2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение10.06.2012, 17:41 
Профессор Снэйп в сообщении #583091 писал(а):
Да чем он лучше-то?!
Я тоже сначала не поверил. Будем считать, что левый нижний угол исходного прямоугольника находится в точке $(0,0)$. Тогда, как Вы справедливо заметили, с косинусами будет полный провал, а с синусами всё получится.

 
 
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение10.06.2012, 18:46 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #583111 писал(а):
Профессор Снэйп в сообщении #583091 писал(а):
Да чем он лучше-то?!
Я тоже сначала не поверил. Будем считать, что левый нижний угол исходного прямоугольника находится в точке $(0,0)$.

Так Вы же интеграл в большом прямоугольнике как сумму интегралов в маленьких прямоугольниках представляете. А там они все определённым образом состыкованы, их в начало координат не сдвинешь!

 
 
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение10.06.2012, 19:31 
Нам достаточно выбрать одну из функций, интеграл которых на любом полуцелом прямоугольнике равен нулю. Подойдёт произведение любых периодических функций с нулевым интегралом по единичному периоду - и синус, и косинус, и много других.
Теперь из этого множества функций выбираем такую, чтобы интеграл по большому нецелому прямоугольнику был строго не равен нулю, например синус с началом в одном из углов. Всё, получили противоречие, значит нецелый прямоугольник из полуцелых составить нельзя. QED.

 
 
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение11.06.2012, 11:36 
Аватара пользователя
venco в сообщении #583173 писал(а):
Нам достаточно выбрать одну из функций, интеграл которых на любом полуцелом прямоугольнике равен нулю. Подойдёт произведение любых периодических функций с нулевым интегралом по единичному периоду - и синус, и косинус, и много других.
Теперь из этого множества функций выбираем такую, чтобы интеграл по большому нецелому прямоугольнику был строго не равен нулю, например синус с началом в одном из углов. Всё, получили противоречие, значит нецелый прямоугольник из полуцелых составить нельзя. QED.

Ну да, это верно. Я видел это, просто решил лишний раз докопаться до формулировки решения.

 
 
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение11.06.2012, 12:15 
Аватара пользователя
venco в сообщении #583173 писал(а):
QED

= Quantum ElectroDynamics?

 
 
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение11.06.2012, 15:35 

(Оффтоп)

Munin в сообщении #583358 писал(а):
venco в сообщении #583173 писал(а):
QED

= Quantum ElectroDynamics?
http://en.wikipedia.org/wiki/Q.E.D.

 
 
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение11.06.2012, 15:48 
Аватара пользователя

(Оффтоп)


 
 
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение15.06.2012, 07:46 
Аватара пользователя
Нашёл оригинальную формулировку задачи с прямоугольниками у нас на форуме:
http://dxdy.ru/topic5977.html

-- Пт июн 15, 2012 09:56:22 --

Ну и заодно попалась ещё одна похожая тема:
Роль комплексных функций и переменных в физике

 
 
 
 Re: Задача для демонстрации полезности комплексных чисел
Сообщение22.06.2012, 21:55 
Если вопрос ещё актуален, то можно попробовать разностные уравнения.
Сначала выпишите формулу для чисел Фибоначчи и покажите, как найти общий член. Потом измените коэффициенты. Последовательность существовать-то будет, а уравнение в действительных не решится

 
 
 [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group