Я так и не слышу ответ на вопрос: откуда берутся значения координат? как они измеряются?
Да потому что ответ: как угодно.
Чтобы мы не измеряли, долготу ли, широту ли, даже цвет или запах, наши приборы должны работать по стандарту, а в том длина -- это основная величина.
Я, конечно, понимаю, что это, наверное, Ваш символ веры, за который Вы готовы биться насмерть. Однако, рискуя оскорбить Ваши религиозные чувства, всё же скажу:
Это чушь собачья. Широта и долгота определяются угловым положением Солнца (или звёзд) на небе и часами. Длина к определению значений этих координат не имеет никакого отношения.
Преобразование
вводит систему координат на пространстве-времени.
В нём
не есть координата в движущейся системе отсчёта за отсутствием таковой: движущая система отсчёта ещё не построена.
А мне кажется, что построена. Ибо выполнены два необходимых и достаточных условия для этого:
1) Определено понятие "покоя":
.
2) Определено понятие "одновременности":
(которое в данном случае совпадает с понятием одновременности в лабораторной ИСО).
Мы построим её до конца только, если укажем выражения для дифференциалов
и
через
и
.
Вот это поле базисов на пространстве-времени и называют системой отсчёта.
Непонятно, чем Вам так дались эти выражения для дифференциалов. Мне, конечно, известна точка зрения, что СО - есть "поле базисов". В ней даже есть некий резон, хотя это определение
физического понятия придумал явно не физик, а математик ... Но это определение явно избыточно, ибо пространственно-подобные орты данных базисов не играют никакой роли при получении значений измеряемых величин.
Может показаться из этих слов, что систему отсчёта можно построить, не зная преобразований Лоренца, но это не так.
Мы обязательно должны уметь теоретически вычислить преобразования Лоренца; если мы этого не умеем, то и движущейся системы отсчёта мы не построим: не возможно будет согласовать измерения.
Вы вообще О ЧЁМ? Систему отсчёта был в состоянии построить и древнеегипетский земледелец, который понятия не имел ни о каких преобразованиях Лоренца или теории относительности. Потому что СО - это всего лишь
система измерений, а не теория о метрических свойствах пространства-времени. Если ему надо было измерить путь, пройденный лодкой по Нилу, то, наверное, он различал случаи, когда за систему отсчёта принят берег, а когда - вода Нила. Тут не имеют значения метрические свойства пространства-времени, тут важно только то,
как установлены измерительные приборы.
Величина
тут абсолютно левая к вопросу о синхронизации часов, и по её величине ничего нельзя сказать.
Я не зря обратил внимание на это.
Это ещё один Ваш непонятный символ веры? Я же Вам сказал, что величину
мы определяем посредством стандартной Эйнштейновской процедуры синхронизации - путём обмена световыми сигналами. Забудьте Вы про всякие метрики пространства-времени и про всякие умные формулы для дифференциалов: Чтобы они появились, нужно сначала построить всю СТО, начиная с постулатов. Вы понимаете, что понятие "одновременности" (если мы его считаем частью понятия СО) может быть введено независимо ни от каких метрических свойств пространства-времени? Причём Эйнштейновская процедура является всего лишь
одним из возможных способов определения одновременности. И сейчас мы уже понимаем, что нет никаких гарантий транзитивности и коммутативности этой процедуры, т.е. процедура не гарантирует синхронности
всех часов СО между собой.
С окружностью Эренфест обращался так же, как с одномерной инерциальной системой отсчёта.
Тогда вопрос: как это рассуждение может быть верным, если вращающаяся окружность -- это неинерциальная система?
А что Вам не нравится? Расстояние между точками окружности измеряется в мгновенно сопутствующей ИСО. Исходя из очевидных (и на самом деле постулативных) соображений о том, что расстояния не зависят от ускорений, мы должны сделать вывод, что это и есть расстояние во вращающейся СО.
Мы теперь понимаем, в каком смысле длина "главнее" угла, поэтому вместо угловой координаты выберем линейную.
Опять эта чушь ... Абсолютно пофиг из каких координат мы будем осуществлять переход во вращающуюся СО - из декартовых или из цилиндрических. Во втором случае просто формулы проще. Да, дифференциал расстояния вдоль координаты
записывается как
, а не дифференциалом координаты, как Вы привыкли. Ну и что?
Так получаются преобразования Лоренца
.
Не получатся у Вас никакие преобразования Лоренца. И вовсе не потому, что мы "неправильно" выбрали в качестве координаты вдоль окружности углы, а не расстояния. Просто при попытке построить синхронные вдоль окружности координаты, линии
не замкнутся.
Пространство событий существовало до нас и будет существовать после нас, а пространство-время появилось, когда мы научились измерять время и длину, и почит, когда мы разучимся это делать.
Опять какая-то непонятная терминологическая фигня. ОТО и СТО оперируют четырёхмерным континнумом, который можно называть "пространством событий", а можно "пространством-временем" - потому что это
по определению одно и то же, независимо от того, как и что мы умеем измерять и как мы строим СО. А любимой Вами лабораторной ИСО, кстати, может вообще не быть, кроме как в сугубо локальном смысле.