рассказывать про гладкие многообразия, теорию меры, линейную алгебру, комплексную геометрию в современном изложении вместо курсов «аналитической геометрии», «математического анализа», «теории функций комплексного переменного»
Скажем, гладкие многообразия и даже теория меры очень мало кому из прикладников нужна. В отличие от аналитической геометрии и ТФКП. А рабочая программа -- не резиновая. Аналогично:
по кошмарному учебнику Фихтенгольца, где именно что криволинейные интегралы двух типов и прочее.
Этот кошмар возникает из-за того, что на практике нужны именно эти два типа интегралов. Принципиально различных, причём это различие весьма физично и его можно пощупать пальчиками. Кошмар.
Вы когда-либо преподавали математику?...