2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9  След.
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение06.04.2012, 19:08 
Заслуженный участник


14/12/06
881
apriv в сообщении #556787 писал(а):
Профессор Снэйп в сообщении #556749 писал(а):
Люди, которые писали "системы компьютерной алгебры", занимались именно тем, что программировали все эти самые "километры ручного счёта". А Вы теперь предлагаете их дружно забыть.

Я не предлагаю их дружно забыть. Я говорю, что приемы вычисления интегралов и прочее упомянутое выше становится весьма специальным занятием, которое реально нужно только тем, кто занимается разработкой систем компьютерной алгебры (ну, и приближенным к ним). В нынешнее время учить этому всех студентов не только на математических факультетах, но и на более инженерно-прикладных — абсолютно бессмысленно. Единственная причина, по которой это происходит — «традиция» и инертность системы образования. Ну типа как раньше всех учили пользоваться счетами, а теперь поди найди эти счеты.

Эх, а я попробую предложить именно забыть совсем.
Сколько будет $\sin 1$ кто-нибудь скажет?
А я вот помню, что это 0.84 (проверил -- правильно помню).
Как вы будете вычислять это число? в ряд разложите? -- не правда, вы не будете его вычислять.
Даже, когда не было компьютеров, никто не вычислял -- пользовались пятизначными таблицами.
А вот те таблицы составлялись с помощью хитрющих алгоритмов.
Но вот сейчас компьютеры вычисляют синус совсем не так, как составлялись те таблицы.
Хитрющие алгоритмы составления тех таблиц полностью забыты.
Так, может, настанет время, когда и подстановки Эйлера забудутся точно так же?
То есть, не в том смысле, что программисты только будут их знать -- нет -- совсем забудутся.
Программисты же сейчас не знают алгоритмов составления пятизначных таблиц.
Вот и подстановки Эйлера, может, даже они знать тоже совсем не будут когда-нибудь?

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение06.04.2012, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
apriv в сообщении #557113 писал(а):
В то же время, там, где по-настоящему решают дифференциальные уравнения, это делают численно, так что трюки и там не нужны.

Это вы просто не знакомы с теми местами, где по-настоящему решают дифференциальные уравнения. Численные подходы - благо, но не панацея.

zbl в сообщении #557123 писал(а):
Но вот сейчас компьютеры вычисляют синус совсем не так, как составлялись те таблицы.Хитрющие алгоритмы составления тех таблиц полностью забыты.

Ничего подобного. Современные методы вычисления в компьютерах - продолжение и развитие тех методов, которыми составлялись таблицы в прошлом.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение06.04.2012, 23:31 
Заслуженный участник


14/12/06
881
Munin в сообщении #557126 писал(а):
zbl в сообщении #557123 писал(а):
Но вот сейчас компьютеры вычисляют синус совсем не так, как составлялись те таблицы.Хитрющие алгоритмы составления тех таблиц полностью забыты.

Ничего подобного. Современные методы вычисления в компьютерах - продолжение и развитие тех методов, которыми составлялись таблицы в прошлом.

Давайте, я Вам не стану рассказывать, как вычисляется синус в стандартной библиотеке Си, а, как его вычисляли составители таблиц?
И более простой пример типа про теорию подсчёта значности для логарифмической линейки тоже не буду приводить?
Бесполезно потому что совершенно и для меня, и для Вас, и для других.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение06.04.2012, 23:36 


28/07/06
206
Россия, Москва
Здравствуйте!
apriv в сообщении #557113 писал(а):
В то же время, там, где по-настоящему решают дифференциальные уравнения, это делают численно, так что трюки и там не нужны.

Ну это Вы хватанули лишку. Могу сказать, что когда по-настоящему решаешь жёсткую нелинейную систему ОДУ, даже заточенные под это дело методы Булирша – Штера или Розенброка иногда обламываются, и приходится аналитически перекручивать уравнения. И трюки ой как нужны, ещё и собственные выдумываешь.

Ещё пример, не все особые точки (области) может найти численный анализ. А к примеру, наличие неизвестной неустойчивой точки (области) в нелинейной системе управления может привести к нехилой аварии. Поэтому спасает качественная теория ДУ. Вы откройте книжку, посмотрите, математика в чистом виде. :-)

apriv позвольте уточнить, а откуда Вы взяли столь категоричное суждение, которое я процитировал? Из студенческого фольклора? :D

С уважением,
G^a.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение06.04.2012, 23:43 
Заслуженный участник


08/01/12
915
G^a в сообщении #557253 писал(а):
Поэтому спасает качественная теория ДУ. Вы откройте книжку, посмотрите, математика в чистом виде.

Конечно, качественная теория. Которая не имеет никакого отношения к трем трюкам для уравнений Риккати.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 00:03 


28/07/06
206
Россия, Москва
apriv в сообщении #557257 писал(а):
Конечно, качественная теория. Которая не имеет никакого отношения к трем трюкам для уравнений Риккати.

Не знаю о каких именно трюках Вы пишите, но уравнения Риккати также активно и по-настоящему применяются. И зачастую нужны именно аналитические их решения.

С уважением,
G^a.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zbl в сообщении #557248 писал(а):
Давайте, я Вам не стану рассказывать, как вычисляется синус в стандартной библиотеке Си, а, как его вычисляли составители таблиц?

Давайте не станете. Потому что про "синус в стандартной библиотеке Си" уже смешно. Там вызывается инструкция процессора.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 02:31 
Заслуженный участник


14/12/06
881
Munin в сообщении #557277 писал(а):
Там вызывается инструкция процессора.

Сопроцессора.
И это особенно делает рельефным его сходство с алгоритмами составления пятизначных таблиц?
Не старайтесь превзойти самого себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 03:52 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
zbl в сообщении #557294 писал(а):
Munin в сообщении #557277 писал(а):
Там вызывается инструкция процессора.

Сопроцессора.
И это особенно делает рельефным его сходство с алгоритмами составления пятизначных таблиц?
Не старайтесь превзойти самого себя.

Сопроцессор же кто-то когда-то сконструировал!

Для того, чтобы ездить на автомобиле, не обязательно знать, как он устроен (многие блондинко так и делают). А вот для того, чтобы придумать новый автомобиль, который будет лучше старого, нужно! И кто-то ведь должен придумывать новые автомобили.

У меня сложилось впечатление, что apriv хочет жить вот в таком мире.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zbl в сообщении #557294 писал(а):
Сопроцессора.

Уже много лет как не сопроцессора. Впрочем, спасибо, сегодня утром тоже посмеялся.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 11:10 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Профессор Снэйп в сообщении #557297 писал(а):
У меня сложилось впечатление, что apriv хочет жить вот в таком мире.

Удивительно, как оно могло у Вас сложиться так быстро. Я могу лишь повторить, что приемы ручного вычисления интегралов, подобно заучиванию таблицы «тригонометрических формул» в школе, в настоящее время нужны лишь узкому классу специалистов. Я же предлагаю изучать более концептуальные (и простые) вещи вместо безнадежно устаревших.

-- 07.04.2012, 12:19 --

Например, невозможно понять, что такое «криволинейные интегралы первого и второго рода», зачем нужны отдельные формулы Грина, Гаусса, Стокса, отдельные понятия ротора, дивергенции и чего там еще, когда все вышеописанное является разными сторонами двух чрезвычайно простых понятий. Ничем, кроме инерции составителей учебников «высшей математики», это объяснить нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 11:27 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
apriv
Обучение индуктивное, от простого к сложному, от менее абстрактных вещей к более абстрактным.

-- Сб апр 07, 2012 13:28:50 --

apriv в сообщении #557362 писал(а):
Ничем, кроме инерции составителей учебников «высшей математики», это объяснить нельзя.

Ну составьте свой учебник.

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 11:32 


10/02/11
6786
apriv в сообщении #557362 писал(а):
Например, невозможно понять, что такое «криволинейные интегралы первого и второго рода», зачем нужны отдельные формулы Грина, Гаусса, Стокса, отдельные понятия ротора, дивергенции и чего там еще, когда все вышеописанное является разными сторонами двух чрезвычайно простых понятий. Ничем, кроме инерции составителей учебников «высшей математики», это объяснить нельзя.

мне наравится как он тролит этот форум

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 11:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
apriv в сообщении #557362 писал(а):
Я же предлагаю изучать более концептуальные (и простые) вещи вместо безнадежно устаревших.

Вы чего-то ничего конкретного не предлагаете.

apriv в сообщении #557362 писал(а):
Например, невозможно понять, что такое «криволинейные интегралы первого и второго рода», зачем нужны отдельные формулы Грина, Гаусса, Стокса, отдельные понятия ротора, дивергенции и чего там еще, когда все вышеописанное является разными сторонами двух чрезвычайно простых понятий. Ничем, кроме инерции составителей учебников «высшей математики», это объяснить нельзя.

А это ничего, что этому спокойно учат, и без вашего шашкомахательства?

 Профиль  
                  
 
 Re: О конструктивизме при преподавании математики.
Сообщение07.04.2012, 11:53 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Munin в сообщении #557372 писал(а):
Вы чего-то ничего конкретного не предлагаете.

Я предлагаю, к примеру, заменить эпсилоны-дельта на рассказ о том, как вводится топология на метрическом пространстве, для формулировки понятий предела и непрерывности не бояться использовать «фильтр», рассказывать про гладкие многообразия, теорию меры, линейную алгебру, комплексную геометрию в современном изложении вместо курсов «аналитической геометрии», «математического анализа», «теории функций комплексного переменного» и тому подобного. Там, где я учился, адекватные вещи в курсе матанализа появились то ли в конце второго, то ли в конце третьего курсов, и изложение в целом устарело лет на 70.
Munin в сообщении #557372 писал(а):
А это ничего, что этому спокойно учат, и без вашего шашкомахательства?

Где-то, наверное, учат. А нас учили по кошмарному учебнику Фихтенгольца, где именно что криволинейные интегралы двух типов и прочее. Дифференциальные формы, кажется, по-настоящему появились лишь в пятом семестре, но без слов «касательное расслоение», а в координатах, как у инженеров.

-- 07.04.2012, 12:57 --

Padawan в сообщении #557368 писал(а):
Обучение индуктивное, от простого к сложному, от менее абстрактных вещей к более абстрактным.

Это не значит, что нужно в процессе обучения повторять все исторически возникавшие ошибки и побочные ветки. Многие вещи после современного переосмысления как раз становятся проще.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 134 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group