Асимптотическая плоскость

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #586399 писал(а):

Как же теперь быть?

Для меня такой вопрос не стоит. Если по-прежнему пирожники будут заниматься пирогами, хирурги --- аппендицитами, математики --- асимптотикой, то как бы и пусть...

[Shtorm]

ИСН в сообщении #586409 писал(а):

Асимптотическая плоскость согласно определению Алексея К. тут есть, несмотря на точки и - да - целые линии разрывов.

Вы имеете ввиду это определение:

"Плоскость $P$ называется асимптотической плоскостью поверхности $S$, если существует такое семейство параллельных плоскостей $N \perp P$, что прямая, образованная пересечением любой плоскости семейства $N$ и $P$ , будет асимптотой кривой, образованной пересечением той же $N$ и $S$."

ИСН, а Вы согласны с таким определением?

Или ещё какое-то определение? А то Алексей К. писал:

Алексей К. в сообщении #583916 писал(а):

…
А вообще у меня получилось простое и, по-моему, вполне конструктивное определение.
Но мне пока жалко его так вот просто выкладывать. Вот напишу статью типа в ДГ, если рецензенты не обкакают --- буду купаться в лучах асимптотической славы. Будет, если не ошибаюсь, вторая решённая мной 3D-задачка.

[ИСН]

Да, это, да, согласен.

[Shtorm]

ИСН в сообщении #586425 писал(а):

Да, это, да, согласен.

И тогда, согласно такому определению, мы можем получить в этих пересекающих плоскостях - различные асимптоты. Я имею ввиду, что в одной плоскости у нас будет одна асимптота со своим уравнением, в другой плоскости будет другая асимптота с другим уравнением. И тогда сама поверхность, скажем, может иметь ступенчатый вид и весь такой бугристый, а при этом будет асимтотическая плоскость?

[Алексей К.]

ИСН в сообщении #586409 писал(а):

Асимптотическая плоскость согласно определению Алексея К.

Хочу уточнить, что никакого определения я не давал. В качестве вариантов "определений" я привёл пару фраз и предложил их модификации. Но я их привёл лишь как альтернативу той чуши, которую в качестве "определений" преподнёс ТС. Мои "определения" довольно строги, проверяемы на соответствие с тем или иным интуитивным представлением об асимптотической плоскости. Они, видимо, удовлетворяют бесконечно примитивному представлению ТС об асимптотической плоскости.

Повторяю --- я их не тестировал на разумность, просто написал что-то небезграмотное.

На вопрос ТС, почему я считаю всё это ерундой, пока не отвечаю. Не могу придумать краткий ответ. Длинный лень писать. Но, пожалуй, чем так долго обдумывать краткий, проще написать длинный. В любом случае я сначала постараюсь изучить феномен троллей. Я часто слышал об этом явлении, но сам особо его не распознаю. Подсказки вэлкам.

[Shtorm]

Алексей К. в сообщении #586595 писал(а):

Они, видимо, удовлетворяют бесконечно примитивному представлению ТС об асимптотической плоскости.
......

Да, я был наивным оптимистом, когда заводил эту тему, но сейчас, благодаря всем участникам данной темы я немного набрался опыта, в том числе и благодаря Вам Алексей К., прозрел, так сказать, в некоторых моментах и сейчас уже, как следует из предыдущего моего сообщения, не считаю то Ваше определение, (или точнее пару фраз) полностью удовлетворяющим понятию асимптотической плоскости.

[ИСН]

Ого! А слабо улучшить? Или, может, привести пример, когда по данному определению плоскость как бы есть, а "по справедливости" её не должно быть? Или наоборот?

[Алексей К.]

Слабо.
Надо как-то сюжет полюбить...

[ИСН]

Да не Вам!

[Алексей К.]

Ночь. Аптека. Ещё чего-то там... (За "даневам" --- отдельное спасибо)

[Shtorm]

ИСН в сообщении #586606 писал(а):

Ого! А слабо улучшить? Или, может, привести пример, когда по данному определению плоскость как бы есть, а "по справедливости" её не должно быть? Или наоборот?

Возьмём $z=\frac {\sin(x)}{x}+\frac {\sin(y)}{y}$

Подозреваем данную поверхность на наличие асимптотической плоскости (А.П.) с уравнением $z=0$

Будем проводить параллельные плоскости $y=C$, где $C$ - различные константы. В итоге в этих плоскостях будем получать различные кривые для которых горизонтальными асимптотами будут прямые, задаваемые системой

$y=C$

$z=\frac {\sin(C)}{C}$

Тогда как согластно, тому определению мы должны получать

$y=C$

$z=0$

Конечно, при стремлении $C \to \infty оно так и будет. Но в определении этого нет.
Хотя конечно с другой стороны, если мы возьмём семейство плоскостей

$y=C_{1}x+C_{2}$, где $C_{1}$ не равно нулю.

то всё будет соответствовать определению. Но я-то думал по справедливости, что такая поверхность не имеет А.П., поскольку она вся пересечена линиями холмов. Но если всё-таки считать, что всё правильно и А.П. имеет уравнение $z=0$,
тогда и мои формулы верны.

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #586416 писал(а):

Плоскость $P$ называется асимптотической плоскостью поверхности $S$, если существует такое семейство параллельных плоскостей

Shtorm в сообщении #586646 писал(а):

Тогда как согластно, тому определению мы должны получать

Перечитайте внимательно "то определение". Согласно ему, Вы ничего не должны получить для наугад выбранного семейства.

[Shtorm]

Алексей К. в сообщении #586740 писал(а):

Перечитайте внимательно "то определение". Согласно ему, Вы ничего не должны получить для наугад выбранного семейства.

Да, я уже когда писал вышеприведённое сообщение сообразил этот момент, но продолжил писать. Я ведь в своё вермя сам же и выбрал из двух, представленных Вами определений ("пары фраз") то, в котором используется слово "найдётся".
Ну и таким образом, мне не удалось найти функции, которые бы не соответствовали этому определению. Может уважаемые участники найдут.
Ну и если, под это определение попадают поверхности, имеющие на самом деле асимптотические плоскости, то следовательно и "мои формулы" действуют на 100 процентов. Или мне не удалось найти, где бы они не действовали.
И если всё так хорошо действует, то можно утверждать, что функция двух переменных $z(x,y)$, заданная в явном виде имеет не более 4 асимптотических плоскостей. Или я опять не прав?

[ИСН]

Про поверхности принято говорить в терминах поверхностей. Это не прихоть, а потому что так удобнее. Как только Вы начнёте настаивать на "явном виде", то функция тангенс стоит с топором у Вас за спиной, явная, как сама жизнь. Сколько у неё асимптот? э?

[Shtorm]

Shtorm в сообщении #587214 писал(а):

И если всё так хорошо действует, то можно утверждать, что функция двух переменных $z(x,y)$, заданная в явном виде имеет не более 4 асимптотических плоскостей. Или я опять не прав?

ИСН в сообщении #587223 писал(а):

Про поверхности принято говорить в терминах поверхностей. Это не прихоть, а потому что так удобнее. Как только Вы начнёте настаивать на "явном виде", то функция тангенс стоит с топором у Вас за спиной, явная, как сама жизнь. Сколько у неё асимптот? э?

Пардон. Пропустил слово. Надо было так написать:

"Функция двух переменных $z(x,y)$, заданная в явном виде имеет не более 4 наклонных асимптотических плоскостей.