Услышал в интернете на одном очень хорошем ресурсе:
На 1-ом курсе мехмата студентам доказывают, что
.
Доказательство как-бы строгое и опирается на хорошо известную формулу,
что площадь круга равна половине произведения радиуса на длину окружности.
Но на самом деле:
1. формула для площади круга не доказывается, и по сути эквивалентна замечательному пределу,
2. длина окружности может быть строго определена только через интеграл,
3. синус, как функция от длины дуги окружности, тоже может быть строго определен только через интеграл,
4. площадь круга тоже может быть определена только через интеграл.
Но интегралы (и длину кривой) определяют и изучают только в следующем семестре.
Правильно ли использовать в курсе анализа такие нечестные доказательства?