Задача для демонстрации полезности комплексных чисел

[nnosipov]

Профессор Снэйп в сообщении #583091 писал(а):

Да чем он лучше-то?!

Я тоже сначала не поверил. Будем считать, что левый нижний угол исходного прямоугольника находится в точке $(0,0)$. Тогда, как Вы справедливо заметили, с косинусами будет полный провал, а с синусами всё получится.

[Профессор Снэйп]

nnosipov в сообщении #583111 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #583091 писал(а):

Да чем он лучше-то?!

Я тоже сначала не поверил. Будем считать, что левый нижний угол исходного прямоугольника находится в точке $(0,0)$.

Так Вы же интеграл в большом прямоугольнике как сумму интегралов в маленьких прямоугольниках представляете. А там они все определённым образом состыкованы, их в начало координат не сдвинешь!

[venco]

Нам достаточно выбрать одну из функций, интеграл которых на любом полуцелом прямоугольнике равен нулю. Подойдёт произведение любых периодических функций с нулевым интегралом по единичному периоду - и синус, и косинус, и много других.
Теперь из этого множества функций выбираем такую, чтобы интеграл по большому нецелому прямоугольнику был строго не равен нулю, например синус с началом в одном из углов. Всё, получили противоречие, значит нецелый прямоугольник из полуцелых составить нельзя. QED.

[Профессор Снэйп]

venco в сообщении #583173 писал(а):

Нам достаточно выбрать одну из функций, интеграл которых на любом полуцелом прямоугольнике равен нулю. Подойдёт произведение любых периодических функций с нулевым интегралом по единичному периоду - и синус, и косинус, и много других.
Теперь из этого множества функций выбираем такую, чтобы интеграл по большому нецелому прямоугольнику был строго не равен нулю, например синус с началом в одном из углов. Всё, получили противоречие, значит нецелый прямоугольник из полуцелых составить нельзя. QED.

Ну да, это верно. Я видел это, просто решил лишний раз докопаться до формулировки решения.

[Munin]

venco в сообщении #583173 писал(а):

QED

= Quantum ElectroDynamics?

[venco]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #583358 писал(а):

venco в сообщении #583173 писал(а):

QED

= Quantum ElectroDynamics?

http://en.wikipedia.org/wiki/Q.E.D.

[Munin]

(Оффтоп)

http://en.wikipedia.org/wiki/QED
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/ked.htm

[worm2]

Нашёл оригинальную формулировку задачи с прямоугольниками у нас на форуме:
http://dxdy.ru/topic5977.html

-- Пт июн 15, 2012 09:56:22 --

Ну и заодно попалась ещё одна похожая тема:
Роль комплексных функций и переменных в физике

[jpr111a]

Если вопрос ещё актуален, то можно попробовать разностные уравнения.
Сначала выпишите формулу для чисел Фибоначчи и покажите, как найти общий член. Потом измените коэффициенты. Последовательность существовать-то будет, а уравнение в действительных не решится