2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 41  След.
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.08.2012, 13:00 


31/12/10
1555
Sonic86 в сообщении #605024 писал(а):
1. Пусть (x, x+2, x+2+8, x+2+8+2) - четверка чисел. Докажите, что хотя бы одно из них делится на 3.


Это в принципе не может быть. Все числа должны быть простыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.08.2012, 13:02 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
vorvalm в сообщении #605030 писал(а):
Это в принципе не может быть. Все числа должны быть простыми.
Именно поэтому $(2,8,2)$ и не встречается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.08.2012, 13:07 


31/12/10
1555
А причем тут $p=3$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.08.2012, 13:13 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
vorvalm в сообщении #605035 писал(а):
А причем тут $p=3$ ?
Ну не знаю :roll: С ним доказательство получается.
Т.е. доказывается методом от противного: пусть четверка существует, тогда...

Аналогичная задача: докажите, что в тройке $(y,y+1,y+2)$ хотя бы одно число делится на $3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.08.2012, 13:33 


31/12/10
1555
Аналогии тут мало.
А вот аналогичный вопрос.
Среди простых чисел около пары близнецов образуются разности (пробелы):
$(4,2,4)=(13,17,19,23)$
$(6,2,6)=(23,29,31,37)$
но $(8,2,8)$ - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.08.2012, 14:58 
Заслуженный участник


08/04/08
8562

(Оффтоп)

vorvalm в сообщении #605044 писал(а):
Аналогии тут мало.
Я надеюсь, что до Вас решение дойдет довольно быстро.

vorvalm в сообщении #605044 писал(а):
А вот аналогичный вопрос.
Решается аналогично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение11.08.2012, 15:36 


31/12/10
1555
vorvalm в сообщении #605044 писал(а):
А вот аналогичный вопрос.
Среди простых чисел около пары близнецов образуются разности (пробелы):
(,2,4,2)=(13,17,19,23)
(6,2,6)=(23,29,31,37)
но(8,2,8) - нет.

Вопрос то аналогичный, но решение по вашей аналогии не получается:
(x, x+8, x+10, x+18) - одно из чисел делится на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение12.08.2012, 14:11 


31/12/10
1555
Поздравляю Всех с Юбилеем ВВС России!

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение13.08.2012, 12:26 


31/12/10
1555
К вопросу о разностях (пробелах) между парами бдизнецов.
Все близнецы находятся в суперпозиции двух классов:
$6n\pm 1,\;\;n\in N.$
Отсюда, разности (пробелы) могут быть только:
$d=6n-2.$
И не надо ничего делить на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение13.08.2012, 15:04 


29/05/12
239
vorvalm в сообщении #605618 писал(а):
К вопросу о разностях (пробелах) между парами бдизнецов.
Все близнецы находятся в суперпозиции двух классов:
$6n\pm 1,\;\;n\in N.$
Отсюда, разности (пробелы) могут быть только:
$d=6n-2.$
И не надо ничего делить на 3.


$d=6n+1-(6n-1)=2$ :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение13.08.2012, 15:42 


31/12/10
1555
megamix62 в сообщении #605682 писал(а):
vorvalm в сообщении #605618 писал(а):
К вопросу о разностях (пробелах) между парами бдизнецов.
Все близнецы находятся в суперпозиции двух классов:
$6n\pm 1,\;\;n\in N.$
Отсюда, разности (пробелы) могут быть только:
$d=6n-2.$
И не надо ничего делить на 3.


$d=6n+1-(6n-1)=2$ :!:

Что вы этим хотите сказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.08.2012, 08:21 


31/12/10
1555
К вопросу о смежных с близнецами разностях (пробелах).
Такие разности образуются на стыках $nM(p_r),$ т.е.
$nM(p_r)\pm (1, p_{r+1},...)$, $p_{r+1}\not{\mid} n$, отсюда
$d=p_{r+1}-1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.08.2012, 12:12 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #606915 писал(а):
К вопросу о смежных с близнецами разностях (пробелах).
Такие разности образуются на стыках $nM(p_r),$ т.е.
$nM(p_r)\pm (1, p_{r+1},...)$, $p_{r+1}\not{\mid} n$, отсюда
$d=p_{r+1}-1$

Но это относится к ПСВ, а не простым числам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.08.2012, 13:04 


31/12/10
1555
В ПСВ на стыках $nM(p_r)$ вычеты $nM(p_r)\pm 1$ могут быть простыми, но разности (пробелы) равны $(p_{r+1}-1).$
Примеры.
ПСВ(210), $2M(30)\pm (1, 7)=(53,59,61,59).$
ПСВ(2310) $5M(210)\pm(1, 11)=(1039,1049,1051,1061)$ и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение17.08.2012, 14:40 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #606979 писал(а):
В ПСВ на стыках $nM(p_r)$ вычеты $nM(p_r)\pm 1$ могут быть простыми, но разности (пробелы) равны $(p_{r+1}-1).$
Примеры.
ПСВ(210), $2M(30)\pm (1, 7)=(53,59,61,59).$
ПСВ(2310) $5M(210)\pm(1, 11)=(1039,1049,1051,1061)$ и т.д.

Небольшая неточночность (53,59,61,67). Но раговор идет не только о том, что вычеты $nM(p_r)\pm 1$ являются близнецами, но и рядом стоящие с близнецами вычеты также являлись, в случае разности $(p_{r+1}-1)$, простыми числами. Всегда ли это выполняется?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 608 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group