Прямоугольник

[neo66]

Пусть некоторый прямоугольник разбит на непересекающиеся прямоугольники со сторонами, параллельными исходному. И пусть каждый из прямоугольников разбиения имеет хотя бы одну целую сторону.

Доказать, что тогда хотя бы одна сторона исходного прямоугольника целая.

[Юстас]

Проинтегрируйте по прямоугольнику функцию $f(x,y)=e^{2\pi i(x+y)}$ и посмотрите, что получится.

[Руст]

Оригинальное решение.

[neo66]

Именно такое решение мне известно. Вопрос, нет ли другого, может быть, менее оригинального?

[Azog]

А задача с олимпиады для школьников 9 класса?