О конструктивизме при преподавании математики.

[zbl]

LaTeXScience в сообщении #558004 писал(а):

zbl
Я к тому привел эти ссылки, чтобы показать Вам как на самом деле вычисляется синус: http://en.wikipedia.org/wiki/Lookup_tab ... ting_sines

А я понятно ли рассказал Вам, о чём на самом деле была речь?

[Munin]

zbl в сообщении #557994 писал(а):

Здесь я уточнил, что FPU, а не CPU, а потом заметил, что собеседник превосходит сам себя, выдирая до абсурда несущественную деталь (программно или аппаратно реализован алгоритм) и потом раздувая её до вселенского масштаба.

Сама-то деталь несущественная, и никто её не раздувает, но просто она показывает уровень вашего владения вопросом, после чего развивать обсуждение становится абсолютно неинтересно.

zbl в сообщении #557994 писал(а):

Кстати говоря, диаграммы Феймана -- это как раз способ, рисуя, выполнять алгебраические преобразования.

Кстати говоря, ничего подобного. И Фейнмана зовут Фейнманом.

zbl в сообщении #558006 писал(а):

Не нужно учить пользоваться логарифмической линейкой -- не нужно даже, чтобы дети знали, что такой прибор когда-то был (в курсе истории разве только).

Если вы хотите вырастить тупых детей - пожалуйста.

zbl в сообщении #558010 писал(а):

А я понятно ли рассказал Вам, о чём на самом деле была речь?

В смысле, посмешили ли ещё раз? Меня - да. Вы, оказывается, даже не понимали, о чём на самом деле была речь.

[zbl]

LaTeXScience в сообщении #557929 писал(а):

Padawan в сообщении #557902 писал(а):

И на выходе получится математический инвалид.

Это все пустые слова, пока не будут проведены эксперименты: берем две группы студентов, обучаем их по соответствующим программам и сравниваем результаты.

У меня есть кое-какие экспериментальные данные на этот счёт.
Так получилось, что я рано узнал о топологии и даже до метрических пространств (мне тогда эта абстракщина даже очень понравилась; особенно самая первая теорема -- у неё доказательство было такое очень ясное и понятное).
Так вот, пожалуй, могу сказать, что мне бы не было проще понять топологию, если начать с метрических пространств; проще как раз через абстрактные множества.
Мала статистика, конечно, но, что есть, то есть...

[Ales]

apriv в сообщении #557824 писал(а):

Точка $y$ называется пределом отображения $f$ по фильтру $F$, если для любой окрестности точки $y$ ее прообраз принадлежит фильтру.

Совсем это не просто: кроме пределов ещё надо какие-то фильтры учить. И зачем?

[zbl]

Munin в сообщении #558012 писал(а):

В смысле, посмешили ли ещё раз? Меня - да. Вы, оказывается, даже не понимали, о чём на самом деле была речь.

Padawan хорошо сказал тут...

[ewert]

apriv в сообщении #557955 писал(а):

и теорему о жордановой форме выводили из структурной теории для модулей над кольцами главных идеалов.

Угу, только эта теория для жордановой формы совершенно не обязательна.

apriv в сообщении #557955 писал(а):

Совершенно верно,
при наличии курсов линейной алгебры и коммутативной алгебры изучать «аналитическую геометрию» совершенно нелепо.

Тогда давайте доведём эту идею до логического завершения. Во-первых: какой смысл знать, чему равна площадь круга, если совершенно очевидно, что она равна $\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant R^2}dx\,dy=\int\limits_{-R}^{R}dx\int\limits_{-\sqrt{R^2-x^2}}^{\sqrt{R^2-x^2}}dy$? Во-вторых: преподавание математики в первом классе следует, безусловно, начинать с теории групп: в конце-то концов, арифметикой можно и в старших классах заняться.

[LaTeXScience]

zbl в сообщении #558010 писал(а):

А я понятно ли рассказал Вам, о чём на самом деле была речь?

Понятно, в общих чертах. Но я сомневаюсь, что Вы сможете более точно (формально) сформулировать свою идею, чтобы научно все это оформить в виде какого-то закона. Я думаю Вы застрянете уже на попытке определить, что такое ``специфические приём''.

[nnosipov]

ewert в сообщении #558017 писал(а):

арифметикой можно и в старших классах заняться

И непременно по Серру.

[zbl]

LaTeXScience в сообщении #558019 писал(а):

я сомневаюсь, что Вы сможете более точно (формально) сформулировать свою идею, чтобы научно все это оформить в виде какого-то закона. Я думаю Вы застрянете уже на попытке определить, что такое ``специфические приём''.

Соглашусь с этим.
Главное, у меня нет никакого желания такое проделывать.
Я лишь отметил, что убеждён, что есть вещи, которые отмирают безвозвратно и, что таких вещей становится сейчас существенно больше, чем раньше.

[apriv]

Ales в сообщении #558014 писал(а):

Совсем это не просто: кроме пределов ещё надо какие-то фильтры учить. И зачем?

Затем, что фильтры упрощают изложение (см. определение предела выше — вот пример упрощения). К тому же, с помощью фильтров нет нужды давать отдельные определения для предела последовательности и предела отображения (на самом-то деле это буквально одно и то же, просто фильтры разные).

-- 08.04.2012, 19:03 --

ewert в сообщении #558017 писал(а):

Угу, только эта теория для жордановой формы совершенно не обязательна.

И что? Зато жорданова форма легко из этой теории следует. А что не обязательна — ну, и для определения предела эпсилоны-дельты совершенно не обязательны.

[LaTeXScience]

(Оффтоп)

apriv в сообщении #558045 писал(а):

К тому же, с помощью фильтров нет нужды давать отдельные определения для предела последовательности и предела отображения (на самом-то деле это буквально одно и то же, просто фильтры разные).

Не помню где, видел такое определение:

Цитата:

Точка $+\infty$ является точкой прикосновения множества натуральных чисел. Пусть $f$ -- последовательность, точки $f(n)$ которой принадлежат метрическому пространству $Y$. Если точка $b$ из $Y$ является пределом этого отображения $f$ в точке $+\infty$, то тогда говорят, что $b$ есть предел последовательности $f$.

[Ales]

apriv в сообщении #558045 писал(а):

Затем, что фильтры упрощают изложение (см. определение предела выше — вот пример упрощения). К тому же, с помощью фильтров нет нужды давать отдельные определения для предела последовательности и предела отображения (на самом-то деле это буквально одно и то же, просто фильтры разные).

Мне не кажется, что фильтры что-то там упрощают.
И не вижу никаких трудностей в том чтобы дать определение пределов для функции, и для последовательности.

К тому же, все равно придется работать и с последовательностями и с функцией одного переменного.
Определять для них фильтры. А это будут опять те же самые эпсилон-дельта.

Кроме того, неправильно вводить немотивированные понятия.
Чтобы ввести всякие фильтры, надо сначала ввести определение предела для последовательности, для функции, еще несколько других пределов. После этого сделать обобщение.
Фильтры и т.п. не нужны, если работать только с пределами последовательности и функции.

Вместо того чтобы громоздить абстракции, лучше рассказать студентам для чего это все нужно.
Для чего, например, Коши придумал пределы? Почему понадобилась аксиоматизация анализа?

Пока я так понял: Вы призываете применять пределы по фильтру только потому, что Вам, как лектору так легче.

[Munin]

zbl в сообщении #558025 писал(а):

Я лишь отметил, что убеждён, что есть вещи, которые отмирают безвозвратно и, что таких вещей становится сейчас существенно больше, чем раньше.

Как раз наоборот: эффективность науки становится всё больше, и "отходов производства" - всё меньше.

[apriv]

LaTeXScience в сообщении #558047 писал(а):

Не помню где, видел такое определение:

Это фактически то же самое — для того, чтобы произнести слова «точка прикосновения», нужно произнести слово «окрестности», а это уже в точности то же самое, что и фильтр.