Не понимаю, откуда здесь появляется C, по каким правилам её можно добавлять

появляется оттуда же, откуда

и

. Вам надо доказать, что эта формула выводима для любых формул

.
где почитать о подобных заданиях
В любом учебнике по математической логике. Возьмите, например, учебник и задачник Игошина.
3.

из

по аксиоме 10 исчисления высказываний (или по правилу введения операции конъюнкции)
А подробнее можно?
Какая система аксиом исчисления высказываний используется? Разрешено ли при выводе пользоваться теоремой о дедукции?