d_\mathrm{L},$ но не $u_\mathrm{R}\leftrightarrow d_\mathrm{R},$ и аналогично $\nu_{e,\mathrm{L}}\leftrightarrow e^-_\mathrm{L},$ $\nu_{e,\mathrm{R}}\nleftrightarrow e^-_\mathrm{R}.$

Индексы, наверно, означают "левый" и "правый"? Это спиральность или что-то другое? Правые кварки не существуют (например, может быть свободный нейтрон, в котором $d$-кварки правые?)? Или существуют, но не участвуют в слабом взаимодействии? Или кварки одновременно являются и правыми и левыми в суперпозиции?

Munin в сообщении #607060 писал(а):

По отдельности рассмотренных - да. Но в одной вершине взаимодействия сходятся три частицы (два фермиона и слабый бозон), $\tfrac{g}{\sqrt{2}}\bar{\nu}\gamma^\mu\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)eW^+_\mu=\tfrac{g}{\sqrt{2}}\bar{\nu}_\mathrm{L}\gamma^\mu e_\mathrm{L}W^+_\mu$ (для $W^-$ эрмитово сопряжение, превращающее, соответственно, нейтрино в электрон), так что получается лоренц-инвариантный множитель, в зависимости от импульсов и спинов всех встретившихся в этой вершине частиц. (Честно говоря, я не понимаю сейчас, почему множитель $\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)$ один, а индекс $\mathrm{L}$ получают оба поля, тут надо посидеть разобраться с матрицами Дирака.) То есть, если мы перейдём в систему отсчёта, в которой массивное нейтрино меняет спиральность, то в этой системе отсчёта спинор электрона и вектор $W$-бозона изменятся настолько, что скомпенсируют изменение вероятности за счёт спиральности, и физически результат останется тот же самый: левое нейтрино породить будет легко, а правое - трудно.

Что за изменения произойдут с $W$-бозоном и электроном в другой системе отсчёта? У них какие-то квантовые числа изменятся? Спиральность и киральность нейтрино связаны друг с другом?

Понятие «дублет частиц» означает, что частицы, входящие в него, подвержены какой-то симметрии и могут превращаются одна в другую посредством поворота или чего-то подобного в неком пространстве (если можно так выразиться), наподобие того как массивное дираковское нейтрино с левой спиральностью превращается в нейтрино с правой спиральностью при переходе от одной системы отсчёта к другой?

[Munin]

denis_73 в сообщении #607141 писал(а):

Индексы, наверно, означают "левый" и "правый"? Это спиральность или что-то другое?

Да, "левый" и "правый", что это - я приводил выше определение.

denis_73 в сообщении #607141 писал(а):

Правые кварки не существуют (например, может быть свободный нейтрон, в котором $d$-кварки правые?)? Или существуют, но не участвуют в слабом взаимодействии?

Правые кварки существуют, но не участвуют в слабом взаимодействии.

denis_73 в сообщении #607141 писал(а):

Или кварки одновременно являются и правыми и левыми в суперпозиции?

Могут быть и в суперпозиции, могут быть и в чистом состоянии.

denis_73 в сообщении #607141 писал(а):

Что за изменения произойдут с $W$-бозоном и электроном в другой системе отсчёта? У них какие-то квантовые числа изменятся?

У них изменятся компоненты спиноров (у векторного бозона это компоненты вектора).

denis_73 в сообщении #607141 писал(а):

Спиральность и киральность нейтрино связаны друг с другом?

Я не знаю, что такое "киральность нейтрино", слово "киральность" встречается в других контекстах, и связано с неравноправием "правых" и "левых" частиц и взаимодействий, где "правые" и "левые" - это спиральность.

[denis_73]

Munin в сообщении #607146 писал(а):

denis_73 в сообщении #607141 писал(а):

Индексы, наверно, означают "левый" и "правый"? Это спиральность или что-то другое?

Да, "левый" и "правый", что это - я приводил выше определение.

Значит, я не правильно понял, думал, что спиральность. Ладно, потом, может, разберусь...

Munin в сообщении #607146 писал(а):

denis_73 в сообщении #607141 писал(а):

Правые кварки не существуют (например, может быть свободный нейтрон, в котором $d$-кварки правые?)? Или существуют, но не участвуют в слабом взаимодействии?

Правые кварки существуют, но не участвуют в слабом взаимодействии.

Так всё-таки, возможен ли такой свободный нейтрон, в котором кварки правые и который поэтому не будет подвергаться бета-распаду?

Munin в сообщении #607146 писал(а):

denis_73 в сообщении #607141 писал(а):

Что за изменения произойдут с $W$-бозоном и электроном в другой системе отсчёта? У них какие-то квантовые числа изменятся?

У них изменятся компоненты спиноров (у векторного бозона это компоненты вектора).

Что это значит? Т. е. никакие квантовые числа, спиральность, спин, масса, всякие заряды, моменты не изменятся?

[Munin]

denis_73 в сообщении #607186 писал(а):

Значит, я не правильно понял, думал, что спиральность.

Спиральность, спиральность...

denis_73 в сообщении #607186 писал(а):

Так всё-таки, возможен ли такой свободный нейтрон, в котором кварки правые и который поэтому не будет подвергаться бета-распаду?

Возможен нейтрон, в котором кварки правые, но так как в другой системе отсчёта они левые, то подвергаться распаду будут.

denis_73 в сообщении #607186 писал(а):

Что это значит? Т. е. никакие квантовые числа, спиральность, спин, масса, всякие заряды, моменты не изменятся?

Скажите, вы знаете, что такое спин?

[bayak]

Munin в сообщении #607146 писал(а):

Я не знаю, что такое "киральность нейтрино", слово "киральность" встречается в других контекстах, и связано с неравноправием "правых" и "левых" частиц и взаимодействий, где "правые" и "левые" - это спиральность.

А это действительно так? Вот у Шварца в книге "Квантовая теория поля и топология" при конструировании лагранжианов физических теорий производится деление биспинора на правый и левый спиноры. Так надо ли отличать спиральность от киральности, и в чём роль спина (в этом контексте)?

[Munin]

Не надо задавать философских вопросов, где надо просто выучить таблицу умножения.

В физике четырёхкомпонентное спинорное представление группы Лоренца называется спинором, а не биспинором. Точнее, спинором Дирака (ещё рассматриваются спиноры Вейля и Майораны), но часто этого не упоминают вообще.

Остальное позже, пока можете поискать определения матриц Дирака и их разные представления в Вики (англоязычной, разумеется).

[denis_73]

Munin в сообщении #607188 писал(а):

Скажите, вы знаете, что такое спин?

Знаю, но наверно не всё.

-- 18.08.2012, 18:26 --

Munin в сообщении #607060 писал(а):

denis_73 в сообщении #606817 писал(а):

Проекция спина на направление скорости для частиц, имеющих скорость меньше, чем скорость света, зависит от выбора системы отсчёта. Значит ли это, что участие или неучастие дираковских нейтрино в слабом взаимодействии зависит от выбора системы отсчёта?

По отдельности рассмотренных - да. Но в одной вершине взаимодействия сходятся три частицы (два фермиона и слабый бозон), $\tfrac{g}{\sqrt{2}}\bar{\nu}\gamma^\mu\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)eW^+_\mu=\tfrac{g}{\sqrt{2}}\bar{\nu}_\mathrm{L}\gamma^\mu e_\mathrm{L}W^+_\mu$ (для $W^-$ эрмитово сопряжение, превращающее, соответственно, нейтрино в электрон), так что получается лоренц-инвариантный множитель, в зависимости от импульсов и спинов всех встретившихся в этой вершине частиц. (Честно говоря, я не понимаю сейчас, почему множитель $\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)$ один, а индекс $\mathrm{L}$ получают оба поля, тут надо посидеть разобраться с матрицами Дирака.) То есть, если мы перейдём в систему отсчёта, в которой массивное нейтрино меняет спиральность, то в этой системе отсчёта спинор электрона и вектор $W$-бозона изменятся настолько, что скомпенсируют изменение вероятности за счёт спиральности, и физически результат останется тот же самый: левое нейтрино породить будет легко, а правое - трудно.

Вот тут тоже не всё понятно: в рассматриваемой системе отсчёта нейтрино — правое и Вы говорите, что «результат останется тот же самый», но при этом правое нейтрино породить будет трудно. Это как?

[Munin]

denis_73 в сообщении #607318 писал(а):

Знаю, но наверно не всё.

Что такое $\psi=\left(\begin{array}{c}\psi^1\\\psi^2\end{array}\right)$? Что такое $\psi^1,\psi^2$? Что такое $\sigma_x=\left(\begin{array}{cc}0&1\\1&0\end{array}\right),$ $\sigma_y=\left(\begin{array}{cc}0&-i\\i&0\end{array}\right),$ $\sigma_z=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right)$? $\cos(\varphi/2)+i\mathbf{n}\pmb{\sigma}\sin(\varphi/2)$?

Что такое $\psi=\left(\begin{array}{c}\psi^1\\\psi^2\\\psi^3\\\psi^4\end{array}\right)$? Что такое $\gamma^0=\left(\begin{array}{cc}I&0\\0&-I\end{array}\right),$ $\gamma^i=\left(\begin{array}{cc}0&\sigma^i\\-\sigma^i&0\end{array}\right),$ $\gamma^5=\left(\begin{array}{cc}0&I\\I&0\end{array}\right)$? Что такое $\gamma^\mu\psi,\gamma^5\psi,\psi_\mathrm{L}=\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)\psi,\psi_\mathrm{R}=\tfrac{1}{2}(1+\gamma^5)\psi$? $\exp\bigl(-i\bigl(i(\gamma^\mu\gamma^\nu-\gamma^\nu\gamma^\mu)/2\bigr)(\varphi/2)\bigr)$? $\left(\begin{array}{c}\sqrt{E+m}w\\\tfrac{\pmb{\sigma}\mathbf{p}}{\sqrt{E+m}}w\end{array}\right)$?

[denis_73]

Munin в сообщении #607340 писал(а):

denis_73 в сообщении #607318 писал(а):

Знаю, но наверно не всё.

Что такое $\psi=\left(\begin{array}{c}\psi^1\\\psi^2\end{array}\right)$? Что такое $\psi^1,\psi^2$? Что такое $\sigma_x=\left(\begin{array}{cc}0&1\\1&0\end{array}\right),$ $\sigma_y=\left(\begin{array}{cc}0&-i\\i&0\end{array}\right),$ $\sigma_z=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right)$? $\cos(\varphi/2)+i\mathbf{n}\pmb{\sigma}\sin(\varphi/2)$?

Что такое $\psi=\left(\begin{array}{c}\psi^1\\\psi^2\\\psi^3\\\psi^4\end{array}\right)$? Что такое $\gamma^0=\left(\begin{array}{cc}I&0\\0&-I\end{array}\right),$ $\gamma^i=\left(\begin{array}{cc}0&\sigma^i\\-\sigma^i&0\end{array}\right),$ $\gamma^5=\left(\begin{array}{cc}0&I\\I&0\end{array}\right)$? Что такое $\gamma^\mu\psi,\gamma^5\psi,\psi_\mathrm{L}=\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)\psi,\psi_\mathrm{R}=\tfrac{1}{2}(1+\gamma^5)\psi$? $\exp\bigl(-i\bigl(i(\gamma^\mu\gamma^\nu-\gamma^\nu\gamma^\mu)/2\bigr)(\varphi/2)\bigr)$? $\left(\begin{array}{c}\sqrt{E+m}w\\\tfrac{\pmb{\sigma}\mathbf{p}}{\sqrt{E+m}}w\end{array}\right)$?

Эти формулы мне ни о чём не говорят. Но это не беда.

[Munin]

denis_73 в сообщении #607342 писал(а):

Эти формулы мне ни о чём не говорят. Но это не беда.

Разумеется, не беда. Это просто уточняет ваши слова, что вы знаете о спине не всё.

Рекомендую почитать Фейнмановские лекции по физике, том 8 главы 1, 3, 4 - там подробное введение, что такое спин. Очень наглядное и доходчивое, высшего качества, как всегда у Фейнмана.

[bayak]

Munin в сообщении #607305 писал(а):

Остальное позже, пока можете поискать определения матриц Дирака и их разные представления в Вики (англоязычной, разумеется).

Если обратиться к более старомодному источнику информации, то, например, в параграфе "Биспиноры Дирака" книги Румера и Фета "Теория групп и квантованные поля" можно найти представление матриц Дирака, которое не смешивает первые две координаты биспинора со вторыми. Тем самым, фермионы можно описывать в терминах пар двукомпонентных спиноров (спинора и коспинора). Это представление фермионных полей эквивалентно вашему делению на правое-левое? Наверно из вышеупомянутой книги можно всё это узнать, но надеюсь и вы не откажетесь пояснить. Поясните, пожалуйста, и такой вопрос - какие координаты биспинора (в двух этих представлениях) соответствуют состоянию с определённым спином (спиральностью)?

[Munin]

bayak в сообщении #607451 писал(а):

Если обратиться к более старомодному источнику информации

Дело не в старомодности. Дело в том, что в физике принята другая терминология.

bayak в сообщении #607451 писал(а):

можно найти представление матриц Дирака, которое не смешивает первые две координаты биспинора со вторыми.

В физике не рассматриваются "первые и вторые координаты биспинора". В физике оказалось, что нет единого для всех абсолютно стандартного представления спиноров Дирака, а есть несколько, удобных в разных ситуациях. Поэтому в физике работают больше вообще не с представлениями и компонентами, а с самими матрицами Дирака. Набор типичных представлений можно найти в той же Вики, можно найти и в книгах, но дольше искать. Из них есть одно под названием "стандартное" (я его и привёл выше), но считать его абсолютно стандартным, и не оговаривать, нельзя.

В спинорах Дирака можно выделять разные компоненты. Можно частичную и античастичную часть. Можно правую и левую часть (по спиральности). Можно имеющую положительную и отрицательную проекцию спина на ось $z$. В разных представлениях они выглядят по-разному. Например, в представлении Дирака ("стандартном") частичная и античастичная части соответствуют первым и вторым компонентам. А в представлении Вейля ("киральном") правая и левая части соответствуют первым и вторым компонентам.

bayak в сообщении #607451 писал(а):

Тем самым, фермионы можно описывать в терминах пар двукомпонентных спиноров (спинора и коспинора).

В физике так не делают. Неудобно. В физике группа Лоренца единое целое, и нет смысла выделять двухкомпонентные спиноры, если пространственные вращения их сохраняют, а бусты - всё равно перемешивают. Физика стремится к лоренц-инвариантному описанию.

-- 19.08.2012 11:43:36 --

Литература, в которой можно найти физическое описание спиноров и матриц Дирака, многочисленна. Просто для примера:
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны. - дираковское (стандартное) представление.
Боголюбов, Ширков. Квантовые поля ("тонкая"). - дираковское (стандартное) представление.
Пескин, Шрёдер. Введение в квантовую теорию поля. - вейлевское (киральное) представление.
Вайнберг. Квантовая теория поля (полей). - вейлевское (киральное) представление.

[type2b]

Munin в сообщении #607462 писал(а):

нет смысла выделять двухкомпонентные спиноры, если пространственные вращения их сохраняют, а бусты - всё равно перемешивают.

Почему же? Дираковское представление группы Лоренца приводимо и распадается на сумму двух вейлевских (противоположной киральности), так что бусты ничего не перемешивают.