закон о сохранении энергии

[zbl]

Munin писал(а):

zbl писал(а):

перейдя в движущуюся систему и применив тот же способ измерения, мы, естественно, получим результат, зависящий не только от скорости, но и от направления движения.
Вопрос: достаточный ли это повод говорить, что результат такого измерения нет смысла называть массой?

Зависит от вкуса. На вкус физиков - достаточный.

С 2001 перестал считать себя физиком (не имею возможности заниматься наукой, так как работаю в современном российском ВУЗе; а, не занимаясь наукой, невозможно быть учёным).
Странноватый народ, получается, физики: то, что расстояния и промежутки времени зависят от скорости (от величины и направления), их ничуть не смущает, а то, что масса от скорости зависит совершенно аналогичным образом, почему-то вызывает протест всех фибр души.
По какому основанию к массе такое предвзятое отношение?

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Чтобы понятие поля имело смысл, нужно ввести ещё и понятие "не поле", то есть, понятие вещества.

Не-а, не нужно. Вещество - это тоже поле. Фермионное.

А поле -- это та же материя?... а материя -- это та же чушь, что и всё остальное...
Кстати, не вещество -- это поле, а, наоборот, поле -- это вещество.
Сами посудите: если описывать, скажем, электронное поле классически, то от того толку практически нет -- нужно квантовополевое (релятивистское) описание; но квантование поля проводится как представление его в виде системы бесконечного числа частиц (придумано Дираком), то есть так, как обычно описывается вещество.
Таким образом, на практие поле сводится к веществу, а не наоборот.
Вообще-то любое понятие, чтобы иметь смысл, нуждается в максимально точном противопоставлении -- если забывать придумывать "не то, что это", то рано или позно так легко можно будет прикоснуться к бесконечному ничто.

Продолжение следует...

[zbl]

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Почему же не нравится? это офигинительная по красоте концепция.
Только вот в СТО нулевая точка есть для энергии покоя, но не для любой энергии.

Упс. Для любого вектора энергии-импульса можно посчитать соответствующую энергию покоя. Кстати, иногда она будет мнимой :-)

Munin писал(а):

В ОТО можно рассчитать гравполе, создаваемое не всей замкнутой системой в целом, а отдельным кусочком, расположенным в данной точке пространства, и имеющей определённую плотность энергии, плотность импульса и натяжения.

Возьмём две взаимодействующие частицы в системе отсчёта, где обе они покоятся.
У частиц есть энергии покоя, у системы есть энергия покоя (не равная, естественно, сумме).
Энергия взаимодействия частиц есть? где её точка отсчёта?
Самый интересный вопрос: как расчитать гравполе, созданное только этой энергией, а не всей системой как целым?
Да, и мнимую энергию покоя я встречал только у тахионов...

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Гравполе, к тому же, не похоже на электромагнитное тем, что, задав тензор энерги-импульса как источник поля, мы из уравнений поля найдём метрику -- ничего не выйдет.

Чего не выйдет?

В электродинамике можно задать произвольным образом движение зарядов, а потом найти поле, ими созданное; с гравитирующими массами ничего подобного не выйдет.

Добавлено спустя 30 минут 39 секунд:

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Речь о причине: если притягивается с такой-то силой, то это из-за того, что пространство искривлено, или же из-за того, что поле вокруг тела...

Это два равнозначных описания.

Совершенно равнозначных? или всё-таки есть какая-то разница?

Совершенно равнозначных.

Глубоко.
Я всегда недоумевал, как это в ОТО пространство и время рассматриваются как физическая реальность.
Но, если это лишь иной способ описания гравполя, равнозначный любому другому способу описания гравполя, то всё встаёт на свои места.

[Munin]

zbl писал(а):

Странноватый народ, получается, физики: то, что расстояния и промежутки времени зависят от скорости (от величины и направления), их ничуть не смущает, а то, что масса от скорости зависит совершенно аналогичным образом, почему-то вызывает протест всех фибр души.

Да никаких протестов. Просто параметр "масса покоя" постоянно нужен, и каждый раз его полностью называть - язык отвалится. А параметры "релятивистская масса", "продольная масса", "поперечная масса" - вообще ни разу не нужны. Поэтому о них забывают, а оставшееся называют просто массой. Здоровый прагматизм, если вам такое знакомо.

zbl писал(а):

А поле -- это та же материя?... а материя -- это та же чушь, что и всё остальное...

Поле - это материя, да. А чушь тут ни при чём.

zbl писал(а):

Кстати, не вещество -- это поле, а, наоборот, поле -- это вещество.

Не-а.

zbl писал(а):

Сами посудите: если описывать, скажем, электронное поле классически, то от того толку практически нет -- нужно квантовополевое (релятивистское) описание;

Не скажите...

zbl писал(а):

но квантование поля проводится как представление его в виде системы бесконечного числа частиц (придумано Дираком), то есть так, как обычно описывается вещество.

А как насчёт бесконечного числа осцилляторов (придумано Дираком)?

А также насчёт того, что речь там идёт не о частицах, а о квантовых частицах, которые ни разу частицами не являются, и потому к веществу не отсылают.

zbl писал(а):

Таким образом, на практие поле сводится к веществу, а не наоборот.

См. выше.

zbl писал(а):

Вообще-то любое понятие, чтобы иметь смысл, нуждается в максимально точном противопоставлении -- если забывать придумывать "не то, что это", то рано или позно так легко можно будет прикоснуться к бесконечному ничто.

Вообще-то любое понятие, чтобы иметь смысл, нуждается в содержании, а не противопоставлении. Содержание понятия поля описывается аксиоматикой КТП. Хвилософ, блин...

Добавлено спустя 5 минут 51 секунду:

zbl писал(а):

Возьмём две взаимодействующие частицы в системе отсчёта, где обе они покоятся.
У частиц есть энергии покоя, у системы есть энергия покоя (не равная, естественно, сумме).
Энергия взаимодействия частиц есть? где её точка отсчёта?

Есть. Точка отсчёта - суммарная энергия покоя частиц, разумеется. А что?

zbl писал(а):

Самый интересный вопрос: как расчитать гравполе, созданное только этой энергией, а не всей системой как целым?

Берёте тензор энергии-импульса поля взаимодействия...

zbl писал(а):

Да, и мнимую энергию покоя я встречал только у тахионов...

Бинго!

zbl писал(а):

В электродинамике можно задать произвольным образом движение зарядов, а потом найти поле, ими созданное; с гравитирующими массами ничего подобного не выйдет.

Выйдет, разумеется, задача банальная.

zbl писал(а):

Глубоко.
Я всегда недоумевал, как это в ОТО пространство и время рассматриваются как физическая реальность.
Но, если это лишь иной способ описания гравполя, равнозначный любому другому способу описания гравполя, то всё встаёт на свои места.

А разве это отменяет, что они физическая реальность?

[zbl]

Munin писал(а):

Просто параметр "масса покоя" постоянно нужен, и каждый раз его полностью называть - язык отвалится. А параметры "релятивистская масса", "продольная масса", "поперечная масса" - вообще ни разу не нужны. Поэтому о них забывают, а оставшееся называют просто массой. Здоровый прагматизм, если вам такое знакомо.

Можно ли считать, что масса фотона, похищенная шайкой Окуня-Мунина, теперь возвращена её законному владельцу?
Особенно хочется услышать ответ Munin и д' Умка.

Если вопрос с массой фотона исчерпался, то можно плавно перейти к тезису о том, что источником гравполя служит не тензор энергии-импульса, а масса (покоя)...

Munin писал(а):

А также насчёт того, что речь там идёт не о частицах, а о квантовых частицах, которые ни разу частицами не являются, и потому к веществу не отсылают.

Квантовые частицы -- это не частицы? -- сурово.
Впрочем, моё "поле -- это вещество" было "к слову", поэтому обсуждать далее это будет оффтопом.
Про осцилляторы ценное замечание -- я поторопился: в голове в тот момент был физический вакуум... (в прямом и переносном смысле...)

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Вообще-то любое понятие, чтобы иметь смысл, нуждается в максимально точном противопоставлении -- если забывать придумывать "не то, что это", то рано или позно так легко можно будет прикоснуться к бесконечному ничто.

Вообще-то любое понятие, чтобы иметь смысл, нуждается в содержании, а не противопоставлении. Содержание понятия поля описывается аксиоматикой КТП.

Иметь содержание и означает иметь смысл.
Чтобы содержание было непустым, и необходимо противопоставление.
КТП к определению понятия поля отношения не имеет (она его использует, а не вводит).

Munin писал(а):

Хвилософ, блин...

Есть маленько.
Мне так говорили, когда я был ещё студентом...

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Возьмём две взаимодействующие частицы в системе отсчёта, где обе они покоятся.
У частиц есть энергии покоя, у системы есть энергия покоя (не равная, естественно, сумме).
Энергия взаимодействия частиц есть? где её точка отсчёта?

Есть. Точка отсчёта - суммарная энергия покоя частиц, разумеется. А что?

zbl писал(а):

Самый интересный вопрос: как расчитать гравполе, созданное только этой энергией, а не всей системой как целым?

Берёте тензор энергии-импульса поля взаимодействия...

Для определённости возьмём элстатполе.
Потенциальная энергия будет равна скалярному потенциалу, который неоднозначен в силу калибровочной инвариантности.
Эту неоднозначность устранить никак нельзя, а точку отсчёта обычно выбирают так, чтобы на бесконечности (где взаимодействия нет) энергия взаимодействия была равна нулю.
Вы путаете энергию покоя самого поля (для элстатполя плотность оной пропорциональна квадрату напряжённости) и энергию взаимодействия поля и частицы (для элстстполя пропорциональна скалярному потенциалу поля).
Потенциальная энергия не гравитирует, ибо в тензор энергии-импульса никак не входит.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

В электродинамике можно задать произвольным образом движение зарядов, а потом найти поле, ими созданное; с гравитирующими массами ничего подобного не выйдет.

Выйдет, разумеется, задача банальная.

Не думал, что Вас придётся отсылать к Л-Л !!!
Пришлось...

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Я всегда недоумевал, как это в ОТО пространство и время рассматриваются как физическая реальность.
Но, если это лишь иной способ описания гравполя, равнозначный любому другому способу описания гравполя, то всё встаёт на свои места.

А разве это отменяет, что они физическая реальность?

Нет, но это зато не противоречит тому, что они не есть физическая реальность.

Добавлено спустя 13 минут 52 секунды:

Someone писал(а):

давление создаёт гравитационное поле. Если давление отрицательное, получается даже гравитационное отталкивание.

Возьмём два одинаковых баллона, заполненых разными газами.
Причём, массы газов и все термодинамические величины, кроме давлений, для обоих баллонов одинаковы.
Вы утверждаете, что гравпоя вокруг баллонов будут разными?

[Munin]

zbl писал(а):

Можно ли считать, что масса фотона, похищенная шайкой Окуня-Мунина, теперь возвращена её законному владельцу?
Особенно хочется услышать ответ Munin и д' Умка.

На заре компьютеризации как-то произошёл неприятный случай: одному человеку банковская система выписала счёт на 0 долларов 0 центов. Он его благополучно проигнорировал, но система сочла его должником, и потребовала судебного преследования. Пришлось вносить...

Так вот, масса фотона возвращена законному владельцу. Все 0 кг. Собственно, и не отнималась никогда...

zbl писал(а):

Если вопрос с массой фотона исчерпался, то можно плавно перейти к тезису о том, что источником гравполя служит не тензор энергии-импульса, а масса (покоя)...

Ага. Начните прямо с уравнения Эйнштейна $R_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$.

zbl писал(а):

Квантовые частицы -- это не частицы? -- сурово.

А что, для вас это новость?

zbl писал(а):

Иметь содержание и означает иметь смысл.
Чтобы содержание было непустым, и необходимо противопоставление.

Мдя... И чему противопоставлены аксиомы геометрии Евклида на плоскости?

zbl писал(а):

КТП к определению понятия поля отношения не имеет (она его использует, а не вводит).

Ввести понятие поля - настолько плёвое дело (не больше страницы), что его можно включать или не включать в состав КТП по желанию. Насколько я в курсе, в аксиоматическом построении КТП всё включено.

zbl писал(а):

Munin писал(а):

Хвилософ, блин...

Есть маленько.
Мне так говорили, когда я был ещё студентом...

Хвилософ становится философом тогда, когда свои рассуждения основывает на реальных знаниях о реальном мире, для чего рекомендуется хорошо знать, например, физику (если философские рассуждения касаются онтологии бытия, сущностей, явлений), математику (онтология идей и понятий), и т. п. (например, для суждений об этике следует быть подкованным в психологии и зоопсихологии).

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Возьмём две взаимодействующие частицы в системе отсчёта, где обе они покоятся.
У частиц есть энергии покоя, у системы есть энергия покоя (не равная, естественно, сумме).
Энергия взаимодействия частиц есть? где её точка отсчёта?

Есть. Точка отсчёта - суммарная энергия покоя частиц, разумеется. А что?

zbl писал(а):

Самый интересный вопрос: как расчитать гравполе, созданное только этой энергией, а не всей системой как целым?

Берёте тензор энергии-импульса поля взаимодействия...

Для определённости возьмём элстатполе.
Потенциальная энергия будет равна скалярному потенциалу, который неоднозначен в силу калибровочной инвариантности.

Вообще говоря, не совсем так. Потенциальная энергия будет неоднозначна в силу неопределённости потенциальной энергии (см. ЛЛ-1 § 5). Ссылаться на потенциал здесь некорректно, поскольку потенциальная энергия не всегда равна потенциалу (а только в калибровке $A=0$, например). Электростатическое поле можно описать и в калибровке $\phi=0$, хотя толку в этом немного.

zbl писал(а):

Эту неоднозначность устранить никак нельзя, а точку отсчёта обычно выбирают так, чтобы на бесконечности (где взаимодействия нет) энергия взаимодействия была равна нулю.
Вы путаете энергию покоя самого поля (для элстатполя плотность оной пропорциональна квадрату напряжённости) и энергию взаимодействия поля и частицы (для элстстполя пропорциональна скалярному потенциалу поля).

А теперь фокус. Берёте плотность энергии поля, интегрируете по всему пространству. Делаете это для трёх случаев: для одиночного первого заряда, для одиночного второго заряда, и для системы из двух зарядов. Берёте разность этих двух энергий, и получаете (удивительно!) "потенциальную энергию зарядов в поле". Без использования потенциалов. Разумеется, однозначную.

Чтобы не спотыкаться о бесконечности, точечные заряды можно заменить достаточно малыми (чтобы поле другого заряда было практически постоянным) однородно заряженными шариками.

zbl писал(а):

Потенциальная энергия не гравитирует, ибо в тензор энергии-импульса никак не входит.

А вот энергия поля гравитирует, поскольку входит.

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

В электродинамике можно задать произвольным образом движение зарядов, а потом найти поле, ими созданное; с гравитирующими массами ничего подобного не выйдет.

Выйдет, разумеется, задача банальная.

Не думал, что Вас придётся отсылать к Л-Л !!!
Пришлось...

Хе. Отсылать - это значит, говорить, куда идти. Вы этого не сказали. И кстати, не всё, сказанное в ЛЛ, следует понимать расширительно... :-)

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Я всегда недоумевал, как это в ОТО пространство и время рассматриваются как физическая реальность.
Но, если это лишь иной способ описания гравполя, равнозначный любому другому способу описания гравполя, то всё встаёт на свои места.

А разве это отменяет, что они физическая реальность?

Нет, но это зато не противоречит тому, что они не есть физическая реальность.

Боюсь, то, что наблюдается по экспериментальным проявлениям, должно считаться физической реальностью...

zbl писал(а):

Someone писал(а):

давление создаёт гравитационное поле. Если давление отрицательное, получается даже гравитационное отталкивание.

Возьмём два одинаковых баллона, заполненых разными газами.
Причём, массы газов и все термодинамические величины, кроме давлений, для обоих баллонов одинаковы.
Вы утверждаете, что гравпоя вокруг баллонов будут разными?

Не Someone, а Эйнштейн :-)

Кстати, ради пущего реализьму, придумайте, каким это образом массы, объёмы и температуры у газов одинаковые, а давления разные. Это не фундаментальная проблема, а так, упражнение на смекалку.

[zbl]

Munin писал(а):

Так вот, масса фотона возвращена законному владельцу. Все 0 кг. Собственно, и не отнималась никогда...

Да, я шучу, конечно; просто, все объективные моменты касательно массы фотона мы уже прояснили, остались одни субъективные; к тому и вопрос был.
Масса покоя фотона равна нулю -- кто ж спорит.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Если вопрос с массой фотона исчерпался, то можно плавно перейти к тезису о том, что источником гравполя служит не тензор энергии-импульса, а масса (покоя)...

Ага. Начните прямо с уравнения Эйнштейна $R_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$.

Разумеется.
Но сперва нужно прояснить вопрос об их решении.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Квантовые частицы -- это не частицы? -- сурово.

А что, для вас это новость?

Да нет, просто, считаю, что, если бы это было реальностью (если бы КТП была логически замкнутой), то та реальность была бы сурова.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Иметь содержание и означает иметь смысл.
Чтобы содержание было непустым, и необходимо противопоставление.

Мдя... И чему противопоставлены аксиомы геометрии Евклида на плоскости?

Аксиома -- это обычно не понятие, а утверждение.
Понятие, например, -- точка; противопоставление -- неточка.
Противопоставлять аксиомы тоже приходится; это нужно, чтобы понять область справедливости законов (в данном случае евклидова геометрия).
Любой закон имеет область применимости (нет всеобщих законов), а любое понятие относительно (нет филосовских категорий).
Болтология всё это, однако, отрицает; и я эту её позицию легко понимаю.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

КТП к определению понятия поля отношения не имеет (она его использует, а не вводит).

Ввести понятие поля - настолько плёвое дело (не больше страницы), что его можно включать или не включать в состав КТП по желанию. Насколько я в курсе, в аксиоматическом построении КТП всё включено.

Вашими бы устами да мёд пить...

Munin писал(а):

Хвилософ становится философом тогда, когда свои рассуждения основывает на реальных знаниях о реальном мире, для чего рекомендуется хорошо знать, например, физику (если философские рассуждения касаются онтологии бытия, сущностей, явлений), математику (онтология идей и понятий), и т. п. (например, для суждений об этике следует быть подкованным в психологии и зоопсихологии).

Точно так.
Сложность в том, что философам нужно знать естественные науки не узкоспециально, а широко.
К сожалению, современную науку широко знать не под силу одному человеку, в том и проблема философии; в силу которой она из полезной метанауки постепенно превратилась в бесполезную болтологию.

Munin писал(а):

Вообще говоря, не совсем так. Потенциальная энергия будет неоднозначна в силу неопределённости потенциальной энергии (см. ЛЛ-1 § 5).

Так есть точка отсчёта у неё или же нет? вопрос в том только и был.

Munin писал(а):

А теперь фокус. Берёте плотность энергии поля, интегрируете по всему пространству. Делаете это для трёх случаев: для одиночного первого заряда, для одиночного второго заряда, и для системы из двух зарядов. Берёте разность этих двух энергий, и получаете (удивительно!) "потенциальную энергию зарядов в поле". Без использования потенциалов. Разумеется, однозначную.

Есть точка отсчёта, но она зависит от енергии покоя всей замкнутой системы?
А у потенциальной энергии нет точки отсчёта; и потенциальная энергия не гравитирует.
Так или не так? вопрос только в том и был.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Потенциальная энергия не гравитирует, ибо в тензор энергии-импульса никак не входит.

А вот энергия поля гравитирует, поскольку входит.

Разумеется.
Причём, энергия поля разная в разных системах отсчёта, а потому масса покоя всяко равна нулю.
Это ключевое возражение против тезиса о том, что гравитирует масса, а не энергия...

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

В электродинамике можно задать произвольным образом движение зарядов, а потом найти поле, ими созданное; с гравитирующими массами ничего подобного не выйдет.

Выйдет, разумеется, задача банальная.

Не думал, что Вас придётся отсылать к Л-Л !!!
Пришлось...

Хе. Отсылать - это значит, говорить, куда идти.

Или, приблизительно куда...
Ну, после вывода уравнений Эйнштейна, разумеется, идёт их анализ.
Номер параграфа от издания, наверное, зависит, а название, "Уравнение гравполя", если не изменяет память.
В уравнения гравполя автоматически входят уравнения движения материи (без уравнения состояния).
Если Вы попытаетесь их от туда как-то выдрать и назвать остаток уравнениями Эйнштейна, то я обижусь...

Munin писал(а):

то, что наблюдается по экспериментальным проявлениям, должно считаться физической реальностью...

Безусловно.
Но пространство -- это способ упорядочения предметов, а время -- способ упорядочения событий; до природы (то есть до тех предметов и тех событий) они не имеют ни малейшего касательства, пространство и время мы только и придумали.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Someone писал(а):

давление создаёт гравитационное поле. Если давление отрицательное, получается даже гравитационное отталкивание.

Возьмём два одинаковых баллона, заполненых разными газами.
Причём, массы газов и все термодинамические величины, кроме давлений, для обоих баллонов одинаковы.
Вы утверждаете, что гравпоя вокруг баллонов будут разными?

Не Someone, а Эйнштейн

Даже, если взять сферически симметричные баллоны???

Munin писал(а):

Кстати, ради пущего реализьму, придумайте, каким это образом массы, объёмы и температуры у газов одинаковые, а давления разные. Это не фундаментальная проблема, а так, упражнение на смекалку.

Уравнение состояния разное (я говорил, помнится, что газы разные).
То есть зависимость, которая связывает давление и плотность (ну, и температуру, конечно).
Давление с плотностью однозначно связано уравнением состояния материи.
Так вот гравитирует-то плотность, а не давление.

[Munin]

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Если вопрос с массой фотона исчерпался, то можно плавно перейти к тезису о том, что источником гравполя служит не тензор энергии-импульса, а масса (покоя)...

Ага. Начните прямо с уравнения Эйнштейна $R_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$.

Разумеется.
Но сперва нужно прояснить вопрос об их решении.

С чего это вдруг? Вы же не ОТО в полном объёме обсуждаете, а всего лишь массу.

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Квантовые частицы -- это не частицы? -- сурово.

А что, для вас это новость?

Да нет, просто, считаю, что, если бы это было реальностью (если бы КТП была логически замкнутой), то та реальность была бы сурова.

Угу. Жизнь нас вообще не жалует...

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Иметь содержание и означает иметь смысл.
Чтобы содержание было непустым, и необходимо противопоставление.

Мдя... И чему противопоставлены аксиомы геометрии Евклида на плоскости?

Аксиома -- это обычно не понятие, а утверждение.

Угу. А "геометрия Евклида" - понятие. Вторая попытка...

zbl писал(а):

Вашими бы устами да мёд пить...

Я только за. Куда приходить за мёдом?

zbl писал(а):

Сложность в том, что философам нужно знать естественные науки не узкоспециально, а широко.

А никто и не обещал, что будет легко.

zbl писал(а):

К сожалению, современную науку широко знать не под силу одному человеку, в том и проблема философии; в силу которой она из полезной метанауки постепенно превратилась в бесполезную болтологию.

Ну почему не под силу... Я полагаю, Ландау, Фейнман, Вайнберг - вполне подпадают под это требование.

zbl писал(а):

Munin писал(а):

Вообще говоря, не совсем так. Потенциальная энергия будет неоднозначна в силу неопределённости потенциальной энергии (см. ЛЛ-1 § 5).

Так есть точка отсчёта у неё или же нет? вопрос в том только и был.

Нету. Введёте - будет.

zbl писал(а):

Munin писал(а):

А теперь фокус. Берёте плотность энергии поля, интегрируете по всему пространству. Делаете это для трёх случаев: для одиночного первого заряда, для одиночного второго заряда, и для системы из двух зарядов. Берёте разность этих двух энергий, и получаете (удивительно!) "потенциальную энергию зарядов в поле". Без использования потенциалов. Разумеется, однозначную.

Есть точка отсчёта, но она зависит от енергии покоя всей замкнутой системы?

Это результат от неё зависит. А точка отсчёта - от энергий покоя исходных раздельных систем.

zbl писал(а):

А у потенциальной энергии нет точки отсчёта; и потенциальная энергия не гравитирует.
Так или не так? вопрос только в том и был.

А где в описанном мной вычислении вообще потенциальная энергия? А энергия поля гравитирует. Хотя след нуль.

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Потенциальная энергия не гравитирует, ибо в тензор энергии-импульса никак не входит.

А вот энергия поля гравитирует, поскольку входит.

Разумеется.
Причём, энергия поля разная в разных системах отсчёта, а потому масса покоя всяко равна нулю.

Не вижу логики. Энергия массивной частицы тоже разная в разных системах отсчёта.

Правда, с полем всё хуже: её энергия зависит от гиперповерхности интегрирования...

zbl писал(а):

Это ключевое возражение против тезиса о том, что гравитирует масса, а не энергия...

Я не понял, вы защищаете тезис или опровергаете его? Или мы просто мило треплемся?

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Не думал, что Вас придётся отсылать к Л-Л !!!
Пришлось...

Хе. Отсылать - это значит, говорить, куда идти.

Или, приблизительно куда...

Угу. Очень приблизительно - не катит.

zbl писал(а):

Ну, после вывода уравнений Эйнштейна, разумеется, идёт их анализ.
Номер параграфа от издания, наверное, зависит, а название, "Уравнение гравполя", если не изменяет память.
В уравнения гравполя автоматически входят уравнения движения материи (без уравнения состояния).
Если Вы попытаетесь их от туда как-то выдрать и назвать остаток уравнениями Эйнштейна, то я обижусь...

Не совсем автоматически. Это всё-таки отдельная часть лагранжиана, хотя и переписанная в ковариантных производных.

Речь там о другом: что не вводя метрики, движения материи вообще нельзя описать, так что решать уравнения приходится одновременно. Но это в идеальном случае, а так можно и последовательными приближениями довольствоваться.

zbl писал(а):

Munin писал(а):

то, что наблюдается по экспериментальным проявлениям, должно считаться физической реальностью...

Безусловно.
Но пространство -- это способ упорядочения предметов, а время -- способ упорядочения событий; до природы (то есть до тех предметов и тех событий) они не имеют ни малейшего касательства, пространство и время мы только и придумали.

Нет, боюсь, это ваши личные взгляды на пространство и время. Физически это некие сущности, математические модели которых (в т. ч. $R^3$ и $M^4$) позволяют (среди прочего) упорядочивать предметы и события.

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Вы утверждаете, что гравпоя вокруг баллонов будут разными?

Не Someone, а Эйнштейн

Даже, если взять сферически симметричные баллоны???

Да.

"И незафем так огать..."

zbl писал(а):

Уравнение состояния разное (я говорил, помнится, что газы разные).

А мне помнится, не говорили. Ладно, ответ правильный.

zbl писал(а):

Так вот гравитирует-то плотность, а не давление.

Плотность - это компонента 00 тензора энергии-импульса. Давление - компоненты ii (в газе ТЭИ симметричен). Гравитирует и то, и другое.

P. S. Кстати, про уравнение Эйнштейна я соврал, оно выглядит как $G_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$. Впрочем, для вас это небольшое облегчение...

[AlexDem]

Munin писал(а):

Нет, боюсь, это ваши личные взгляды на пространство и время. Физически это некие сущности, математические модели которых (в т. ч. $R^3$ и $M^4$) позволяют (среди прочего) упорядочивать предметы и события.

ЛЛ, Т.2, Пар.2 писал(а):

Часто полезно из соображений наглядности пользоваться воображаемым четырёхмерным пространством, на осях которого откладываются три пространственные координаты и время.

Ну и чему верить? А из чего состоят эти сущности, есть какие-нибудь намёки?

[zbl]

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Но сперва нужно прояснить вопрос об их решении.

С чего это вдруг? Вы же не ОТО в полном объёме обсуждаете, а всего лишь массу.

Если разбираться до конца с этим вопросом, то потребуется анализировать структуру уравнений и способ их решения.
Попробую того избежеть, если удастся...

zbl писал(а):

Иметь содержание и означает иметь смысл.
Чтобы содержание было непустым, и необходимо противопоставление.

Munin писал(а):

А "геометрия Евклида" - понятие. Вторая попытка...

Понятие.
Неевклидова (например, Лобочевского) -- противопоставление.
Принцип: добавляйте "не" к каждому понятию и отмечайте границы применимости каждого закона.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Причём, энергия поля разная в разных системах отсчёта, а потому масса покоя всяко равна нулю.

Не вижу логики. Энергия массивной частицы тоже разная в разных системах отсчёта.

Зато, энергия покоя одинаковая даже в разных системах.
В случае же фотона, кроме нуля, ничего такого нет.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Это ключевое возражение против тезиса о том, что гравитирует масса, а не энергия...

Я не понял, вы защищаете тезис или опровергаете его?

Мне интересно знать истину.
Только, имея в виду, что, по-моему, объективной истины не существует.
Так, что и "за" и "против" интересуют ровно одинаково.

Munin писал(а):

Речь там о другом: что не вводя метрики, движения материи вообще нельзя описать, так что решать уравнения приходится одновременно. Но это в идеальном случае, а так можно и последовательными приближениями довольствоваться.

В отличие, например, от уравнений Максвелла, уравнения гравполя нужно решать, задав начальные условия (8 величин: 4 для вещества, 4 для гравполя).
Нельзя задать произвольно движение гравитирующих тел -- его придётся найти, решая уравнения гравполя.
Так или не так?

Munin писал(а):

zbl писал(а):

пространство -- это способ упорядочения предметов, а время -- способ упорядочения событий; до природы (то есть до тех предметов и тех событий) они не имеют ни малейшего касательства, пространство и время мы только и придумали.

Нет, боюсь, это ваши личные взгляды на пространство и время. Физически это некие сущности, математические модели которых (в т. ч. $R^3$ и $M^4$) позволяют (среди прочего) упорядочивать предметы и события.

А это Ваше личное мнение.
И в этом наши личные мнения расходятся, что и побуждает, к всеобщему удовольствию, искать их точки соприкосновения и разветвления.
Таким способом можно и совершенно новое знание получить, между прочим...

zbl писал(а):

Вы утверждаете, что гравпоя вокруг баллонов будут разными?

Munin писал(а):

Не Someone, а Эйнштейн

zbl писал(а):

Даже, если взять сферически симметричные баллоны???

Munin писал(а):

Да.
"И незафем так огать..."

Кто-то из нас рано или позно должен привести несколько более развёрнутый ответ.
Но что-то мне подсказывает, что это должен быть не я...

Munin писал(а):

Кстати, про уравнение Эйнштейна я соврал, оно выглядит как $G_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$.

А через $G$ тут что именно обозначено?

[Munin]

zbl писал(а):

Принцип: добавляйте "не" к каждому понятию и отмечайте границы применимости каждого закона.

Угу. Негеометрия. Некирпич. Нестул. Недиван. Очень содержательно.

zbl писал(а):

Мне интересно знать истину.
Только, имея в виду, что, по-моему, объективной истины не существует.

Остроумно. Желать то, чего не бывает - это из серии "пойди туда, не знаю куда".

zbl писал(а):

В отличие, например, от уравнений Максвелла, уравнения гравполя нужно решать, задав начальные условия (8 величин: 4 для вещества, 4 для гравполя).

Ась? Скока-скока для вещества? Скока-скока для гравполя?

zbl писал(а):

Нельзя задать произвольно движение гравитирующих тел -- его придётся найти, решая уравнения гравполя.
Так или не так?

Не так.

zbl писал(а):

zbl писал(а):

Вы утверждаете, что гравпоя вокруг баллонов будут разными?

Munin писал(а):

Не Someone, а Эйнштейн

zbl писал(а):

Даже, если взять сферически симметричные баллоны???

Munin писал(а):

Да.
"И незафем так огать..."

Кто-то из нас рано или позно должен привести несколько более развёрнутый ответ.
Но что-то мне подсказывает, что это должен быть не я...

А более развёрнутый же уже звучал: давление создаёт гравитацию. Вам его мало?

zbl писал(а):

Munin писал(а):

Кстати, про уравнение Эйнштейна я соврал, оно выглядит как $G_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$.

А через $G$ тут что именно обозначено?

О, это Большой Секретный Штука: Тензор Эйнштейна. Написан в хитрых заумных учебниках, которые всё равно никто не читает...

[zbl]

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Принцип: добавляйте "не" к каждому понятию и отмечайте границы применимости каждого закона.

Угу. Негеометрия. Некирпич. Нестул. Недиван. Очень содержательно.

Попробуйте "неполе", а потом задайте себе вопрос "что это такое?".

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Мне интересно знать истину.
Только, имея в виду, что, по-моему, объективной истины не существует.

Остроумно. Желать то, чего не бывает - это из серии "пойди туда, не знаю куда".

Невнимательны.
Я не сказал, что истины не существует или, что ищу её объективный вариант.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

В отличие, например, от уравнений Максвелла, уравнения гравполя нужно решать, задав начальные условия (8 величин: 4 для вещества, 4 для гравполя).

Ась? Скока-скока для вещества? Скока-скока для гравполя?

См. Л-Л.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Нельзя задать произвольно движение гравитирующих тел -- его придётся найти, решая уравнения гравполя.
Так или не так?

Не так.

zbl писал(а):

zbl писал(а):

Вы утверждаете, что гравпоя вокруг баллонов будут разными?

Munin писал(а):

Не Someone, а Эйнштейн

zbl писал(а):

Даже, если взять сферически симметричные баллоны???

Munin писал(а):

Да.
"И незафем так огать..."

Кто-то из нас рано или позно должен привести несколько более развёрнутый ответ.
Но что-то мне подсказывает, что это должен быть не я...

А более развёрнутый же уже звучал: давление создаёт гравитацию. Вам его мало?

Как-то продолжить данную нить разговора не вижу пока никакой возможности.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Munin писал(а):

Кстати, про уравнение Эйнштейна я соврал, оно выглядит как $G_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$.

А через $G$ тут что именно обозначено?

О, это Большой Секретный Штука: Тензор Эйнштейна. Написан в хитрых заумных учебниках, которые всё равно никто не читает...

Вы его выражение через тензор Риччи и скалярную кривизну напишите, тогда смогу что-то сказать по этому поводу.

[Munin]

zbl писал(а):

Попробуйте "неполе", а потом задайте себе вопрос "что это такое?".

Один из вариантов - "лес".

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

В отличие, например, от уравнений Максвелла, уравнения гравполя нужно решать, задав начальные условия (8 величин: 4 для вещества, 4 для гравполя).

Ась? Скока-скока для вещества? Скока-скока для гравполя?

См. Л-Л.

Ненашол.

zbl писал(а):

Вы его выражение через тензор Риччи и скалярную кривизну напишите, тогда смогу что-то сказать по этому поводу.

Оно стандартное. Надеюсь, вы не ожидали увидеть здесь чего-то другого?

[zbl]

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Попробуйте "неполе", а потом задайте себе вопрос "что это такое?".

Один из вариантов - "лес".

Вы верно поняли принцип.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Munin писал(а):

zbl писал(а):

В отличие, например, от уравнений Максвелла, уравнения гравполя нужно решать, задав начальные условия (8 величин: 4 для вещества, 4 для гравполя).

Ась? Скока-скока для вещества? Скока-скока для гравполя?

См. Л-Л.

Ненашол.

Том "Теория поля", глава "Уравнения гравполя", параграф "Уравнения гравполя", сразу после вывода уров Энштейна идёт их подробный анализ, в частности подсчитывается количество независимых величин в начальных условиях, в самом конце указано количество "физически различных" (независящих от выбора системы координат) параметров (4 + 4 = 8).

Munin писал(а):

zbl писал(а):

Вы его выражение через тензор Риччи и скалярную кривизну напишите, тогда смогу что-то сказать по этому поводу.

Оно стандартное. Надеюсь, вы не ожидали увидеть здесь чего-то другого?

Если б не ожидал, так и не спрашивал бы.

Добавлено спустя 21 минуту 53 секунды:

AlexDem писал(а):

А из чего состоят эти сущности, есть какие-нибудь намёки?

Ландау, как обычно, умело обходит принципиальные вопросы; у него Вы никогда не найдёте ответ на "что такое время или пространство или пространство-время?".
Тут снова всё упирается в "а какая, собственно, нам разница, существуют ли в природе пространство и время, или нет их там?".
Одна из таких разниц, например, в понимании того, что ковариантность уравнений движения относительно группы Лоренца даёт лишь определённое удобство, а не является каким-то законом природы: только мы сами придумали пространство-время с его группой преобразований, сохраняющих норму, поэтому Природа ни в коем случае не считает себя обязанной как-то учитывать существование этой самой группы Лоренца -- Природе до подобных вещей ультрафиолетово.

[Munin]

zbl писал(а):

Ландау, как обычно, умело обходит принципиальные вопросы; у него Вы никогда не найдёте ответ на "что такое время или пространство или пространство-время?".

Эт-та всё не принципиальные вопросы. Принципиальные вопросы - это "что такое действие" и "что такое связность".

zbl писал(а):

Одна из таких разниц, например, в понимании того, что ковариантность уравнений движения относительно группы Лоренца даёт лишь определённое удобство, а не является каким-то законом природы: только мы сами придумали пространство-время с его группой преобразований, сохраняющих норму, поэтому Природа ни в коем случае не считает себя обязанной как-то учитывать существование этой самой группы Лоренца -- Природе до подобных вещей ультрафиолетово.

Это всё банальности низкого пошиба. Читать философию познания, метод индукции (освоенный на заре науки).

[AlexDem]

Munin писал(а):

Эт-та всё не принципиальные вопросы. Принципиальные вопросы - это "что такое действие" и "что такое связность".

И где можно подсмотреть ответ (ну или обсуждение этих вопросов)? Это не из той же серии - "что такое материя" и "что такое пространство"?