2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:34 
Заслуженный участник


14/12/06
881
LaTeXScience в сообщении #558004 писал(а):
zbl
Я к тому привел эти ссылки, чтобы показать Вам как на самом деле вычисляется синус: http://en.wikipedia.org/wiki/Lookup_tab ... ting_sines

А я понятно ли рассказал Вам, о чём на самом деле была речь?

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zbl в сообщении #557994 писал(а):
Здесь я уточнил, что FPU, а не CPU, а потом заметил, что собеседник превосходит сам себя, выдирая до абсурда несущественную деталь (программно или аппаратно реализован алгоритм) и потом раздувая её до вселенского масштаба.

Сама-то деталь несущественная, и никто её не раздувает, но просто она показывает уровень вашего владения вопросом, после чего развивать обсуждение становится абсолютно неинтересно.

zbl в сообщении #557994 писал(а):
Кстати говоря, диаграммы Феймана -- это как раз способ, рисуя, выполнять алгебраические преобразования.

Кстати говоря, ничего подобного. И Фейнмана зовут Фейнманом.

zbl в сообщении #558006 писал(а):
Не нужно учить пользоваться логарифмической линейкой -- не нужно даже, чтобы дети знали, что такой прибор когда-то был (в курсе истории разве только).

Если вы хотите вырастить тупых детей - пожалуйста.

zbl в сообщении #558010 писал(а):
А я понятно ли рассказал Вам, о чём на самом деле была речь?

В смысле, посмешили ли ещё раз? Меня - да. Вы, оказывается, даже не понимали, о чём на самом деле была речь.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:43 
Заслуженный участник


14/12/06
881
LaTeXScience в сообщении #557929 писал(а):
Padawan в сообщении #557902 писал(а):
И на выходе получится математический инвалид.

Это все пустые слова, пока не будут проведены эксперименты: берем две группы студентов, обучаем их по соответствующим программам и сравниваем результаты.

У меня есть кое-какие экспериментальные данные на этот счёт.
Так получилось, что я рано узнал о топологии и даже до метрических пространств (мне тогда эта абстракщина даже очень понравилась; особенно самая первая теорема -- у неё доказательство было такое очень ясное и понятное).
Так вот, пожалуй, могу сказать, что мне бы не было проще понять топологию, если начать с метрических пространств; проще как раз через абстрактные множества.
Мала статистика, конечно, но, что есть, то есть...

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:45 


20/12/09
1527
apriv в сообщении #557824 писал(а):
Точка $y$ называется пределом отображения $f$ по фильтру $F$, если для любой окрестности точки $y$ ее прообраз принадлежит фильтру.

Совсем это не просто: кроме пределов ещё надо какие-то фильтры учить. И зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:45 
Заслуженный участник


14/12/06
881
Munin в сообщении #558012 писал(а):
В смысле, посмешили ли ещё раз? Меня - да. Вы, оказывается, даже не понимали, о чём на самом деле была речь.

Padawan хорошо сказал тут...

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
apriv в сообщении #557955 писал(а):
и теорему о жордановой форме выводили из структурной теории для модулей над кольцами главных идеалов.

Угу, только эта теория для жордановой формы совершенно не обязательна.

apriv в сообщении #557955 писал(а):
Совершенно верно,
при наличии курсов линейной алгебры и коммутативной алгебры изучать «аналитическую геометрию» совершенно нелепо.

Тогда давайте доведём эту идею до логического завершения. Во-первых: какой смысл знать, чему равна площадь круга, если совершенно очевидно, что она равна $\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant R^2}dx\,dy=\int\limits_{-R}^{R}dx\int\limits_{-\sqrt{R^2-x^2}}^{\sqrt{R^2-x^2}}dy$? Во-вторых: преподавание математики в первом классе следует, безусловно, начинать с теории групп: в конце-то концов, арифметикой можно и в старших классах заняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:49 
Заблокирован
Аватара пользователя


24/06/11

237
С планеты Земля
zbl в сообщении #558010 писал(а):
А я понятно ли рассказал Вам, о чём на самом деле была речь?

Понятно, в общих чертах. Но я сомневаюсь, что Вы сможете более точно (формально) сформулировать свою идею, чтобы научно все это оформить в виде какого-то закона. Я думаю Вы застрянете уже на попытке определить, что такое ``специфические приём''.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:55 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
ewert в сообщении #558017 писал(а):
арифметикой можно и в старших классах заняться
И непременно по Серру.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 16:57 
Заслуженный участник


14/12/06
881
LaTeXScience в сообщении #558019 писал(а):
я сомневаюсь, что Вы сможете более точно (формально) сформулировать свою идею, чтобы научно все это оформить в виде какого-то закона. Я думаю Вы застрянете уже на попытке определить, что такое ``специфические приём''.

Соглашусь с этим.
Главное, у меня нет никакого желания такое проделывать.
Я лишь отметил, что убеждён, что есть вещи, которые отмирают безвозвратно и, что таких вещей становится сейчас существенно больше, чем раньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 18:02 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Ales в сообщении #558014 писал(а):
Совсем это не просто: кроме пределов ещё надо какие-то фильтры учить. И зачем?

Затем, что фильтры упрощают изложение (см. определение предела выше — вот пример упрощения). К тому же, с помощью фильтров нет нужды давать отдельные определения для предела последовательности и предела отображения (на самом-то деле это буквально одно и то же, просто фильтры разные).

-- 08.04.2012, 19:03 --

ewert в сообщении #558017 писал(а):
Угу, только эта теория для жордановой формы совершенно не обязательна.

И что? Зато жорданова форма легко из этой теории следует. А что не обязательна — ну, и для определения предела эпсилоны-дельты совершенно не обязательны.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 18:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


24/06/11

237
С планеты Земля

(Оффтоп)

apriv в сообщении #558045 писал(а):
К тому же, с помощью фильтров нет нужды давать отдельные определения для предела последовательности и предела отображения (на самом-то деле это буквально одно и то же, просто фильтры разные).

Не помню где, видел такое определение:
Цитата:
Точка $+\infty$ является точкой прикосновения множества натуральных чисел. Пусть $f$ -- последовательность, точки $f(n)$ которой принадлежат метрическому пространству $Y$. Если точка $b$ из $Y$ является пределом этого отображения $f$ в точке $+\infty$, то тогда говорят, что $b$ есть предел последовательности $f$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 18:56 


20/12/09
1527
apriv в сообщении #558045 писал(а):
Затем, что фильтры упрощают изложение (см. определение предела выше — вот пример упрощения). К тому же, с помощью фильтров нет нужды давать отдельные определения для предела последовательности и предела отображения (на самом-то деле это буквально одно и то же, просто фильтры разные).

Мне не кажется, что фильтры что-то там упрощают.
И не вижу никаких трудностей в том чтобы дать определение пределов для функции, и для последовательности.

К тому же, все равно придется работать и с последовательностями и с функцией одного переменного.
Определять для них фильтры. А это будут опять те же самые эпсилон-дельта.

Кроме того, неправильно вводить немотивированные понятия.
Чтобы ввести всякие фильтры, надо сначала ввести определение предела для последовательности, для функции, еще несколько других пределов. После этого сделать обобщение.
Фильтры и т.п. не нужны, если работать только с пределами последовательности и функции.

Вместо того чтобы громоздить абстракции, лучше рассказать студентам для чего это все нужно.
Для чего, например, Коши придумал пределы? Почему понадобилась аксиоматизация анализа?

Пока я так понял: Вы призываете применять пределы по фильтру только потому, что Вам, как лектору так легче.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zbl в сообщении #558025 писал(а):
Я лишь отметил, что убеждён, что есть вещи, которые отмирают безвозвратно и, что таких вещей становится сейчас существенно больше, чем раньше.

Как раз наоборот: эффективность науки становится всё больше, и "отходов производства" - всё меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение08.04.2012, 19:31 
Заслуженный участник


08/01/12
915
LaTeXScience в сообщении #558047 писал(а):
Не помню где, видел такое определение:

Это фактически то же самое — для того, чтобы произнести слова «точка прикосновения», нужно произнести слово «окрестности», а это уже в точности то же самое, что и фильтр.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 134 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group