Насколько я понял, lek показал, что оно же является и гомоморфизмом, поэтому двух разных сущностей здесь нет, только и всего.
Не совсем так. Если
- антигомоморфизм, то отображение
является гомоморфизмом. Надо было добавить штрихи к
в формулах предыдущего сообщения. Не доглядел, sorry... Но в принципе вы правы, поскольку отображения
и
взаимно определяют друг друга, ничего позитивного альтернативное (гомоморфизму) определение не дает (в случае групп, разумеется). Да и в теории групп (в отличие от теории колец, например) термин "антигомоморфизм", насколько я знаю, не встречается.
Так как же быть, если надо рассматривать действие двух групп одновременно, причем одна действует слева, а вторая справа?
А что вас смущает? Вполне реальная ситуация. При изучении квазигрупп такое наблюдается сплошь и рядом...