тензорное произведение

[Oleg Zubelevich]

Padawan в сообщении #603852 писал(а):

А лемму я наоборот использовал, чтобы доказать, что две указанные Вами конкретные реализации, действительно являются тензорным произведением.

я ведь там и без леммы проверил, что реализация post603673.html#p603673 корректна, а другая реализация из ветки по физике, ну там совсем как-то тривиально

[Padawan]

Я не понял, честно говоря.

[Oleg Zubelevich]

я имел в виду это post603748.html#p603748

[Padawan]

Я его и не понял. Объясните доходчивей.

[Oleg Zubelevich]

Вы конкретный вопрос задайте

-- Вт авг 07, 2012 17:59:41 --

Имеем $\sum_i x_i\otimes_1 y_i=\sum_j x'_j\otimes_1 y'_j$ - (индексом обозначено тензорное произведение в смысле определения 1). Канонический изоморфизм преобразует это в $\sum_i x_i\otimes_2 y_i=\sum_j x'_j\otimes_2 y'_j$ (индексом обозначено тензорное произведение в смысле определения 2). Отсюда (см определение 2)) имеем $\sum_i(p\circ\psi)(x_i,y_i)=\sum_j(p\circ\psi)(x'_j, y'_j)$ для любого $\quad p\in W^*$
Это все чисто конечномерная техника.

[Padawan]

Да логически запутано просто. Чтобы доказать что-то о тензорном произведения в общем случае используем понятие тензорного произведение в конечномерном случае как уже известное, причем в двух вариантах.
Но сейчас более менее понял.

-- Вт авг 07, 2012 21:03:57 --

А мою лемму тоже можно за определение тензорного произведения принять

[Oleg Zubelevich]

В продолжение темы.

Пусть $A,B$ -- непересекающиеся множества в $\mathbb{R}$. Измеримые и все такое. $\mu$ -- мера на множества $A$, $\nu$ -- мера на множестве $B$. Чем отличаются $\mu\times \nu$ от $\mu\otimes\nu$?

[Padawan]

$\mu\otimes\nu$ -- это мера на $A\times B$. А что такое $\mu\times\nu$ ?

[Oleg Zubelevich]

мера на $A\cup B$

[Padawan]

А как она определяется?

[Munin]

Пример с мерой интересен, спасибо...

[Oleg Zubelevich]

Padawan в сообщении #604484 писал(а):

А как она определяется?

Пусть вообще $A,B$ -- какие угодно непересекающиеся множества с сигма-алгебрами.

$$U\in\sigma (A),\quad V\in \sigma( B),\quad (\mu\times\nu)(U\cup V)=\mu(U)+\nu(V),\quad \sigma(A\cup B)=\sigma(A)\cup\sigma(B)$$

[Padawan]

Oleg Zubelevich в сообщении #604498 писал(а):

$(\mu\times\nu)(U\cup V)=\mu(U)+\nu(V)$

Наверное, логичнее было бы это меру обозначить навроде $\mu\oplus\nu$ ?

[Oleg Zubelevich]

наверное Вы правы, но я видел такое обозначение

[Профессор Снэйп]

Padawan в сообщении #604506 писал(а):

Наверное, логичнее было бы это меру обозначить навроде $\mu\oplus\nu$ ?

Oleg Zubelevich в сообщении #604514 писал(а):

наверное Вы правы, но я видел такое обозначение

А тут непонятно, как лучше. Носители сигма-алгебр объединяются, но сами-то сигма-алгебры именно перемножаются