Геометрия в университете

[ewert]

Fafner в сообщении #544462 писал(а):

раз дают на геометрию 3-4 семестра, время надо чем то заполнять.

Инженерам -- не дают. Непозволительная роскошь. Да и физикам тоже.

[Fafner]

VAL в сообщении #544470 писал(а):

Не вижу особого оффтопика. Поэтому выведу обсуждение из "подполья"

Fafner в сообщении #544462 писал(а):

а так да, дифгеометрия врядли пригодится - там где надо ее применять в неявном виде (просчеты колебаний мостов\зданий например, хотя тут наверно сопромат поможет), есть програмы которые быстрее сделат.[/off]

Я не инженер. Поэтому можете считать мое мнение дилетантским.
Но я абсолютно уверен, что Вы не правы.
Да, считать все руками - это каменный век.
Но, используя программу, необходимо понимать, что и как там считается.
Если же применять ее по принципу "черного ящика", получим то, что мы на самом деле и имеем: танцующие мосты, падающие самолеты и ракеты, обрушающиеся аквапарки, прорывающиеся плотины ...

Необходимо понимать, базовые понятия - с этим согласен. Но понять что такое, например, кручение\кривизна кривой, нормальная Гауссова кривизна поврхности можна и на пальцах, без записи строгих определений и теорем. А как именно считать - програма посчитает, надо только задать те параметры, которые интуитивно понятны. Кроме того, програмы обычно делают вычисление чисельными методами, а не аналитическими, которые в стандартных курсах дифгема не изучаются.
Другое дело, когда и базовые понятия не ясны, и значения подставляются по косвенным признакам (по единицам размерности, по величине значения, "наугад" ).

Именно по этому, когда есть 3-4 семестра времени - можна и нужно изучить инженерам ее, но когда нету столько времени - к сожаленью, надо или интуитивное понимание понятий дифгема, или будут "танцующие мосты, падающие самолеты и ракеты, обрушающиеся аквапарки, прорывающиеся плотины ...".

-- 02.03.2012, 15:59 --

ewert в сообщении #544517 писал(а):

Fafner в сообщении #544462 писал(а):

раз дают на геометрию 3-4 семестра, время надо чем то заполнять.

Инженерам -- не дают. Непозволительная роскошь. Да и физикам тоже.

вопрос был гипотетический, "А если вдруг будет столько времени, то чем его занять лучше для инженеров и для физиков-теоретиков?". К сожалению, в реальных наших програмах, нету столько геометрии на физических\технических специальностях.
На западе, можна самостоятельно выбирать большую часть курсов для изучения, и там уже можна развернутся студентам, если конечно есть достаточное количество професоров с уникальными програмными курсами по геометрии.

[Bananen]

Не знаю, интересна ли кому-то ещё эта тема, но я бы хотел резюмировать свои наблюдения за текущий год. За него я:
1) прослушал, на мой взгляд, замечательный курс Городенцева на матфаке ВШЭ по геометрии, который в целом похож на геометрические главы учебника Кострикина-Манина и геометрическую главу Винберга, рассказывающий геометрию целиком на основе линейной алгебры.

Уже после этого курса и курсов по линейной алгебре я

2) прочитал части 1 (Аналитическая геометрия) и 2 (линейная алгебра) лекций по геометрии Постникова.

Несмотря на то, что об учебниках Постникова я слышал замечательные отзывы, учебник по аналитической геометрии оставил скорее негативное впечатление (по линейной алгебре, наоборот, учебник замечательный).

Где-то треть учебника - это обычная линейная алгебра, где обсуждаются элементарные факты теории векторных пространств.
Вторая треть - это какая-то ужасная мешанина из линейной алгебры в координатах, касающаяся геометрии прямых, плоскостей, и кривых и поверхностей второго порядка. Координатные преобразования формул начисто закрывают геометрический смысл; при этом вся это теория прекрасно изложена безкоординатным линейно-алгебраическим способом в лекциях Городенцева.
Последнюю треть учебника составляют относительно удачные главы учебника, например интуитивное описание бивекторов и тривекторов; также хорошо рассмотрено использование дробно-линейных преобразований для задания вращений сферы.

В целом, я полностью согласен с данным утверждением Munin'a:

Munin в сообщении #440038 писал(а):

Зачем отдельно выделять аффинную, проективную и неевклидовы геометрии, когда есть курсы линейной алгебры, геометрии многообразий, алгебраической геометрии? Столь примитивные частные случаи там будут охвачены мимоходом.

Таким образом, существование такого предмета как аналитическая геометрия в учебном плане мехмата для меня остаётся загадкой. Тем более непонятно, почему такие блестящие математики и педагоги, как Постников, продолжали писать учебники по этой "дисциплине".

Напоследок, процитирую Дьедонне:
"Совершенно невыносимо говорить об аналитической геометрии как о линейной алгебре с введенными в ней координатами, как ее называют в элементарных книгах. Аналитической геометрии в этом смысле никогда не было. Были только люди, обидевшие линейную алгебру введением координат, которую они затем назвали аналитической геометрией. Прочь!"