2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 17  След.
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение17.12.2011, 23:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Или я такой понятливый или, наоборот, непонятливый. Но ТС всю дорогу пытается сказать , что "метр" величина относительная, и в каждой СО он разный. А потому сравнивать длины , время и прочее в разных СО не имеет смысла. Вот такой вот разворот назад, к первобытному сознанию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение17.12.2011, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #516604 писал(а):
неплохо бы сперва разобраться с определениями

Тогда вся загадошность пропадёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение18.12.2011, 06:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/12/08
582
zbl в сообщении #516582 писал(а):
если вращающаяся окружность -- это неинерциальная система?
Окружность - это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности.
Окружность не вращается. Вращается диск. Точки которого вращаются по некоторым окружностям .
Поэтому, вот это
zbl в сообщении #516582 писал(а):
в лабораторной системе отсчёта вращающаяся окружность будет, скажем, длиной только в четверть окружности.
выглядит нелепо

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение18.12.2011, 12:32 


11/11/11
291
"...Мы так хорошо шли по лесу, а Вы все испортили..." (из к/ф Красная Шапочка).
zbl в сообщении #516571 писал(а):
предлагаю пока оставить философический вопрос о том, что такое координаты.

Привет. Предыдущие 10 страниц, включая стартовый топик можно удалять.
и действительно, нигде далее рассуждения о том, что такое координаты не применяется.

Прилетел, наговорил банальностей. Вставил несколько ляпов, не обозначил цели и улетел справлять новый Год на Гавайи.
zbl в сообщении #516582 писал(а):
Заметьте, что вектор линейной скорости поворачивается, а ускорение равно нулю.

Бесконечно малое ускорение равно нулю только по сравнению с чем-то. Тогда и вектор линейной скорости не поворачивается. Это величины одного порядка.

zbl в сообщении #516582 писал(а):
Как-то убрать этот факт, не растягивая движущуюся окружность, нельзя ("неевклидова геометрия" случится как раз, если руками растянуть окружность с четверти до полного оборота).

Геометрии Евклида ничего не сделается. Хоть 10% растянуть на всю окружность.
Возникнут силы натяжения в диске, ну так именно они и ограничивают возможный размер диска.

Только эти две ошибки уже делают стартпост№2 постом ни о чем. Боюсь, что в третьем выходе будет предложено забыть о втором и первом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение18.12.2011, 13:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Dolalex в сообщении #516713 писал(а):
Возникнут силы натяжения в диске, ну так именно они и ограничивают возможный размер диска.




С диском разговор отдельный, и в следующем году определенно не начнется.
Чтоб исключить натяжения и прочие неинтересные механические силы обычно рассматривают пылевидный диск.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение18.12.2011, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Шимпанзе в сообщении #516727 писал(а):
Чтоб исключить натяжения и прочие неинтересные механические силы обычно рассматривают пылевидный диск.

You've made my day.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение18.12.2011, 15:15 


11/11/11
291
Шимпанзе в сообщении #516727 писал(а):
Чтоб исключить натяжения и прочие неинтересные механические силы обычно рассматривают пылевидный диск.


Ранее третьего пришествия zbl мы принципиально не имеем возможности узнать, какой диск он имел в виду. Видимо, это тоже закон природы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение18.12.2011, 18:31 


21/10/11
154
Цитата:
Но ТС всю дорогу пытается сказать, что "метр" величина относительная, и в каждой СО он разный.

Метр - это мера, эталон длинны, а длинна непосредственно связана с одновременностью, одновременность - понятие относительное, что в одной СО метр, в другой не есть метр по определению.
Цитата:

А потому сравнивать длины, время и прочее в разных СО не имеет смысла.

Очень даже имеет, но мало просто связать длинны и промежутки времени в разных СО Лоренцевым множителем или просто связать координаты событий $t,x$ в разных СО. Нужно еще связать одну из этих связей с другой связью.

2Dolalex
2Алия87

Синхронизация часов и определения эталона метра в лабораторной СО основаны на каким-то событии (точке в пространстве - времени), например, вспышке лампочки.
Синхронизация часов и определение эталона метра во второй СО' также основана на каком-то событии в пространстве - времени, например, вспышке лампочки.
Суть в том, что и вспышки, и лампочки, в общем случае разные, это не одна и та же точка в пространстве - времени и интервал между этими событиями заранее не известен и метрика пространства-времени не определена !
А вот что значит произвол в выборе СК и произвол в начале отсчета времени: мы выбрали произвольную лампочку и подкрутили часы, чтобы синхронизовать их в своей СО и делаем вид, что ничего не изменилось. Еще как изменилось. Этим мы выбрали в пространстве - времени точку, с которой связали свои эталоны метра и секунды, и выбрали свое локальное пространство – время.
Точно также в СО' думают, что имеют право на произвол в выборе СК и начала отсчета времени, могут подкручивать туда-сюда свои часики, т.е. произвольно выбирать в пространстве - времени точку, к которой привязали свои эталоны метра и секунды.
А интервал то между этими событиями неизвестен и он совершенно не обязан быть априори, таким как Вам захотелось.
Чтобы эталоны времени и длинны оказались согласованы, нужно чтобы совершенно случайно в обоих СО выбрали именно определенным образом связанные события в пространстве - времени, с определенным интервалом между ними (чтобы метрика пространство - времени в "момент возникновения СО" оказалась такой, как нужно). Реально же вероятность того, что пара этих случайных событий в пространстве - времени оказалась нужным образом согласованной, (например, по Лоренцу в Минковском), далеко не равна единице, это еще экспериментально установить нужно. И не стоит удивляться, если разница показаний часов на пролетающем мимо стержне длинной 1 м. не равна $\Delta t = \pm vx$. По большому счету, вероятность этого очень мала.

В лабораторной СО (связанной с центром кольца) вращающееся кольцо умещается на единичной окружности, длинной $2 \pi r$, а часы на кольце не синхронны на величину $\Delta t = \pm vx$. В СО кольца часы синхронны, $r'<r$ на Лоренцев множитель, а длинна кольца больше на Лоренцев множитель т.е. не равна $2 \pi r'$. Наблюдаемая в лабораторной СО анизотропия времени на кольце, в СО кольца отсутствует (часы синхронны), зато в СО кольца наблюдается анизотропия пространства, которая в лабораторной СО отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение18.12.2011, 18:41 


11/11/11
291
2 A-u-uuu.

Вы о чем?
О своей задаче или о чем?
Что-то появление zbl на Вас как-то странно повлияло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение19.12.2011, 11:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
zbl в сообщении #516571 писал(а):
Я так и не слышу ответ на вопрос: откуда берутся значения координат? как они измеряются?
Да потому что ответ: как угодно.

zbl в сообщении #516571 писал(а):
Чтобы мы не измеряли, долготу ли, широту ли, даже цвет или запах, наши приборы должны работать по стандарту, а в том длина -- это основная величина.
Я, конечно, понимаю, что это, наверное, Ваш символ веры, за который Вы готовы биться насмерть. Однако, рискуя оскорбить Ваши религиозные чувства, всё же скажу: Это чушь собачья. Широта и долгота определяются угловым положением Солнца (или звёзд) на небе и часами. Длина к определению значений этих координат не имеет никакого отношения.

zbl в сообщении #516571 писал(а):
Преобразование $x' = x + V t$ вводит систему координат на пространстве-времени.
В нём $x$ не есть координата в движущейся системе отсчёта за отсутствием таковой: движущая система отсчёта ещё не построена.
А мне кажется, что построена. Ибо выполнены два необходимых и достаточных условия для этого:
1) Определено понятие "покоя": $x = \operatorname{const}$.
2) Определено понятие "одновременности": $t = \operatorname{const}$ (которое в данном случае совпадает с понятием одновременности в лабораторной ИСО).

zbl в сообщении #516571 писал(а):
Мы построим её до конца только, если укажем выражения для дифференциалов $d \tau$ и $d \lambda$ через $dx'$ и $dt'$.
Вот это поле базисов на пространстве-времени и называют системой отсчёта.
Непонятно, чем Вам так дались эти выражения для дифференциалов. Мне, конечно, известна точка зрения, что СО - есть "поле базисов". В ней даже есть некий резон, хотя это определение физического понятия придумал явно не физик, а математик ... Но это определение явно избыточно, ибо пространственно-подобные орты данных базисов не играют никакой роли при получении значений измеряемых величин.

zbl в сообщении #516571 писал(а):
Может показаться из этих слов, что систему отсчёта можно построить, не зная преобразований Лоренца, но это не так.
Мы обязательно должны уметь теоретически вычислить преобразования Лоренца; если мы этого не умеем, то и движущейся системы отсчёта мы не построим: не возможно будет согласовать измерения.
Вы вообще О ЧЁМ? Систему отсчёта был в состоянии построить и древнеегипетский земледелец, который понятия не имел ни о каких преобразованиях Лоренца или теории относительности. Потому что СО - это всего лишь система измерений, а не теория о метрических свойствах пространства-времени. Если ему надо было измерить путь, пройденный лодкой по Нилу, то, наверное, он различал случаи, когда за систему отсчёта принят берег, а когда - вода Нила. Тут не имеют значения метрические свойства пространства-времени, тут важно только то, как установлены измерительные приборы.

zbl в сообщении #516571 писал(а):
Величина $\Delta t$ тут абсолютно левая к вопросу о синхронизации часов, и по её величине ничего нельзя сказать.
Я не зря обратил внимание на это.
Это ещё один Ваш непонятный символ веры? Я же Вам сказал, что величину $\Delta t$ мы определяем посредством стандартной Эйнштейновской процедуры синхронизации - путём обмена световыми сигналами. Забудьте Вы про всякие метрики пространства-времени и про всякие умные формулы для дифференциалов: Чтобы они появились, нужно сначала построить всю СТО, начиная с постулатов. Вы понимаете, что понятие "одновременности" (если мы его считаем частью понятия СО) может быть введено независимо ни от каких метрических свойств пространства-времени? Причём Эйнштейновская процедура является всего лишь одним из возможных способов определения одновременности. И сейчас мы уже понимаем, что нет никаких гарантий транзитивности и коммутативности этой процедуры, т.е. процедура не гарантирует синхронности всех часов СО между собой.

zbl в сообщении #516582 писал(а):
С окружностью Эренфест обращался так же, как с одномерной инерциальной системой отсчёта.
Тогда вопрос: как это рассуждение может быть верным, если вращающаяся окружность -- это неинерциальная система?
А что Вам не нравится? Расстояние между точками окружности измеряется в мгновенно сопутствующей ИСО. Исходя из очевидных (и на самом деле постулативных) соображений о том, что расстояния не зависят от ускорений, мы должны сделать вывод, что это и есть расстояние во вращающейся СО.

zbl в сообщении #516582 писал(а):
Мы теперь понимаем, в каком смысле длина "главнее" угла, поэтому вместо угловой координаты выберем линейную.
Опять эта чушь ... Абсолютно пофиг из каких координат мы будем осуществлять переход во вращающуюся СО - из декартовых или из цилиндрических. Во втором случае просто формулы проще. Да, дифференциал расстояния вдоль координаты $\varphi$ записывается как $r d \varphi$, а не дифференциалом координаты, как Вы привыкли. Ну и что?

zbl в сообщении #516582 писал(а):
Так получаются преобразования Лоренца $\tau=\frac{t'-Vx'}{\sqrt{1-V^2}},\;\;\lambda=\frac{x'-Vt'}{\sqrt{1-V^2}}$.
Не получатся у Вас никакие преобразования Лоренца. И вовсе не потому, что мы "неправильно" выбрали в качестве координаты вдоль окружности углы, а не расстояния. Просто при попытке построить синхронные вдоль окружности координаты, линии $\tau = \operatorname{const}$ не замкнутся.

zbl в сообщении #516582 писал(а):
Пространство событий существовало до нас и будет существовать после нас, а пространство-время появилось, когда мы научились измерять время и длину, и почит, когда мы разучимся это делать.
Опять какая-то непонятная терминологическая фигня. ОТО и СТО оперируют четырёхмерным континнумом, который можно называть "пространством событий", а можно "пространством-временем" - потому что это по определению одно и то же, независимо от того, как и что мы умеем измерять и как мы строим СО. А любимой Вами лабораторной ИСО, кстати, может вообще не быть, кроме как в сугубо локальном смысле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение19.12.2011, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
epros в сообщении #517163 писал(а):
Это чушь собачья.

Ну наконец-то. А то я никак не мог отделаться от подозрения, что может быть, это я чего-то недопонимаю. Спасибо огромное!

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение20.12.2011, 18:11 


21/10/11
154
Dolalex в сообщении #516889 писал(а):
2 A-u-uuu.
Вы о чем?
О своей задаче или о чем?
Что-то появление zbl на Вас как-то странно повлияло.

С моей задачи легко начать, т.к. она проще, а потом перенести множество(бесконечное) таких "бесконечно малых" решений на окружность.

Дана окружность радиусом $r=1$, длинной $l=2\pi r$.
Измерено в ИСО, связанной с центром окружности.
На окружности материальное кольцо.
По касательной к окружности движется линейка ИСО' со скоростью $v$.
В момент $t_0=t_0'=0$ бесконечно малая линейка ИСО' касается бесконечно малой области кольца.
В эти моменты, крайние точки линейки ИСО' отмечаем на кольце двумя способами: одновременно в ИСО' синими метками снабженными часами синхронными до проставления в ИСО', а красные метки на том же кольце ставим одновременно в ИСО, снабженными синхронными до проставления в ИСО часами. Метки и часы остаются на кольце.
Совпадут ли красные и синие метки и (или) показания часов на них ?
Если нет, то будут ли наблюдаться различия в рассинхронизации и во взаимном расположении меток в ИСО и ИСО' ?
Предположим, для начала, кольцо не вращается.

А пока, вернемся к
Изображение
$OA$ - метровый стержень в ИСО в момент старта.
Нужно найти каким он будет в ИСО' после того, как концы стержня, одновременно, в ИСО, с бесконечным ускорением, приобретут скорость $v$.
После этого момента, в любой момент времени ИСО, концы стержня №1 должны совпадать с концами стержня №2 (ИСО'), часы на концах стержня №1 должны идти синхронно, но медленней в $L$ раз, а часы на концах стержня №2 должны продолжать оставаться несинхронными на величину $\Delta t= -vh$ ($h$ - длина стержня №2 в ИСО)

Что же произойдет в ИСО' ?
$OC$ - это стержень №2, а где же на диаграмме стержень №1 с момента старта с бесконечным ускорением ? Размазан по серой полосе ?
Во-первых, ясно, что одновременный в ИСО старт концов стержня №1 в ИСО' не одновременный и ясно, что стержень №1 в ИСО' до старта короче метра (т.к. в ИСО он метр).
До старта рассинхронизация часов на стержне №1 в ИСО' составляла $\Delta t'=vl'$ (т.к. $l'$ - длинна стержня №1 в ИСО' меньше метра, то и $\Delta t'<\Delta t$).

Постулируем, что скорость хода часов от ускорения не зависит.
Соответственно, бесконечное ускорение до скорости $v$ не изменяет показаний часов.

Первыми в ИСО' стартуют часы на конце стержня №1 (в момент старта - точка $A$), показания на них нуль (по условию одновремености в ИСО старта).

В этот момент в ИСО' часы в начале стержня №1 в прошлом, показывают $-l'v$. Проходит время $\Delta t' = v (h'-l')$, где $h'$ - длина стержня №2 в ИСО', $l'$ - длинна стержня №1 в ИСО'. Затем стартуют часы в начале стержня №1 (в точке начала координат $O$), показания на них тоже нуль.
За время, между стартами, показания первых стартовавших часов, уже находившихся все это время в ИСО' увеличатся и станут равны $\Delta t'= -l'v + \frac{v(h'-l')}{v}=h'-l'-l'v =h'-l'(1+v)$.
После этого указанная величина рассинхронизации останется неизменной в ИСО'.

Получились разные величины рассинхронизации между часами на концах стержней №1,2 (с которыми не связывались начала координат) в ИСО и ИСО' и в общем-то их разное положение относительно друг друга в ИСО и ИСО'.
Эту неоднозначность можно заменить неоднозначностью метров между ИСО и ИСО', т.к. разность рассинхронизации зависит от отношений длинн стержней в ИСО' после старта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение20.12.2011, 20:18 
Заслуженный участник


14/12/06
881
Munin в сообщении #516602 писал(а):
Итого, вся тема ни о чём. Спасибо, достаточно.

Именно так.
Вы не понимаете даже, о чём, собственно, речь.

Someone гарантировал не бесполезность моих усилий.
Чтобы не вести только с ним личную переписку, я открыл эту ветку, и уделяю на мой взгляд достаточно внимания "прочей" аудитории, пытаясь что-то пояснить, что не понятно.
Но есть пределы возможного, и, если вижу, что бесполезно объяснять, то этого делать не стану.

-- 20 дек 2011 21:21 --

Утундрий в сообщении #516604 писал(а):
Не знаю как в монографии Владимирова (не читал), но у Вас не только об отличии их друг от друга ничего нет, но и не сказано ничего о самих понятиях. Поэтому, прежде чем перечислять основные доводы в пользу чего бы то ни было, неплохо бы сперва разобраться с определениями.

Я ориентируюсь в первую очередь на тех, кто уже знает разницу.
Вот загорелась лампочка.
Мировая точка пространства-времени -- это набор результатов измерения координат.
Элемент пространства событий -- это сама эта лампочка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение20.12.2011, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Утундрий в сообщении #516604 писал(а):
Не знаю как в монографии Владимирова (не читал)

Прочитал: Владимиров Ю.С. "Системы отсчета в теории гравитации", 1982.
Видимо это оно то самое и есть, которое тут упоминалось.

Ну... эээ... не попадись мне перед этим диссертация Зельманова, я бы попросту утонул среди понапридуманных автором неоднократномногочисленных (и, и.м.х.о., никем более нигде не упоминавшихся) словей. Впрочем, глава 3 скорее понравилась. Позаимствую кой-чего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Эренфеста 100 лет спустя
Сообщение20.12.2011, 20:29 
Заслуженный участник


14/12/06
881
Алия87 в сообщении #516660 писал(а):
Окружность - это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности.
Окружность не вращается. Вращается диск. Точки которого вращаются по некоторым окружностям .

Относительно какой системы отсчёта точки?
Относительно вращающейся -- тогда "вращающаяся окружность", относительно лабораторной -- "неподвижная окружность".
Когда я говорю "окружность", имею в виду пространство-время; когда говорю "кольцо" (или диск), то имею в виду пространство событий.
И там и там есть вращающаяся и неподвижная окружности и вращающееся и неподвижное кольца.

Алия87 в сообщении #516660 писал(а):
вот это
zbl в сообщении #516582 писал(а):
в лабораторной системе отсчёта вращающаяся окружность будет, скажем, длиной только в четверть окружности.
выглядит нелепо

Выглядит парадоксально (парадокс Эренфеста): вращающаяся окружность не может остаться полной окружностью.
Основная задача как раз понять, как именно и почему таки сможет.

-- 20 дек 2011 21:36 --

Утундрий в сообщении #517808 писал(а):
Ну... эээ... не попадись мне перед этим диссертация Зельманова, я бы попросту утонул среди понапридуманных автором неоднократномногочисленных (и, и.м.х.о., никем более нигде не упоминавшихся) словей.

А весь этот аппарат ("задание систем отсчёта") пока серьёзно не используется.
Он не нужен пока никому.
Видимо, только с вводом в строй линейных ускорителей появятся вещи, которые можно пощупать в лаборатории, а не только рассуждать о них умозрительно.
Да и то ещё не известно...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 251 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 17  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group