доказать, что любая группа из <= 4 элементов - циклическая

[ИСН]

Ага, именно эта.
Собственно, я не знаю, зачем Профессор Снэйп взялся её преподносить в таком виде, когда она у нас уже и так была - наверное, чтобы лучше запомнилось.
Ну да ладно.
Так что там с цикличностью?

[Naatikin]

насколько я понимаю циклическая группа- каждый элемент группы может быть представлен в виде: образующая в степени $n$.

[ИСН]

как-то так, да. и что же мы имеем?

[Naatikin]

образующая группы xor 00, из неё ничего не получить, тогда она не циклическая

[ИСН]

Кто сказал, что образующий - именно этот элемент?

[wallflower]

(Оффтоп)

Напоминает процесс дрессировки.

[Naatikin]

по сути тут образующего элемента и нет: из любого можно получить только 00 и самого себя

[ИСН]

вот!
я так понимаю, вопрос исчерпан?

[Naatikin]

т.е. утверждение задачи неверно?

[ИСН]

Выходит, что так.

[Профессор Снэйп]

Naatikin в сообщении #556096 писал(а):

я построил таблицу, следовательно это группа

Бред какой-то. Построение таблицы - самый первый и самый лёгкий этап. После него надо проверять аксиомы группы...

-- Ср апр 04, 2012 20:02:49 --

ИСН в сообщении #556117 писал(а):

Собственно, я не знаю, зачем Профессор Снэйп взялся её преподносить в таком виде, когда она у нас уже и так была - наверное, чтобы лучше запомнилось.

Думаете, я читал все предыдущие глупости?..

[ИСН]

Ну, я не стал доводить до полной строгости формулировок, а то бы мы проваландались ещё десяток страниц. Ваша иллюстрация (что такое эта группа "на самом деле"), положим, была уместна, хотя и redundant. Действительно, так лучше запоминается.

[Naatikin]

спасибо за помощь и терпение

[eugrita]

А вот теперь, давайте поручим проверку компьютеру. Алгоритм самой что ни на есть грубой силы. Для заданного числа n (если только не простое) перебор по всем возможным матрицам Кэли. Если расположить единичный элемент $e=a_{11}$ то 1 строка и столбец будут заполнены.
останется $(n-1)^2$элементов с $n$возможными результатами операции, т.е. всего комбинаций $n^{(n-1)^2}$
Конечно -гроб для компьютера даже при небольших n но если в цикле генерации
очередной матрицы сразу же проверять ассоциативность и в случае нарушения переходить к концу цикла - ускорит алгоритм.
Правда в матем. энциклопедии написано
Наивный подход, основанный на полном переборе всех групп, заведомо обречен на неудачу. Напр., составление списка всех неизоморфных групп сравнительно небольшого порядка 1024 явилось бы трудным испытанием для лучших современных ЭВМ. Вообще, перебор конечных р-групп (групп порядка р, где р- простое число) - "дикая", или плохо поставленная задача.

[bot]

(Оффтоп)

eugrita в сообщении #846022 писал(а):

А вот теперь, давайте поручим проверку компьютеру

Спустя два года, когда вопрос давным-давно исчерпался, даже идиот компьютер откажется.