Метод дедуктивного вывода

[lmfao_swag]

Помогите доказать истинность заключения методом дедуктивного вывода

$ A; (A \rightarrow B) \vdash (C \wedge A \rightarrow B \wedge C) $

Не понимаю, откуда здесь появляется C, по каким правилам её можно добавлять, где почитать о подобных заданиях.

Мой вариант решения
1. $ F_1 = A $;
2. $ F_2 = A\to B $;
3. $ F_3 = (C \wedge A \to B \wedge C) $ из $F_2$ по аксиоме 10 исчисления высказываний (или по правилу введения операции конъюнкции)

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите собственные попытки решения задачи.

О подобных заданиях можно почитать в любом учебнике по математической логике (Игошин, Мендельсон и т. п.)

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Вернул.

[Maslov]

lmfao_swag в сообщении #573235 писал(а):

Не понимаю, откуда здесь появляется C, по каким правилам её можно добавлять

$C$ появляется оттуда же, откуда $A$ и $B$. Вам надо доказать, что эта формула выводима для любых формул $A, B, C$.

lmfao_swag в сообщении #573235 писал(а):

где почитать о подобных заданиях

В любом учебнике по математической логике. Возьмите, например, учебник и задачник Игошина.

lmfao_swag в сообщении #573235 писал(а):

3. $ F_3 = (C \wedge A \to B \wedge C) $ из $F_2$ по аксиоме 10 исчисления высказываний (или по правилу введения операции конъюнкции)

А подробнее можно?

Какая система аксиом исчисления высказываний используется? Разрешено ли при выводе пользоваться теоремой о дедукции?

[lmfao_swag]

Я пользовался пособием "Математическая логика" Пономарева (могу залить куда-нибудь, если нужно) и конспектом своих лекций, и там и там приводится 12 аксиом исчисления высказываний.

Теоремой о дедукции пользоваться можно

[Maslov]

Хорошо. А как формулируется теорема о дедукции?

-- Вс май 20, 2012 02:06:32 --

Кстати, напишите, пожалуйста, еще 10-ю аксиому из Пономарева, которую Вы применили.

[lmfao_swag]

Теорема о дедукции
если $N, B \vdash A$, то $N \vdash B \rightarrow A$, где N - это набор некоторых формул $N={F_1, F_2, ..., F_n}$.

Следствие: тогда и только тогда $F_1, F_2, ..., F_n \vdash A, когда \vdash F_1 \rightarrow (F_2 \rightarrow ...\rightarrow (F_{n-1} \rightarrow (F_n \rightarrow A))...)$

Аксиома 10.

A10. $(F_1 \rightarrow F_2) \rightarrow ((F_1 \wedge F_3) \rightarrow (F_2 \wedge F_3))$

-- 20.05.2012, 11:41 --

И кстати, не подскажете правильную расстановку скобок в выражении
$(C \wedge A \rightarrow B \wedge C)$
Так
$((C \wedge A) \rightarrow (B \wedge C))$
Или так
$((C \wedge A) \rightarrow B \wedge C)$

То есть, применять операцию импликации к обеим скобкам или только к $B$

[Maslov]

lmfao_swag в сообщении #573235 писал(а):

2. $ F_2 = A\to B $;
3. $ F_3 = (C \wedge A \to B \wedge C) $ из $F_2$ по аксиоме 10 исчисления высказываний

lmfao_swag в сообщении #573620 писал(а):

A10. $(F_1 \rightarrow F_2) \rightarrow ((F_1 \wedge F_3) \rightarrow (F_2 \wedge F_3))$

По аксимоме 10 получается примерно то, да не совсем то: $(A \land C) \to (B \land C)$ (обратите внимание на порядок переменных в первой конъюнкции)

Попробуйте доказать выводимость

$ A \to B, C \land A \vdash B \land C $

а потом применить теорему о дедукции.

lmfao_swag в сообщении #573620 писал(а):

И кстати, не подскажете правильную расстановку скобок в выражении

Логические связки упорядочиваются по уменьшению приоритета следующим образом: $\land, \lor, \to$. Поэтому $((C\land A) \to (B \land C))$.