ОТО - единая геометризующая теория поля

[AlexDem]

Someone писал(а):

Я думаю, что это относится не к мифическим "не-функциям", а к обычным граничным условиям.

Да, похоже на то А то я никак понять не мог - откуда эти граничные условия берутся. А тут, оказывается, энтропия замешана!

[pc20b]

Someone писал(а):

Я думаю, что это относится не к мифическим "не-функциям", а к обычным граничным условиям.

Да, но, например, обобщенные функции" Лорана Шварца, Соболева не представимы рядом Тейлора, функциями "точки" не являются (единичная (Хевисайда), дельта-функция (Дирака)). Не - функции?

[AlexDem]

Функция - это подмножество $F$ множества упорядоченных пар $X \times Y$, такое что для любого $x \in X$ существует единственный элемент $y \in Y$, такой что $<x, y> \in F$ (вроде не наврал). По этому определению функционал - это тоже функция, только определённая на множестве функций. Точка - тоже функция, где $|F| = 1$, то есть область определения и значений - одна точка...

[pc20b]

AlexDem

Цитата:

Функция - это...

Вот Шварц, например, зовёт дельта-функцию не функцией, не функционалом, а "распределением". Почему?

[Someone]

pc20b писал(а):

Someone писал(а):

Я думаю, что это относится не к мифическим "не-функциям", а к обычным граничным условиям.

Да, но, например, обобщенные функции" Лорана Шварца, Соболева не представимы рядом Тейлора, функциями "точки" не являются (единичная (Хевисайда), дельта-функция (Дирака)). Не - функции?

Строго говоря, даже элементы пространства $L_2$ интегрируемых с квадратом измеримых функций не являются функциями. Это классы эквивалентности функций по некоторому отношению эквивалентности. Я ведь не об этом хотел сказать.

Вы претендуете на то, что, зная решение локально, в окрестности некоторой точки, можете однозначно восстановить всё пространство-время:

pc20b писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=59563#59563
В том-то всё и дело, что мало того, что по поведению функций в бесконечно малом восстанавливается их поведение в большом

Это абсолютно неверно. Решение определяется начальными и граничными условиями. Фактически Вы заявляете, что, имея эти условия в сколь угодно малой окрестности какой-нибудь точки, уже нет необходимости знать их где-либо ещё.

Начальные и граничные условия в причинно несвязанных областях никак между собой не связаны. Когда Вы будете продолжать решение из окрестности Вашей точки (вероятно, исходя из предположений аналитичности или симметрии), Вы столкнётесь с тем, что оно не согласовано с начальными и граничными условиями, заданными вдали от этой точки. Я думаю, что это и имел в виду AlexDem:

AlexDem писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=60532#60532
Ага, а если с чем-нибудь по пути внезапно столкнёмся, то никакой ряд Тейлора нам не поможет сделать это расширение - даже если в какой-то предыдущей точке знаем все производные...

Поэтому аналитическое продолжение, вообще говоря, смысла не имеет. Да ведь это хорошо известно: можно склеить большой кусок замкнутого фридмановского мира с внешним решением Шварцшильда. В итоге оказывается, что, глядя на это внешнее решение, мы не можем определить, что "внутри": то же шварцшильдовское решение или что-то другое. И даже ещё проще: (невращающаяся) сферически симметричная звезда создаёт вне себя шварцшильдовскую метрику, которая определяется одним параметром, а внутреннее решение при этом одним параметром никак не описывается. Поэтому, зная только гравитационное поле вне звезды, мы не можем определить, что у неё внутри.

[pc20b]

Someone

Цитата:

Вы претендуете на то, что, зная решение локально, в окрестности некоторой точки, можете однозначно восстановить всё пространство-время:
pc20b писал(а):
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=59563#59563
В том-то всё и дело, что мало того, что по поведению функций в бесконечно малом восстанавливается их поведение в большом

Это абсолютно неверно. Решение определяется начальными и граничными условиями. Фактически Вы заявляете, что, имея эти условия в сколь угодно малой окрестности какой-нибудь точки, уже нет необходимости знать их где-либо ещё.

Да, Вы правы, с учетом Вашего замечания о граничных условиях высказывание : "В том-то всё и дело, что мало того, что по поведению функций в бесконечно малом восстанавливается их поведение в большом", - некорректно. Но в данном случае речь шла об идее. Там, кстати, всё же не было сказано о "точке". Лишним в этом смысле является лишь слово "бесконечно", если его понимать буквально. Предложение, очевидно, должно быть таким :

"В том-то всё и дело, что по поведению функции в малом (в части области определения) восстанавливается её поведение в большом (во всей области определения)".

Такое предложение включает в себя граничные и начальные условия. Но, если выражение "в бесконечно малом" понимать символически (так же, как символически можно считать дельта-функцию функцией), то, очевидно, можно оставить обсуждаемое утверждение без изменения, т.к. в определенном общем понимании граница $B$ области $O$ "бесконечно мала" по отношению к ней : $B=\partial O$.

Есть и ещё одно соображение по поводу роли граничных и начальных условий. При интегрировании нелинейных уравнений есть понятие "общего решения". Оно включает в себя "первые интегралы" (к примеру, для уравнений второго порядка в задаче Коши) - произвольные функции, которые как раз определяются из "граничных" условий в nD- области. Их число определяется имеющимися симметриями в рассматриваемом пространстве. Т.е. "начальные" в данном случае условия конкретизируют функцию после решения. Почему бы это "общее" решение не считать искомым "глобальным".

[Шимпанзе]

pc20b писал(а):

Шимпанзе

Цитата:

pc20b!
Я так понимаю, несколько зациклились….
Следующим шагом в развитии данной гипотезы , на мой взгляд, было бы использование теории фракталов вообще и в частности практических результатов применения фракталов в техническом анализе….. финансовых рынков.

Да, это так. Одним из возможных направлений исследования данного множества с нетривиальной топологией было бы использование теории фракталов.

Но, возможно, что этого будет недостаточно. Возможно, что к такому "множеству" мощности не меньше мощности континуума, снабженному нетривиальной структурой, вообще понятие классического множества "наивной теории множеств" неприменимо. С ним нельзя обращаться как с множеством. К примеру, строить множество всех подмножеств. Из него ничего нельзя выбрать ...

P.S. Насчет использования математики в рынке финансов лучше бы подумать, т.к. тут может оказаться существенным этический фактор : финансовый капитал - это "узаконенное воровство".

Вы не в курсе. Речь не об использовании математики в рынке финансов, наоборот, в использовании математического аппарата, который применяют в техническом анализе рынка, основанного на теории фракталов, в теории «единства». На мой взгляд, тут есть всё – это «всё» перекроет любой материальный мир. Тут и объективные факторы и субъективные, привнесенные разумом и чувствами людей. То есть мы имеем прямую аналогию, даже с запасом, развития единой макро-микро Вселенной. Такая аналогия позволит прогнозировать состояние Вселенной в любое «время», в любом «месте» по «параметрам» отдельного «электрона» в данный момент. И наоборот, по параметрам состояния Вселенной прогнозировать состояние «электрона». Так же, как прогнозируется на основе фракталов состояние мирового рынка по одному дню, часу работы отдельно взятой биржи. И, наоборот, по состоянию мировой биржи прогнозируется состояние отдельной финансовой биржи в любой момент времени.
У меня в запасе есть одна идея, которая даже для Вас покажется совершенно безумной. Но чуть подожду...




Шимпанзе

[Someone]

pc20b писал(а):

Предложение, очевидно, должно быть таким :

"В том-то всё и дело, что по поведению функции в малом (в части области определения) восстанавливается её поведение в большом (во всей области определения)".

Такое предложение включает в себя граничные и начальные условия. Но, если выражение "в бесконечно малом" понимать символически (так же, как символически можно считать дельта-функцию функцией)

Это увёртки, не более. Хорошо подумайте, соответствует ли это тому, с чего Вы начинали данную тему.

[pc20b]

Someone

Цитата:

Цитата:

"... по поведению функции в малом (в части области определения) восстанавливается её поведение в большом (во всей области определения)". Такое предложение включает в себя граничные и начальные условия. Но, если выражение "в бесконечно малом" понимать символически (так же, как символически можно считать дельта-функцию функцией),...

Это увёртки, не более. Хорошо подумайте, соответствует ли это тому, с чего Вы начинали данную тему.

Где здесь увёртки. Данное предложение полностью соответствует "генеральной линии" темы . Она может быть выражена одним словом - единство. Единство части и целого. Малого и большого. Дискретного и непрерывного.

Представление о восстановлении глобального по локальному слишком красиво, чтобы оказаться ошибочным.

А в данном примере отображения математики на физику (нелинейных уравнений ОТО на космологию и физику элементарных частиц) оно вообще достигает своего крайнего парадоксального воплощения :
Микромир тождественен макромиру. (Бесконечно) малое тождественно (бесконечно) большому.

Просто была найдена логика, по которой Ваше справедливое высказывание о вкладе начальных и граничных условий в формирование решения дифференциальных уравнений не противоречит данной идее : эти условия как раз и задаются в "бесконечно малом".


Шимпанзе

Цитата:

Вы не в курсе. Речь не об использовании математики в рынке финансов, наоборот, в использовании математического аппарата, который применяют в техническом анализе рынка, основанного на теории фракталов, в теории «единства».

Т.к. Вы - один, кто явно на стороне идеи единства, причем, в самом широком её понимании :

Цитата:

На мой взгляд, тут есть всё и дальше больше, чем всё – это «всё» перекроет любой материальный мир. Тут и объективные факторы и субъективные, привнесенные разумом и чувствами людей. То есть мы имеем прямую аналогию, даже с запасом, развития единой макро-микро Вселенной. Такая аналогия позволит прогнозировать состояние Вселенной в любое «время», в любом «месте» по «параметрам» отдельного «электрона» в данный момент. И наоборот, по параметрам состояния Вселенной прогнозировать состояние «электрона»,

- то как-то пропадает охота шутить по поводу проникновения рынка в математику а через неё в физику ***. Ждём "безумную идею".

*** Что же касается обратного влияния математики на рынок, то всё же разрешите высказать замечание, которое может оказаться полезным : классический рынок - глобально случайный механизм (как альтернатива госплану). А случайный механизм не может ничего регулировать в сторону увеличения порядка. Поэтому, если имеет место прогресс в производстве, рынка как такового нет.

[pc20b]

Someone
Вчера Вы, честно говоря, заставили "пошевелить мозгами" высказыванием о формировании решения граничными и начальными условиями и невозможности из-за этого, "зная решение локально, однозначно восстановить всё пространство-время".

Более надёжным всё же будет такое предложение : на данном пространстве решение формируется совместным действием локального дифференциального уравнения и локальных граничных условий, содержащих о нем, если исключить патологические ситуации, всю информацию, путем их "аналитического продолжения" на всю область.

Если это так, то вышеприведенное Вами высказывание :

Цитата:

Это абсолютно неверно. Решение определяется начальными и граничными условиями,-

не совсем точно, согласитесь.
Далее.

Цитата:

Начальные и граничные условия в причинно несвязанных областях никак между собой не связаны. Когда Вы будете продолжать решение из окрестности Вашей точки (вероятно, исходя из предположений аналитичности или симметрии), Вы столкнётесь с тем, что оно не согласовано с начальными и граничными условиями, заданными вдали от этой точки.

Это нереально : значения функции в малой окрестности точки, значение функции и всех её производных в данной (неособой) точке полностью определяются её поведением в "источниках" : на границах пространства, в "особых подпространствах" (в точках, на линиях, на поверхностях, ...), - даже если они расположены вдали от этой точки.

Близкий пример : глобальный параметр - эйлерова характеристика многообразия, являющаяся топологическим инвариантом и вычисляемая интегрированием n-формы кривизны по всему n-мерному пространству, определяется по локальной процедуре - она равна сумме индексов его особых точек.

Поэтому высказывание :

Цитата:

Поэтому аналитическое продолжение, вообще говоря, смысла не имеет.

наверно, требует уточнения.
(Вспомните хотя бы принцип Маха : движение данного тела определяется всеми телами во вселенной (только тогда оно приобретает "свободу" - движется, если оно точечное, конечно, по "бессиловой" геодезической $Du=0$)).

Наконец, Ваши поясняющие примеры :

Цитата:

Да ведь это хорошо известно: можно склеить большой кусок замкнутого фридмановского мира с внешним решением Шварцшильда.

К сожалению, не сможем склеить по всем правилам склейки : если приклеивать к статическому пространству Шварцшильда мир Фридмана, наблюдаемый "извне", то он будет представляться периодически возникающей точечной сингулярностью, и такая склейка недопустима.

Цитата:

В итоге оказывается, что, глядя на это внешнее решение, мы не можем определить, что "внутри": то же шварцшильдовское решение или что-то другое

Естественно, ни со склейкой, ни без неё невозможно определить, что "внутри" шварцшильдовского решения, т.к. его источником является истинная сингулярность, да ещё и уходящая в статической системе отсчета под горизонт событий. Она является препятствием и для склейки и для "аналитического продолжения".

Цитата:

И даже ещё проще: (невращающаяся) сферически симметричная звезда создаёт вне себя шварцшильдовскую метрику

Это не совсем так : собственно шварцшильдовская метрика создается не звездой, а точечной сингулярностью. Звезда создает другое поле, совпадающее с шварцшильдовским лишь в асимптотике.

Именно поэтому Ваш следующий вывод оказался таким :

Цитата:

Поэтому, зная только гравитационное поле вне звезды, мы не можем определить, что у неё внутри.

В принципе можно. Если внешнее вакуумное поле массивной и протяженной звезды аккуратно склеить с её внутренним гравитационным полем (без изломов поверхностей), то, именно путем аналитического продолжения можно попасть во внутренний мир и это решение будет полным.

[Someone]

pc20b писал(а):

Где здесь увёртки.

Да прямые увёртки. Первоначально Вы заявляли, что можете восстановить (свободное) электромагнитное поле по его гравитационному полю, то есть, зная гравитационное поле в некоторой области пространства-времени, однозначно определить электромагнитное поле в этой же области. Хорошо известно, что это невозможно, если нет информации об источниках поля, то есть, об электрических зарядах. В Вашей теории, однако, зарядов как таковых нет, есть только их топологическая имитация: горловина с выходящим из неё электромагнитным полем. В ОТО нет абсолютно никаких причин, запрещающих магнитные (и даже магнитно-электрические) заряды, и заклинания типа "топологический заряд и есть настоящий заряд" делу не помогают. Поэтому, даже если в нашей области есть горловина, то мы не имеем никаких оснований интерпретировать её как чисто электрический заряд. А если у нас есть две таких горловины, то одновременная их интерпретация как чисто электрических зарядов может запросто оказаться несовместной.
Проблема, вероятно, решалась бы, если бы можно было, зная гравитационное поле в нашей области, восстановить всё пространство-время, найти в нём настоящие заряды (не топологичекую имитацию), и посмотреть, что это за заряды. Однако, как уже объяснялось, исходя из информации о нашей локальной области, невозможно восстановить всё пространство-время, поэтому задача принципиально неразрешима.
Вы нашли "выход" в том, что объявили начальные и граничные условия "локальной информацией". Это неправда. Начальные и граничные условия - это глобальная информация, поскольку включает всю Вселенную, а не какую-то её ограниченную область. Вот это и есть Ваша увёртка.

И вообще, по моему мнению, Ваша модель Вселенной, в которой частицы - это горловины в "другие" миры, устроенные, в свою очередь, точно так же - типичный пример дурной бесконечности.

[pc20b]

"Горловина с выходящим из неё электрическим полем" - это и есть электрический заряд, никакая не имитация. Источник электромагнитного поля. Других "зарядов" ("истинных") не бывает.

Начальные и граничные условия - это "локальная" информация, т.к. задаются на границе, являющейся подмногообразием, скажем, поверхностью, которая, являяется "частью", причем, бесконечно малой частью (предел граничного слоя пространства при толщине, стремящейся к нулю). Поэтому эти условия никак нельзя считать "глобальными".

Добавлено спустя 14 минут 34 секунды:

Кроме того, уже обсуждалось, что наоборот, решение, геометрически описывающее "массу" через "массу", т.е. горловину через множество таких же горловин "внутри", устраняет дурную бесконечность. Т.к. отождествляет часть с целым, локальное с глобальным. Бесконечно малое с бесконечно большим. Такая нетривиальная и парадоксальная топология уж никак не может быть "дурной".

Просто данная картина вызывает некое противодействие профессионалов, т.к. с одной стороны, необычна, а с другой - неожиданно проста. Например, оказывается, что не надо гравитационное поле квантовать. Оказывается, что не надо изобретать единую теорию - геометризированная уже есть.

[pc20b]

Someone

Цитата:

В Вашей теории, однако, зарядов как таковых нет, есть только их топологическая имитация: горловина с выходящим из неё электромагнитным полем.

Извините, но это просто недоразумение. Данное решение дает строгое геометрическое описание электрического заряда - источника электромагнитного поля (пока без спина). Оно устраняет за счет кривизны пространства-времени кулоновскую расходимость и полностью описывает внешний вакуумный и внутренний полузакрытый мир электрического заряда, заполненный пылевидной материей.

Чтобы Вы воочию в этом убедились, предлагаем вниманию участников темы рис. 1, на котором изображена иерархия моделей частицы с зарядом и ненулевой массой покоя, из которой видна последовательная преемственность моделей. Для упрощения картины трехмерное кривое пространство упрощено до двумерной поверхности вращения, образованной координатами ($r,\varphi$) сферической системы координат. ортогонально вертикальной оси отложен радиус 2-гауссовой кривизны поверхностей, ортогональных радиальной координате $r$.



Рис. 1. Геометрия электрического заряда.

1) Точечный заряд в пустом плоском пространстве-времени Минковского. Направление электрического поля

$$E_r = \frac e {r^2}$$

по радиальной координате указано стрелками.
2) Точечная масса $m_0$ в вакууме - сингулярный источник метрики Шварцшильда. Пунктиром показано, что в координатах кривизн при $r<r_g$ сингулярность $r=0$ уходит под горизонт.
3) Точечный электрический заряд $e$ массы покоя $m_0$ в метрике Рейсснера-Нордстрема - та же точечная сингулярность поля, но теперь наличие помимо массы $m_0$ (гравитационного заряда $\sqrt k m_0$) ещё одного "источника" - заряда $e$, во-первых, изменяет знак кривизны поверхностей ($r,\varphi$) при $r<r_f$, где $r_f = e^2/{2m_0c^2}$, во-вторых, переводит всё пространство-время в R-область Новикова, т.е. делает его (при $ \sqrt k m_0<e$)полностью видимым из вакуума вплоть до точки $r=0$. Обращаем внимание на то, что к этому вакуумному миру точечного электрического заряда никакой внутренний несингулярный источник не приклеишь без образования излома, т.к. кривизна нарисованной поверхности в месте склейки $r=2r_f$ не имеет экстремума.

Нужный экстремум для склейки с внутренним решением, которое, в отличие от этого внешнего, как раз и обладает экстремумом кривизны на статической горловине радиуса $R_h=2r_f$, появляется только после преобразований метрики Рейсснера-Нордстрема с нулящимся якобианом на поверхности возникающей горловины. Именно это позволяет "натянуть" без излома, без складок вакуумный мир заряда на внутрений несингулярный нестационарный заполненный пылью мир точно на радиусе кривизны $R_h=e^2/{m_0c^2}$.Т.е. это уже другое вакуумное решение, Рейсснера-Нордстрема, но деформированное под неточечный источник.

4) Показан приклеенный к заряду $e$ - горловине пространства-времени - внутренний полузакрытый пульсирующий мир в состоянии его максимального расширения. Видно, что он имеет две одинаковые статические горловины, но в которых радиальное электрическое поле $E_r=e/{R(t,r)^2}$ имеет противоположное направление. Т.е. этим горловинам, соединяющим внутренний нестационарный пылевидный мир с двумя параллельными вакуумными пространствами, соответствуют электрические заряды противоположных знаков - $+e$ и $-e$. Следовательно, если в мир выходит электрон, то на параллельную 3-гиперповерхность выходит позитрон. Т.е. второй мир является антимиром, состоящим из горловин - античастиц. Вот почему мы с антимиром не взаимодействуем - в него можно проникнуть, только пройдя через горловину какой-нибудь элементарной частицы, через её внутренний мир - вселенную и попав туда через вторую горловину.

Так довольно просто может решиться проблема "барионной асимметрии" нашей вселенной.

Вот точная (пока без спина) внутренняя и внешняя структура электрического заряда в простейшей но неевклидовой топологии. По данному решению восстанавливаются все характеристики электрического заряда, генерируемого им электромагнитного поля в любой системе отсчета.

[Someone]

pc20b писал(а):

Более надёжным всё же будет такое предложение : на данном пространстве решение формируется совместным действием локального дифференциального уравнения и локальных граничных условий, содержащих о нем, если исключить патологические ситуации, всю информацию, путем их "аналитического продолжения" на всю область.

Ерунда это - аналитическое продолжение. Это не ТФКП. Откуда тут аналитичность? А существования непрерывных производных всех порядков уже недостаточно для однозначного продолжения. Но в ОТО и существование производных всех порядков ниоткуда не следует, да и не может решение иметь производные всех порядков, если распределение плотности вещества, например, не является непрерывным (резкая граница между, скажем, телом планеты и вакуумом).

Я, конечно, знаю, что в теории чёрных дыр применяется аналитическое продолжение. Получаются математически красивые, но физически бессмысленные структуры.

pc20b писал(а):

Если это так, то вышеприведенное Вами высказывание :

Цитата:

Это абсолютно неверно. Решение определяется начальными и граничными условиями,-

не совсем точно, согласитесь.

Не соглашусь. Предположем, у нас начальные условия заданы на некоторой пространственноподобной трёхмерной поверхности. Найдём соответствующее решение. Потом в некоторой ограниченной области изменим начальные условия. И опять найдём решение. Предположим, мы изучаем решение, начав с некоторой локальной области, удалённой от той, в которой мы изменяли начальные условия. Для обоих решений мы будем некоторое время наблюдать одно и то же, пока до нас не дойдёт возмущение, вызванное изменением начальных условий в удалённой области.
Вообще, я никак не пойму, почему я должен это Вам объяснять. Это само собой разумеющаяся вещь: начальные условия в удалённых друг от друга областях независимы.

pc20b писал(а):

Далее.

Цитата:

Начальные и граничные условия в причинно несвязанных областях никак между собой не связаны. Когда Вы будете продолжать решение из окрестности Вашей точки (вероятно, исходя из предположений аналитичности или симметрии), Вы столкнётесь с тем, что оно не согласовано с начальными и граничными условиями, заданными вдали от этой точки.

Это нереально : значения функции в малой окрестности точки, значение функции и всех её производных в данной (неособой) точке полностью определяются её поведением в "источниках" : на границах пространства, в "особых подпространствах" (в точках, на линиях, на поверхностях, ...), - даже если они расположены вдали от этой точки.

Что-то я не пойму, что Вы хотите сказать. Какая функция, что за источники, откуда взялись особые подпространства и что это такое?

pc20b писал(а):

Близкий пример : глобальный параметр - эйлерова характеристика многообразия, являющаяся топологическим инвариантом и вычисляемая интегрированием n-формы кривизны по всему n-мерному пространству, определяется по локальной процедуре - она равна сумме индексов его особых точек.

Информация об "особых" точках функции - это не локальная, а глобальная информация. Чтобы найти особые точки, нужно знать функцию во всех точках.

pc20b писал(а):

(Вспомните хотя бы принцип Маха : движение данного тела определяется всеми телами во вселенной (только тогда оно приобретает "свободу" - движется, если оно точечное, конечно, по "бессиловой" геодезической $Du=0$)).

Причём тут принцип Маха? В ОТО нет принципа Маха. Хотя А.Эйнштейн очень хотел, чтобы был.

pc20b писал(а):

Наконец, Ваши поясняющие примеры :

Цитата:

Да ведь это хорошо известно: можно склеить большой кусок замкнутого фридмановского мира с внешним решением Шварцшильда.

К сожалению, не сможем склеить по всем правилам склейки : если приклеивать к статическому пространству Шварцшильда мир Фридмана, наблюдаемый "извне", то он будет представляться периодически возникающей точечной сингулярностью, и такая склейка недопустима.

Это действительно очень хорошо известное решение. Рассмотрим шар, заполненный пылью с однородной плотностью, в пустом пространстве. Решение внутри шара совпадает с частью решения Фридмана. Решение вне шара - с решением Шварцшильда.

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том II. Теория поля. "Наука", Москва, 1973. Глава XII, § 103, задача.

pc20b писал(а):

Цитата:

И даже ещё проще: (невращающаяся) сферически симметричная звезда создаёт вне себя шварцшильдовскую метрику

Это не совсем так : собственно шварцшильдовская метрика создается не звездой, а точечной сингулярностью. Звезда создает другое поле, совпадающее с шварцшильдовским лишь в асимптотике.

Вы о теореме Биркгофа слышали? Существует только одно сферически симметричное решение в вакууме. Оно обязательно статическое и в соответствующей системе координат совпадает с решением Шварцшильда, которое содержит только один параметр. Поэтому сферически симметричное тело (звезда) создаёт во внешней области решение Шварцшильда и не может создавать ничего другого, что бы ни было у этой звезды внутри, лишь бы оно не вылетало наружу (но тогда внешнее решение не будет вакуумным решением).

pc20b писал(а):

Именно поэтому Ваш следующий вывод оказался таким :

Цитата:

Поэтому, зная только гравитационное поле вне звезды, мы не можем определить, что у неё внутри.

Подтверждаю.

[mzmz]

В трехмерном мире электрон - это просто заряженный шарик из пыли. Его радиус конечен, а потому нет кулоновской расходимости. Из него, как иголки из ежа, торчат силовые линии электрического поля.

Но если умудриться попасть внутрь - то мама дорогая...

Красивая картина. Чем не нравится-то? Что не сходится с результатами экспериментальных данных и т.п.?