Бесконечность простых чисел-близнецов

[vorvalm]

При $k=1,\;d=2,$ при $k=2,d=4.$
В ПСВ число этих разностей абсолютно равное, да и в ряду
простых чисел в среднем это сохраняется.

[megamix62]

1.Сильная проблема Гольдбаха. Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
2.Постулат Бертрана, теорема Бертрана — Чебышева или теорема Чебышева гласит, что
Для любого натурального n ≥ 2 найдётся простое число p в интервале n < p < 2n.


Я утвеждаю (Постулат) , что

Для любого простого $P_k следующее простое число $P_{k+1} будет находится
в интервале $P_k < $P_{k+1}< = 1.5*$P_k+1

C п.1 следует, что число 2* $P_k -2 будет покрито из интервала
a. {1,2.3.......$P_k}
b. {$P_k+1,.......2*$P_k}

В случае a.
2* $P_k -2= $P_k+($P_k-2), где ($P_k-2) -простое число-близнец

[vorvalm]

megamix62
Все это прекрасно, но не соответствует предложенной теме.
Заведите свою новую тему и докажите свой "постулат".

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #578882 писал(а):

При $k=1,\;d=2,$ при $k=2,d=4.$
В ПСВ число этих разностей абсолютно равное, да и в ряду
простых чисел в среднем это сохраняется.

Вы хотите сказать, что если число близнецов бесконечно, то с разностью 4 тоже? Кстати совершенно не обязательно, чтобы их было равное число, для того чтобы и тех и других было бесконечно. Кроме первого отрезка от 1 до $p_r$ разности ПСВ не превосходят разности между простыми числами. До $p^2_{r+1}$ они просто совпадают, а затем становятся меньше при появлении составных чисел с сомножителями не менее $p_{r+1}$.

[vorvalm]

По моей методике доказательство бесконечности разностей $d=4$
ничем не отличается от доказательства бесконечности близнецов.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #578912 писал(а):

По моей методике доказательство бесконечности разностей $d=4$
ничем не отличается от доказательства бесконечности близнецов.

А для d=6?

[vorvalm]

Для разностей $d>4$ дело осложняется тем, что эти разности
могут быть не обязательно между соседними простыми числами.
Такие разности я рассматриваю в общем виде, т.е. не разделяя их на разности
между соседними простыми числами или иначе.
Я просто рассматриваю бесконечность разностей $d=p'-p,$
где $p',\;p$ - любые простые числа, т.е.
любая четная разность представляется разностью двух простых чисел.
Эту тему я называю "Альтернатива проблеме Гольдбаха".

[megamix62]

Это намек на мой месидж

[vorvalm]

megamix62
Ваше "message" не имеет никакого отношения к данной теме.

[megamix62]

[quote
любая четная разность представляется разностью двух простых чисел.
Эту тему я называю "Альтернатива проблеме Гольдбаха".[/quote]

А это, что

См. мой п.1

[vorvalm]

Не путайте "божий дар с яичницей".

[vicvolf]

vicvolf в сообщении #578932 писал(а):

vorvalm в сообщении #578912 писал(а):

По моей методике доказательство бесконечности разностей $d=4$
ничем не отличается от доказательства бесконечности близнецов.

А для d=6?

Как я понял -это ответ на мой вопрос topic40477-60.html]«О проблеме Гольдбаха.

[vorvalm]

Можно считать и так. Во всяком случае ваш вопрос подвиг меня к этому.
У меня теперь идея доказать это в общем виде.

[vorvalm]

Среди простых чисел можно заметить, что между парами близнецов
образуются разности (пробелы) выборочно.
Например.
(11,13,17,19)=(2,4,2)
(137,139,149,151)=(2,10,2),
но (2,8,2) или (2,6,2) не встречаются. Почему?

[Sonic86]

vorvalm в сообщении #605021 писал(а):

но (2,8,2) или (2,6,2) не встречаются. Почему?

1. Пусть $(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)$ - четверка чисел. Докажите, что хотя бы одно из них делится на $3$.
2. Подумайте аналогично относительно $(2,6,2)$.