Я, наверно, снова пропаду на долгое время.
До конца света ещё вагон времени, но dead-line остаётся прежним.
Напомню план мероприятия.
Планирую в ближайшее время рассказать всё, что нужно, чтобы понять, как именно окружность смогла сжаться до четверти окружности, оставшись при том целой.
Но проследить это из сказанного будет очень трудно.
Я для этого зайду с совсем другой стороны, просто припомнив, как мы измеряем длину окружности.
Потом очень бегло рассмотрю двумерный диск и тем закончу.
В конце, конечно, скажу, зачем и кому это всё может пригодиться и какое значение может иметь.
Ну, и вот уже только потом, наверно, попытаюсь вернуться к оставленным мною непоняткам типа в каком смысле декартовы координаты главнее полярных.
Вот такой примерный план до указанной dead-line.
По разнице между пространством событий и пространством-временем могу только вот ещё попытаться так пояснить.
Вы ж слова произносите разные: "событие" и "мировая точка".
Ну, так разделите их: мировая точка -- это набор результатов измерений, который соответствует событию.
Из событий составьте теперь пространство событий, а из мировых точек пространство-время.
Теперь не трудно понять, что в каждой системе отсчёта таки своё пространство время: их много, а пространство событий -- одно на всех.
Разумеется, все пространство-время пространству событий так тесно соответствуют, что разделять их почти никогда смысла нет.
Да вот тут как раз тот случай, когда эта разница решающая.
Сейчас мне таки нужно опять вернуться к тому, что многообразие -- это не глобус.
Возьму глобус как множество его точек.
Глобус -- это сфера? -- нет, не сфера; потому что я топологию ещё не задавал.
Вот, если я выберу правильно открытые подмножества точек глобуса, тогда появится сфера.
Сфера -- это структура на глобусе.
Говорят обычно так: топологическое пространство -- это множество со структурой (топологического пространства).
Это очень вредная формулировка, потому что сразу начинают интуитивно отождествлять сферу с глобусом.
Глобус -- это множество, а не топологическое пространство.
Точнее говорить так: топологическое пространство -- это структура на множестве.
Разницы почти нет, а важное в такой формулировке стоит перед второстепенным.
Так же и с гладким многообразием.
Гладкое многообразие -- это структура на топологическом пространстве.
Не надо отождествлять гладкое многообразие на сфере с самой этой сферой.
Сфера -- это топологическое пространство, а не гладкое многообразие.
Гладкое многообразие -- это сфера со структурой гладкого многообразия.
Или точнее: гладкое многообразие -- это структура на сфере.
Не отождествляйте (по крайней мере в этом разговоре) гладкое многообразие со сферой, а тем более с глобусом.
Применим к наглядному примеру.
На глобус (сферу) наклеиваем листы бумаги; листы -- это карты атласа гладкого многообразия.
Но где тут само гладкое многообразие?
Глобус -- это множество, сфера -- это топологическое пространство, листы бумаги -- это карты атласа.
Если наклеить карты иначе, что будет лишь иной атлас того же самого гладкого многообразия.
А гладкое многообразие-то где тут?
А вот тот способ, которым мы листы наклеиваем, тут и есть гладкое многообразие.
Не сами листы и не совокупность всех возможных атласов, а способ их наклеивания.
Вот, мне нужно, чтобы понималось, что
функции перехода -- это ключевой элемент гладкого многообразия.
Я ничего нового математикам о гладком многообразии не пытаюсь сказать, а лишь акценты расставляю, потому что мне это нужно.
Теперь можно начать описывать математически то новое, что появилось, когда пространство событий отделилось от пространства-времени, а тех стало много по одному в каждой системе отсчёта.
На каждом пространстве-времени по отдельности можно ввести структуру гладкого многообразия.
Математики сразу понимают, что можно ввести такую структуру, а можно не вводить, или ввести другую (вот, понимают они это только, если не отождествляют интуитивно гладкое многообразие с пространством-временем).
Что плохо они понимают, это, что физики такого произвола не имеют, и любую структуру ввести не могут.
Если математик хорошо понимает, что именно вынуждает физика выбрать ту или иную матмодель и, как именно он делает этот выбор, то этот математик превращается в физика.
Так вот, на пространстве-времени появляется именно структура гладкого многообразия, если рассмотреть преобразования координат.
Но появилось теперь ещё одно соответствие: пространство-время разных систем отсчёта соответствуют пространству событий как карты атласа.
Если бы это соответствие было гладким многообразием, то разделять пространство событий и пространство-время было бы незачем.
Это, например, было бы, если бы одной точке пространства-времени соответствовала одна точка пространства событий, потому что тогда бы пространство событий сшило собой все пространство-время.
А вот в том и засада, что одной мировой точке не одно, а два (четыре) события соответствуют.
Это потому, что при измерении длины нужно концы отрезка обязательно одновременно фиксировать, а одновременность относительна и в разных системах отсчёта разные пары получаются.
Тут таких простых функций перехода нет.
В общем случае нет тут гладкого многообразия.
Гладкое безобразие...
Вот теперь из всего сказанного уже можно понять, как именно вращающаяся окружность остаётся целой, сжавшись до четверти окружности.
Но проследить это напрямую очень трудно.
Я зайду с совсем другой стороны.
Но сперва традиционный вопрос: всё ли прозрачно в сказанном?
-- 08 апр 2012 00:24 --Длина и высота - тоже вещи разные. Длина измеряется рулеткой, а высота - альтиметром.
Тем не менее физсмысл у них один -- длины.
Хотябы что такое основные величины и производные разберитесь.
Хотя, я говорил уже, что это очень вредно для Вас.
сферу, вы "хотите странного".
можно накрыть двумя картами для северного и южного полушария, перекрыв их в малой окрестности экватора, а можно - картой для выколотого северного полюса, и малой "шапочкой" вокруг северного полюса.