составить уравнения окружностей, касающихся двух прямых

[radriges]

составить уравнение окружностей,радиусом 4 и касающихся двух прямых $7x+4y-5=0$ и $5x-6y+13=0$

Вопрос: как выяснить сколько окружностей рисовать на рисунке?
сначала я нарисовал 2 окружности и провел к ним касательные, но понял, что их может быть и не 2...подскажите хотя бы идею решения...

[bot]

Сколько углов образуют две пересекающиеся прямые? Сколько окружностей заданного радиуса можно вписать в каждый из них?

[AKM]

radriges,

я исправил Ваши формулы.
Извольте ознакомиться с Правилами: Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
И не используйте русские буквы для иксов-игреков и прочего.

[radriges]

bot в сообщении #560332 писал(а):

Сколько углов образуют две пересекающиеся окружности? Сколько окружностей заданного радиуса можно вписать в каждый из них?

получается, что 2 пересекающиеся прямые образуют 4 угла. Значит в каждый угол можно вписать окружность...и нужно писать уравнения для 4 окружностей? так?

[Алексей К.]

Запишите для начала уравнение произвольной окружности радиуса 4 (т.е. всех таких окружностей).
Потом дальше подумаем.

-- 15 апр 2012, 17:33:42 --

Вообще-то мы могли воспользоваться тем, что центры окружностей лежат очевидно на биссектрисах углов.
Я пока не знаю, как проще. Предлагаю пока обойтись без биссектрис.

[radriges]

ну допустим можно записать общее уравнение окружностей с радиусом 4, оно будет выглядеть так $(x-X)^2+(y-Y)^2=16$
примем, что центр окружности имеет координаты (X;Y)

а если мы проведем прямые со сдвигом 4 , ну т.е прямые параллельные касательным, проходящие через центры окружностей?

[Алексей К.]

Правильно (буковки $a$ и $b$ для центров были бы попроще, но и так сгодится).
А теперь предлагаю поискать общие точки такой окружности с одной (пока одной) из прямых.
Их может быть две, одна, или ноль. Вам сколько хотелось бы?

-- 15 апр 2012, 17:50:19 --

Дальше начнутся настоящие трудности
Квадратный корень пишется так: \sqrt{ подкоренное_выражение }

[radriges]

тогда пусть их будут две, а есть ли формула для вычисления точки касания окружности и прямой?

[Алексей К.]

radriges в сообщении #560340 писал(а):

а если мы проведем прямые со сдвигом 4 , ну т.е прямые параллельные касательным, проходящие через центры окружностей?

Ух ты, как гениально! Я об этом не подумал!

-- 15 апр 2012, 17:54:56 --

radriges в сообщении #560348 писал(а):

тогда пусть их будут две, а есть ли формула для вычисления точки касания окружности и прямой?

Вам-то надо одну! Это и будет касание.
А готовой формулы не держут обычно. Смысл задачки --- получить эту формулу. Чтобы получить координаты общих точек, надо...

-- 15 апр 2012, 17:58:38 --

В общем, хотите --- решайте по-своему (тоже поподсказываю), хотите по-моему.
"По-моему" означает получить координаты общих точек и посмотреть, при каком условии такая точка единственна (касание).

[radriges]

Алексей К. в сообщении #560350 писал(а):

Ух ты, как гениально! Я об этом не подумал!

спс
тогда будет ли верно сделать вот таким образом: допустим мы найдем уравнения прямых параллельные касательным, и к каждой по 2 прямых, тогда у нас получится, по чертежу, что в каждом центре окружности будут пересекаться прямые.
тогда можно будет записать системы уравнений и найти точки пересечений, это, наверное, и будут центры окружностей, так?
а вот вопрос наверное глупый, но все-таки: если мы находим одну параллельную касательной со сдвигом в одну сторону, то мы записываем 4, а в другую сторону, то записываем -4? так?

[Алексей К.]

radriges в сообщении #560355 писал(а):

но все-таки: если мы находим одну параллельную касательной со сдвигом в одну сторону, то мы записываем 4, а в другую сторону, то записываем -4? так?

Не так просто. Здесь мне надо подумать, как Вам получше объяснить. Более того, придётся, наверное, пару кусочков трески пожарить (вообще-то она уже размораживается).
У Вас школа, ВУЗ? К задаче есть тема конкретная? Аналитическая геометрия как-то знакома?

-- 15 апр 2012, 18:14:31 --

Куда Вы собираетесь "записывать $\pm4$"? Сами примерчик поконкретнее приведите, да.

[radriges]

1 курс, начало аналитической геометрии

[Алексей К.]

Ну, возьмём, например, прямую $y-\frac12 x-1=0$. Куда тут "мы записываем 4, а в другую сторону, то записываем -4?"

[radriges]

чуть-чуть подождите, я пытаюсь записать формулу

[Алексей К.]

Та не тороплю, у меня тоже тресковые дела...