2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.
 
 
Сообщение19.03.2007, 16:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Хорошо. Я прочитаю эту статью, возможно там есть неточности или технические ошибки.
А что у Вашей модели есть какие то проблемы с построением римановой метрики :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 06:27 


16/03/07
827
Не просто проблемы - невозможность. Я уже упомянул, что рассматриваю даже не одну модель, а целый класс. В этом классе есть и ОТО. В ней метрика вводится естественным образом, но в других моделях класса введение римановой метрики по-видимому невозможно. Вот хочется проверить более общие геометрии. Да еще важный момент: все модели удовлетворяют принципу эквивалентности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 11:32 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Извините, а что значит:
VladTK писал(а):
в массовом члене возникает риманова метрика ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 12:28 


16/03/07
827
Цитата:
Извините, а что значит: ...


В лагранжиане массивного векторного поля массовый член имеет вид свертки двух 4-вектор-потенциалов, и следовательно содержит метрический тензор. Когда выполняется "одевание" гравитацией, выполняется переход от метрики Минковского к Римановой. Мне как раз и не ясно, откуда в калибровочной теории гравитации берется метрический тензор Римана в этом члене.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 12:51 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Дело в том , что метрический тензор (64) действует на индексы $\mu,\nu ..$,а в лагранжиане присутствуют индексы $\alpha,\beta,\gamma ..$. Как следует из статьи это - разные наборы индексов. Они относятся к разным преобразованиям координат. По индексам $\alpha,\beta,\gamma ..$ суммирование происходит по метрике Минковского.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 13:27 


16/03/07
827
Насколько я понимаю, эти наборы индексов не столько связаны с разными преобразованиями координат, сколько вообще с разными пространствами. Но при "геометризации" в любом случае происходит замена метрики Минковского на Римана.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 14:31 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
VladTK писал(а):
Насколько я понимаю, эти наборы индексов не столько связаны с разными преобразованиями координат, сколько вообще с разными пространствами. Но при "геометризации" в любом случае происходит замена метрики Минковского на Римана.


Это неверно. Замена метрики происходит только в одном из пространств. Хотя - бы потому, что преобразование спиноров можно определить только относительно преобразований Лоренца, а не относительно произвольных преобразований координат. Вообще эта процедура хорошо известна под названием тетрадного формализма. О тетрадном формализме можно почитать в книге Вайнберга "Гравитация и космология".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 14:58 


16/03/07
827
Все так. Тетрада имеет один индекс из пространства-времени, а второй из касательного. Только вопрос в том что при калибровочном преобразовании в кинетическом члене лагранжиана скалярного поля тетрады Минковского преобразуются в Римановы, а вот в массовом члене лагранжиана векторного поля этого преобразования не происходит! Поскольку там нет ковариантных производных, там нечему преобразовываться. Откуда тогда в массовом члене берется Риманова метрика?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 16:01 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
VladTK писал(а):
Только вопрос в том что при калибровочном преобразовании в кинетическом члене лагранжиана скалярного поля тетрады Минковского преобразуются в Римановы,

К сожалению,мне непонятно , что это значит.
VladTK писал(а):
Откуда тогда в массовом члене берется Риманова метрика?

Она там ниоткуда не берется , т.к. ее там нет. Суммирование по $\alpha$ происхоит с метрикой Минковского.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2007, 06:35 


16/03/07
827
Цитата:
Она там ниоткуда не берется , т.к. ее там нет. Суммирование по происхоит с метрикой Минковского.


Хорошо, "зайдем с другого боку".

Пусть у нас в Минковском есть два поля: скалярное и векторное.

$$ L_{scalar}=D^{\mu} \psi \eta_{\mu \nu} D^{\nu} \psi - m^2 / 2 \psi^2 $$

$$ L_{vector}=-1/4 F^{\mu \nu} \eta_{\mu \alpha} \eta_{\nu \beta} F^{\alpha \beta}  + m^2 / 2 A^{\mu} \eta_{\mu \nu} A^{\nu} $$

Здесь $ F^{\mu \nu} $ - тензор напряженностей векторного поля.

Во что перейдут эти лагранжианы при переходе к Римановому пространству ОТО?

P.S. Конечно надо рассматривать не лагранжианы, а лагранжевы плотности. Но я предполагаю, что там где они станут "жизненно" необходимыми, мы их восстановим.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2007, 16:05 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Переход от базиса $\alpha,\beta$ к базису $\mu,\nu$ производится при помощи тетрадных коэффициентов. $A_{\alpha}A_{\beta}\eta^{\alpha\beta} = A_{\mu}e_{\alpha}^{\mu}A_{\nu}e_{\beta}^{\nu}\eta^{\alpha\beta}= A_{\mu}A_{\nu}e_{\alpha}^{\mu}e_{\beta}^{\nu}\eta^{\alpha\beta}= A_{\mu}A_{\nu}e_{\alpha}^{\mu}e^{\nu\alpha}= A_{\mu}A_{\nu}g^{\mu\nu}$, где в последнем равенстве использовалось (64). Может-быть это ответит на Ваш вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2007, 06:40 


16/03/07
827
Т.е., в СТО лагранжианы,записанные в компонентах тензоров пространства-времени (базис $\mu \nu $ ) и касательного пространства (базис $\alpha \beta $ ), совпадают? А в ОТО различаются?

В пространстве Минковского

$$ e_{\alpha}^{\mu} e_{\beta}^{\nu} \eta^{\alpha \beta} = \eta^{\mu \nu} $$

Когда мы проводим калибровочную процедуру, согласно формул (27-29) статьи, тетрада Минковского "превращается" в тетраду Римана. Я правильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2007, 15:57 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
VladTK писал(а):
... Я правильно понимаю?


Думаю, что правильно , хотя Ваша терминология мне не совсем понятна. Тетрада - это просто ортонормированный базис , зафиксированный в определенной точке пространства , неважно какого ,Минковского или Римана. Сами компоненты $$ e_{\alpha}^{\mu}  $$ при этом ,конечно, меняются.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2007, 18:24 


16/03/07
827
Я где-то читал, что пространство Римана, в отличие от пространства Минковского, не является векторным. Поэтому говорить о его ортонормированном базисе нельзя. Вы скорее всего имеете ввиду базис касательного пространства Римана.

Кажется Вы немного "приоткрыли мне глаза" :). Благодарю. В остальном постараюсь разобраться сам.

Что-то Котофеич исчез. :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2007, 04:49 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Да нет, я никуда не исчез. Я сосчитал ворон в своем лесу и понял, что идея риманова
пространства давно себя исчерпала и ее нужно похоронить. :idea:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 204 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group